Welcome to TiddlyWiki created by Jeremy Ruston, Copyright © 2007 UnaMesa Association
!definice grupy
!!grupa aditivní (s operací sčítání)
Množina $G \ne \emptyset$ s operací $+$ se nazývá grupa, jestliže platí následující axiómy:
#$\forall a, b, c, \in G: (a+b) + c = a + (b + c)$ … asociativita sčítání
#$\exists \sigma \in G \quad \forall a \in G: a+\sigma = \sigma+a = a$ … existence nulového prvku
#$\forall a \in G \quad \exists -a \in G: a+(-a) = (-a) + a = \sigma$ … existence opačného prvku<br>Pokud ještě platí:
#$\forall a, b \in G: a+b = b+a $ … komutativita sčítání
nazývá se tato grupa komutativní neboli Abelova
!!grupa multiplikativní (s operací násobení)
Množina $G \ne \emptyset$ s operací $\cdot$ se nazývá grupa, jestliže platí následující axiómy:
#$\forall a, b, c, \in G: (a\cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ … asociativita násobení
#$\exists 1 \in G \quad \forall a \in G: a\cdot 1 = 1\cdot a = a$ … existence jednotkového prvku
#$\forall a \in G \quad \exists a^{-1} \in G: a\cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = 1$ … existence opačného prvku<br>Pokud ještě platí:
#$\forall a, b \in G: a\cdot b = b\cdot a $ … komutativita násobení
nazývá se tato grupa komutativní neboli Abelova
!početní pravidla
V multiplikativní grupě $(G,\cdot)$ platí:
#$\exists ! e \in G \quad \forall a \in G: a \cdot e = e\cdot a = a$ … jednotkový prvek je určen jednoznačně
#$\forall a \in G \quad \exists ! a^{-1} \in G: a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = e$ … inverzní prvek je určen jednoznačně
#$\forall a, b \in G: (a\cdot b)^{-1} = b^{-1} \cdot a^{-1}$
#$\forall a, b \in G \quad \exists c \in G : a \cdot c = b $ a toto $c = a^{-1} \cdot b$
!příklady grup
$(\mathbf{Q} \setminus \lbrace 0 \rbrace , \cdot)$ … množina všech racionálních čísel bez nuly je multiplikativní grupou
$(\mathbf{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace , \cdot)$ … množina všech reálných čísel bez nuly je multiplikativní grupou
$(G, \cdot)$ … množina všech regulárních matic s operací násobení matic je grupou
!definice cyklické permutace, definice transpozice
{{{Def.:}}} __Permutací__ nazveme prosté zobrazení množiny $\lbrace 1,2 \ldots , n \rbrace $ na sebe.
Permutace $ \pi \in S_n$ se nazývá __cyklická (cyklus)__, jestliže existuje posloupnost $a_1, \ldots a_n \in \mathbf{N}$ vesměs různých prvků taková, že: $ \pi (a_i) = a_{i+1} $ pro $ i =1, \ldots , k-1,\ \pi (a_k) = a_1 $ a zároveň $ \pi (b) = b \quad \forall b \in \lbrace 1, \ldots , n \rbrace \setminus \lbrace a_1, \ldots , a_k \rbrace $
Cykl, který má právě dva nesamodružné body se nazývá __transpozice__ a značíme ho $\tau_{ij}$.
!věta o rozkladu permutace
Každou permutaci $ \pi \in S_n $ lze rozložit na vzájemně disjunktní cykly. Tento rozklad je určen jednoznačně.
Každý cyklus lze zapsat jako součin transpozic, a to takto: $ \pi = (a_1, a_2, \ldots , a_k) = (a_{k-1}, a_k) \circ \ldots \circ (a_2 , a_k) \circ (a_1, a_k)$
!definice a věta o znaménku permutace
__Inverzí__ permutace $ \pi \in S_n $ rozumíme uspořádanou dvojici $(i,j)$ takovou, že $i<j \land \pi _i > \pi _j$.
Počet všech inverzí permutace $ \pi $ označíme $In \pi$.
Znaménem $Zn \pi $ rozumíme celé číslo $Zn \pi = (-1)^{In \ \pi }$.
Permutaci $ \pi $ nazveme sudou, je-li $Zn \pi = +1, $ lichou, je-li $Zn \pi = -1$.
Pro $ \pi , \rho \in S_n$ platí: $Zn ( \pi \circ \rho ) = Zn \pi \cdot Zn \rho $
{{{Pozn.:}}}
#Každá transpozice je lichá permutace.
#Cyklus sudé délky je složen z lichého počtu transpozic.
!věty o množinách všech lichých a sudých permutací
Nechť $A_n = \lbrace \pi _1, \ldots \pi _s \rbrace $ je množina všech sudých permutací $n$ prvků, nechť $\tau_{ij} \in S_n$. Pak $ \lbrace \tau_{ij} \circ \pi _1 \tau_{ij} \circ \pi _2 \tau_{ij} \circ \pi _s \rbrace $ je množina všech lichých (vesměs různých) permutací $n$ prvků.
{{{Důsl.:}}} Pro $n \ge 2$ mají množina všech sudých a množina všech lichých permutací shodný počet prvků $ \frac{n!}{2}$
{{{Věta:}}} Množina všech permutací s operací skládání tvoří grupu.
Použitím elementární transformace na vektory $v_1 \ldots v_k$ rozumíme:
# vzájemně vyměnit 2 vektory
# $i$-tý vektor vynásobit $\alpha \in T, \alpha \ne 0$
# k $i$-tému vektoru přičíst $\alpha$-násobek $j$-tého vektoru, $i \ne j$
!hlavní věta o elementárních transformacích
Nechť $v_1 \ldots v_k \in V, u_1 \ldots u_k \in V$, přičemž $u_1 \ldots u_k$ vznikly postupným provedením konečně mnoha elementárních transformací z $v_1 \ldots v_k $. Pak platí:
#$ \mathbf{L}(u_1 \ldots u_k) = \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k)$
#$dim \mathbf{L}(u_1 \ldots u_k) = dim \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k)$
#$u_1 \ldots u_k $ jsou LN $ \Leftrightarrow \ v_1 \ldots v_k $ jsou LN,
neboli lineární obal, jeho dimenze a lineární závislost / nezávislost se zachovávají
!lineární množina určená vektorem a podprostorem
__definice__: Nechť $V$ je v.p. nad $T$ a $W$ jeho podprostor. Lineární množinou určenou vektorem $v\in V$ a podprostorem $W$ rozumíme množinu $v + W = \lbrace v+w | w \in W \rbrace$.
__definice__: matice typu $m \times n$ nad $T$ je obdélníkové schéma s $m$ řádky a $n$ sloupci, přičemž jednotlivé prvky jsou z tělesa $T$.
$$A \in T^{m \times n} = \pmatrix{
a_{11} & a_{12} &\ldots & a_{1n} \cr
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \cr
a_{m1} & \ldots & \ldots & a_{mn}
} = (a_{ij}) ^ {i = 1 \ldots m} _{j = 1 \ldots n} , a_{ij} \in T$$
!operace s maticemi a jejich vlastnosti
Pro $A,B \in T^{m\times n}$ definujeme součet matic $A+B$ takto: $A+B = C\in T^{m\times n}$, kde $c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$ a součin čísla a matice $c\cdot A$ takto: $c\cdot A = D, d_ij = c\cdot a_ij$, kde $i = 1\ldots m, j = 1\ldots n$.
Množina $T^{m \times n}$ s takto def. operacemi tvoří vektorový prostor nad $T$, přičemž jeho dimenze $dimT^{m \times n} = m\cdot n$.
Pro $A \in T^{m \times n}, B\in T^{n \times q}$ def. součin matic $A\cdot B$ takto: $A\cdot B = C\in T^{m\times q},\ c_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$.
Násobení matic není komutativní.
#pro $A \in T^{m \times n}, B\in T^{n \times q}, C\in T^{q\times r}$ je násobení matic asociativní, tj. $(A\cdot B)\cdot C = A \cdot (B\cdot C)$
#pro $A \in T^{m \times n}, B, C \in T^{n \times q}$ je násobení matic distributivní vzhledem ke sčítání matic zleva, tj. $A\cdot (B+C) = A\cdot B + A \cdot C$, i zprava, tj. $(B+C)\cdot A = B\cdot A + C\cdot A$
#pro $A \in T^{m \times n}, b,c \in T$ je násobení matic distributivní vzhledem ke sčítání čísel, tj. $(b+c)\cdot A = b\cdot A + c\cdot A$
#$0\cdot A = 0$ kde $0$ je nulová matice
#pro $A \in T^{m \times n}, 0 \in T^{n \times q}\quad A\cdot 0 = 0$, pro $A \in T^{m \times n}, 0 \in T^{n \times q} \quad 0\cdot A = 0$
#$1\cdot A = A$
#pro $A \in T^{m \times n}: E^{(m)}\cdot A = A, A\cdot E^{(m)} = A$, kde $E^{(m)}$ je jednotková matice typu $m \times m$
!hodnost matice a její vlastnosti
Hodností matice $A\in T^{m\times n}$ rozumíme dimenzi lineárního obalu tvořeného řádky nebo sloupci matice $A$. Platí tedy $h(A) = h_{ř}(A) = dim_{ř}(A) = h_{s}(A) = dim_{s}(A) = h(A^T)$, kde
$h(A)$… je hodnost matice
$h_{ř}(A)$… je řádková hodnost matice
$h_{s}(A)$… je sloupcová hodnost matice
$dim_{ř}(A)$… je dimenze lineárního obalu vektorů v řádcích matice A
$dim_{s}(A)$… je dimenze lineárního obalu vektorů v sloupcích matice A
$h(A^T)$… je hodnost matice transponované (matice, která má řádky v sloupcích)
!inverzní matice, regulární a singulární matice
Nechť A je čtvercová matice. Inverzní maticí rozumíme matici $A^{-1}$, pro níž $A\cdot A^{-1} = A^{-1}\cdot A = E$.
Matici nazveme regulární, jestliže k ní existuje inverzní matice. Matici, ke které neexistuje inverzní matice, nazveme singulární.
!!hlavní věta o regulárních maticích
Pro čtvercovou matici $A\in T^{n\times n}$ jsou ekvivalentní následující podmínky:
$\exists A^{-1} \Leftrightarrow h(A) = n \Leftrightarrow$ řádky i sloupce matice $A$ jsou LN
Nechť $A\in T^{n\times n}, E\in T^{n\times n}$ a nechť postupným provedením konečně mnoha řádkových elementárních úprav vznikne z matice $(A|E)$ matice $(E|C)$. Pak $A$ je regulární a $C = A^{-1}$.
Nechť $A\in T^{n\times n}, B\in T^{n\times n}, C\in T^{n\times n}$, přičemž
#$A\cdot B = E$. Pak $A$ je regulární a $B=A^{-1}$
#$C\cdot A = E$. Pak $A$ je regulární a $C=A^{-1}$
Pro čtvercovou matici $A\in T^{n\times n}, B\in T^{n\times n}$ platí:
#$A$ je reg$ \Rightarrow A^{-1}$ je reg., $(A^{-1})^{-1} = A$
#$A$ je reg$ \Rightarrow A^T$ je reg., $(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$
#$A, B$ jsou reg. $ \Rightarrow A cdot B$ jsou reg., $(AB)^{-1} = B^{-1} cdot A^{-1}$
Množina všech regulárních matic s operací $\cdot$ je grupa. Pro $n\ge 2$ tato grupa není komutativní.
!elementární transformační matice
inverzní maticí k $E_{ii}(c) $ je $ E_{ii}(c^{-1})$
$$\pmatrix{
1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \cr
0 & \ddots & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & 0 & 1 & 0 & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & 0 & c & 0 & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & \ldots & 0 & 1 & 0 & \vdots \cr
\vdots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & \ddots & 0 \cr
0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & 1
}$$
inverzní maticí k $E_{ij}(b) $ je $ E_{ij}(-b)$
$$\pmatrix{
1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \cr
0 & 1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & 0 & \ddots & 0 & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & 0 & \ddots & 0 & \ldots & \vdots \cr
0 & \ldots & \ldots & 0 & \ddots & 0 & \vdots \cr
0 & b & 0 & \ldots & 0 & 1 & 0 \cr
0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & 1
}$$
inverzní maticí k $E_{ij} $ je $ E_{ij}$
$$\pmatrix{
1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \cr
0 & \ddots & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & 0 & 1 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & 0 & 0 & 1 & 0 & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & 0 & 1 & 0 & 0 & \ldots & \vdots \cr
\vdots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & 1 & 0 & 0 \cr
\vdots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & \ddots & 0 \cr
0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & 1
}$$
!věty o součinu matic a o elementárních transformačních maticích
Pro součin $A \in T^{m \times n}, B \in T^{n \times q}$ platí:
#$i$-tý řádek součinu $A \cdot B = $LK řádků z $B$ s koeficienty z $i$-tého řádku $A$
#$j$-tý sloupec součinu $A \cdot B = $LK sloupců z $B$ s koeficienty z $j$-tého sloupce $A$,
z čehož pro $A \in T^{n \times n}$ plyne:
#$E_{ii}(c) \cdot A$ má v $i$-tém řádku $c$-násobek $i$-tého řádku matice $A$, vše ostatní je stejné
#$E_{ij}(b) \cdot A$ má v $i$-tém řádku součet $i$-tého řádku matice $A$ a $b$-násobku $j$-tého řádku matice $A$, ostatní je stejné
#$E_{ij} \cdot A$ je matice $A$, která má vzájemně prohozený $i$-tý a $j$-tý řádek
!!věta o hodnosti součinu matic
#$h(AB) \le min(h(A), h(B))$
#$A$ je regulární $\Rightarrow h(AB) = B$ a naopak, je-li B regulární, pak$\Rightarrow h(AB) = A$
!maticový zápis soustavy lineárních rovnic
Soustavu $\begin{eqnarray}
a_{11} x_1 +a_{12} x_2 + \ldots + a_{1m} x_m &=& b_1 \\
a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \ldots + a_{2m} x_m &=& b_2 \\
... \\
a_{n1} x_1 + a_{n2} x_2 + ... a_{nm} x_m &=& b_n
\end{eqnarray}$ zapíšeme maticově $A\vec{x} = \vec{b}$.
!elementární řádkové (sloupcové) úpravy
#změna pořadí řádků (resp. sloupců) matice $A$
#vynásobení řádku (resp. sloupce) matice $A$ číslem
#přičtení $\alpha$-násobku $(\alpha\in T)$jednoho řádku (sloupce) k jinému řádku (sloupci)
!věta o elementárních úpravách
Nechť rozšířená matice $(\tilde{A}|\tilde{b})$ vznikla z rozš. m . $(A|b)$ postupným provedením konečně mnoha elementárních úprav na řádky. Pak soustava $\tilde{A}x = \tilde{b}$ má stejnou množinu řešení jako soustava $Ax=b$.
!věta o homogenní soustavě rovnic - prostor řešení a jeho dimenze
Nechť $A \in T^{m \times n}$. Pak množina $W_A$ všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic $Ax = \sigma$( kde $x \in T^n, \sigma \in T^m $) je vektorový podprostor $T^n$, přičemž jeho $dim(W_A) = n - h(A)$.
__důsledek__:
Homgenní soustava lineárních rovnic $Ax = \sigma,\ A \in T^{m \times n}$ má pouze triviální řešení právě tehdy, když $n = h(A)$
!věta o nehomogenní soustavě rovnic a Frobeniova podmínka
#Soustava nehomogenních lineárních rovnic $Ax = b$ má řešení právě tehdy, když sloupec $b$ je lineární kombinací sloupců $A$.
#//(Frobeniova podmínka)// Soust. nehom. l. r. $Ax = b$ má řešení právě tehdy, když hodnost matice se rovná hodnosti matice rozšířené $h(A) = h(A')$.
Pro $A\in T^{m\times n}, \sigma \ne b \in T^{m}$ má soustava o $n$ neznámých $Ax=b$ jediné řešení právě tehdy, když $h(A) = h(A') = n$.
Nechť $A \in T^{m \times n}, \sigma \ne b \in T^m$ a nechť $u \in T^n$ je řešením soustavy $Ax = b$. Potom nějaké $\tilde x$ je řešením této soustavy právě tehdy, když $\tilde{x}-u$ je řešením přísl. hom. soust. $Ax = \sigma \quad(\tilde x - u \in W_A)$.
__důsledek__: Je-li $u$ řeš. soust. $Ax=b$, pak množina všech řeš. této nehomogenní soust. je $\lbrace \tilde{x} = u+w,\ w \in W_A \rbrace$.
!definice a základní vlastnosti
Pro matici $A \in T^{n \times n}$ je __\determinant__ $A$ prvek $$\det A = \sum_{\scriptstyle { \pi \in S_n} \atop \scriptstyle \pi = \pmatrix{ 1 & \ldots & k & \ldots & n \cr j_1 & \ldots & j_k & \ldots & j_n} } Zn \pi \cdot a_{1j_1} \ldots a_{kj_k} \ldots a_{nj_n}$$
Pro \determinant matice $A \in T^{n \times n}$ s řádkovými vektory $u_1, \ldots , u_n$ platí:
#pro $c \in T$ je $\det (u_1, \ldots , u_{i-1}, c \cdot u_i, u_{i+1}, \ldots , u_n) = c \cdot \det (u_1, \ldots , u_n)$
#jestliže nějaký $u_i = \tilde{u} + \tilde{\tilde{u}} $, pak $\det (u_1, \ldots , u_i, \ldots , u_n) = \det (u_1, \ldots , \tilde{u}, \ldots , u_n) +\det (u_1, \ldots , \tilde{\tilde{u}}, \ldots , u_n)$
#pro $b \in T, i \ne k$, je $\det (u_1, \ldots , u_i + b \cdot u_k, \ldots , u_k, \ldots , u_n) =\det (u_1, \ldots , u_i , \ldots , u_k, \ldots , u_n)$
#pro $i \ne k $ je $ \det (u_1 , \ldots , u_{k-1}, u_k , u_{k+1}, \ldots , u_{i-1}, u_i, u_{i+1}, \ldots , u_n) = - \det (u_1, \ldots , u_i , \ldots , u_k, \ldots , u_n) $ (při vzájemném prohození dvou řádků se mění znaménko \determinantu)
#jestliže některý $u_i = \sigma$, pak $\det (u_1, \ldots , u_n ) = 0$
#jestliže pro některé $i \ne k $ je $ u_i = u_k$, pak $\det (u_1, \ldots , u_i, \ldots , u_k, \ldots , u_n) = 0$
#$\det (u_1, \ldots , u_n) = 0 \Leftrightarrow u_1, \ldots , u_n $ jsou LZ
!věta o rozvoji \determinantu podle řádku a sloupce
Pro $ A \in T^{n \times n}; i = 1, \ldots , n;\, j = 1, \ldots , n$ je:
#$\det A = \sum\limits_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij}\det A_{ij}$ - rozvoj podle $i$-tého řádku
#$\det A = \sum\limits_{i=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij}\det A_{ij}$ - rozvoj podle $j$-tého sloupce, kde $A_{ij}$ je __submatice__, která vznikla z matice $A$ vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce.
!věty o \determinantu součinu matic, o \determinantu transformované a inverzní matice
Pro $A,B \in T^{n \times n} $ je $\det (A \cdot B) =\det A \cdot \det B$
Pro $A \in T^{n \times n}$ je $\det (A^T) =\det A$
Pro regulární $A \in T^{n \times n}$ je $ \det (A^{-1}) = (\det A)^{-1}$
!věta o inverzní matici
Pro regulární matici $A$ platí:
$$A^{-1} = (\det A)^{-1} \cdot \begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\
A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} {(-1)}^{1 + 1} {\det \mathbf{A}_{11}} & {(-1)}^{2 + 1} {\det \mathbf{A}_{21}} & \cdots & {(-1)}^{n + 1} {\det \mathbf{A}_{n1}} \\
{(-1)}^{1 + 2} {\det \mathbf{A}_{12}} & {(-1)}^{2 + 2} {\det \mathbf{A}_{22}} & \cdots & {(-1)}^{n + 2} {\det \mathbf{A}_{n2}} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
{(-1)}^{1 + n} {\det \mathbf{A}_{1n}} & {(-1)}^{2 + n} {\det \mathbf{A}_{2n}} & \cdots & {(-1)}^{n + n} {\det \mathbf{A}_{nn}} \end{pmatrix} = \frac{1} {\det A} \cdot A_{adj}$$
$$A_{adj} = $$
!cramerovo pravidlo
Pro reg. matici $A \in T^{n \times n}$ a sloupcový vektor $b$ platí:
#Soustava lin. rovnic nad tělesem $T \quad A x = b$ má jediné řešení $ x = (x_1, \ldots , x_n)$
#$ x = \frac{1} {\det A} \cdot ( {\det A_1},{\det A_2}, \ldots , {\det A_j}, \ldots , {\det A_n})$, kde matice $A_j$ má v $j$-tém sloupci $ b $ a všechny ostatní sloupce jsou jako v $A$.
!definice komutativního tělesa (pole)
Množina $T$ se nazývá komutativní těleso, je-li alespoň 2prvková
a jsou-li na ní definovány operace sčítání (+) a násobení (\cdot), pro něž platí:
1) $\forall a, b, c, \in T: (a+b) + c = a + (b + c)$ … asociativita sčítání
2) $\forall a, b \in T: a+b = b+a $ … komutativita sčítání
3) $\exists \sigma \in T: a+\sigma = \sigma+a = a $ … existence nulového prvku
4) $\forall a \in G ~ \exists -a \in T: a+(-a) = (-a) + a = \sigma$ … existence opačného prvku
1') $\forall a, b, c, \in T: (a\cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ … asociativita násobení
2') $\forall a, b \in T: a\cdot b = b\cdot a $ … komutativita násobení
3') $\exists \sigma \in G: a\cdot e = e\cdot a = a $ … existence jednotkového prvku
4') $\forall a \in T, a \ne 0 ~ \exists a^{-1} \in G: a\cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = 1$ … existence inverzního prvku
5) $ \forall a,b,c \in T ~ a\cdot(b+c) = a\cdot b + a\cdot c$ … distributivita
!početní pravidla
V komutativním tělese T platí:
#nulový a jednotkový prvek z definice tělesa jsou určeny jednoznačně a platí $0\ne 1$
#$\forall a, b, \in T | \ a\ne 0 \land b \ne 0: a \cdot b \ne 0 $, přičemž pro $ a\cdot b\ne 0 $ je $ (a\cdot b)^{-1} = a^{-1} \cdot b^{-1}$
#$\forall a, b \in T: -(a+b) = (-a) + (-b)$
#$\forall a, b \in T | \ a\ne 0 \quad \exists ! c \in T: a \cdot c = b $ … a toto $c=a^{-1} \cdot b$<br>$\forall a, b \in T \quad \exists ! \tilde{c} \in T: a + \tilde{c} = b $ … a toto $\tilde{c} = (-a) + b = b-a$
!příklady těles
Komutativním tělesem jsou například:
$(\mathbf{Q},+,\cdot)$ množina všech racionálních čísel
$(\mathbf{R},+,\cdot)$ množina všech reálných čísel
$(\mathbf{C},+,\cdot)$ množina všech komplexních čísel s operacemi sčítání a násobení
!definice vektorového prostoru
Nechť $T$ je těleso, $V$ je neprázdná množina. Nechť je na $V$ definováno sčítání prvků z $V$ a násobení prvků z $V$ prvky z $T$.$V$ se nazývá vektorový prostor nad tělesem $T$, jestliže platí:
#$\forall u, v, w \in V: (u + v) + w = u + (v + w)$ … asociativita sčítání
#$\forall u, v \in V: u+v = v+u $ … komutativita sčítání
#$\exists \sigma \in V \quad \forall u \in V: u+\sigma = \sigma +u = u $ … existence nulového vektoru
#$\forall u \in V \quad \exists -u \in V: u+(-u) = (-u) + u = \sigma$ … existence opačného vektoru
#$\forall a \in T \quad \forall u, v \in V: a\cdot (u + v) = a \cdot u + a \cdot v $ … distributivita
#$\forall a,b \in T \quad \forall u \in V: (a+b) \cdot u = a\cdot u + b\cdot u$ … distributivita
#$\forall a, b, \in T \quad \forall u \in V: (a\cdot b) \cdot u = a \cdot (b \cdot u)$ … asociativita násobení
#$\forall u \in V: 1 \cdot u = u$
!početní pravidla
Ve vektorovém prostoru V nad tělesem T platí:
#$\forall u \in V: 0 \cdot u = \sigma$
#$\forall a \in T: a \cdot \sigma = \sigma$
#$\forall u \in V: (-1) \cdot u = -u$
#$\forall u \in V ~ \forall a \in T: (-a) \cdot u = - (a \cdot u) = a\cdot (-u)$
#$\forall u \in V: -(-u) = u$
#$\forall u,v \in V ~ \forall a \in T: a \cdot (u-v) = a \cdot u - a \cdot v$
#$\forall u \in V ~ \forall a,b \in T: (a-b) \cdot u = a \cdot u - b \cdot u$
!příklady vektorových prostorů
#množina všech vektorů v $E_2$ (rovině), nebo v $E_3$ (prostoru) s počátkem ve společném bodě $S$ a s obvyklými operacemi sčítání vektorů a násobení vektrů číslem
#reálný aritmetický vektorový prostor $\mathbf{R}^n $ nad $\mathbf{R} \qquad (\mathbf{R}^n = \lbrace (a_1, \ldots, a_n) | a_1, \ldots a_n \in \mathbf{R} \rbrace)$, kde<br>$+$ je def. po složkách, tzn. $(a_1, \ldots, a_n) + (b_1, \ldots, b_n) = (a_1 + b_1, \ldots, a_n + b_n)$<br>$\cdot$ je def. po složkách, tzn. $a \cdot (b_1, \ldots, b_n) = (ab_1, \ldots, ab_n) $, kde $a \in \mathbf{R}, b \in \mathbf{R}^n$
#množina všech reálných posloupností ${\lbrace a_i \rbrace}_{i=1}^\infty \quad, a_i \in \mathbf{R}$ s takto def. operacemi: <br>sčítání ${\lbrace a_i \rbrace}_{i=1}^\infty + {\lbrace b_i \rbrace}_{i=1}^\infty = {\lbrace a_i + b_i \rbrace}_{i=1}^\infty$<br>násobení $a \cdot {\lbrace b_i \rbrace}_{i=1}^\infty = {\lbrace a \cdot b_i \rbrace}_{i=1}^\infty$
#množina všech reálných polynomů $\mathbf{P}$ s obvyklým sčítáním polynomů a násobením polynomů reálnými čísly
#množina všech matic typu $m \times n$ s operacemi sčítání matic a násobení matic prvky z $T$
!definice charakteristické matice, charakteristického polynomu, vlastní hodnoty (čísla) a spektra matice
$(A - \lambda E)$ je tzv. __charakteristická matice__ k matici $A$; její determinant - tzv. __charakteristický polynom__ matice $A $ značíme $ch_A(x)$, kořeny tohoto polynomu nazveme __vlastní hodnoty__ matice $A$. Platí tedy $ \det(A-cE)=0$.
__Spektrum__ matice $A \in T^{n \times n}$ definujeme jako množinu všech vlastních hodnot matice $A$, označujeme ho $Sp(A)$.
!definice a věta o vlastním vektoru
Nenulový vektor $ u \in T^n $ se nazývá __vlastním vektorem__ matice $ A \in T^{n \times n}$, jestliže $ \exists c$ takové, že nad tělesem $T$ platí $ A u = c u$.
Nenulový $ u \in T^n$ je vlastním vektorem matice $A \in T^{n \times n}$ pro nějž $ A u = c u$ právě tehdy, když platí:
#$c$ je vlastní hodnota matice $A$
#$ u$ je netriviálním řešením hom. soustavy lin. rovnic $(A - c E) u = 0$
Množina všech řešení rovnice $(A - c E) u = 0$ (homogenní soustavy l. r. s maticí $(A - c E)$) se nazývá vlastní podprostor matice $A$ určený vlastní hodnotou $c$, značíme $V_{A}(c)$.
!definice a věta o podobné matici
Nechť $A, B \in T^{n \times n}$. Matice $B$ se nazývá __podobná__ matici $A$, jestliže existuje $C \in T^{n \times n}$ regulární taková, že $B = C^{-1} A C$. Říkáme, že $A, B$ jsou podobné matice.
Jestliže $A, B $ jsou podobné matice, pak:
#$ch_A ( \lambda) =ch_B( \lambda)$
#vlastní hodnoty $A$ i $B$ jsou stejné (i se stejnou násobností)
@@Obrácená implikace neplatí!@@
Jednotková matice $E$ je podobná pouze sama sobě.
!věty o podobnosti s diagonální maticí
{{{Věta I.:}}} Matice $A \in T^{n \times n}$ je podobná nějaké diagonální matici $D$ (diagonální matice má mimo hlavní diagonálu nuly) právě tehdy, když platí:
#$ch_A( \lambda) = (-1)^n ( \lambda - c_1)^{k_1} ( \lambda - c_2)^{k_2} \ldots ( \lambda - c_s)^{k_s}$ pro vhodná $c_1 \ldots c_s,\ k_1 \ldots k_s$, kde $(k_1 + \ldots + k_S = n)$
#$\sum_{i=1}^s dim\, W_{A-c_{i}E} = n$ nebo $\forall i \ dim \, W_{A-c_{i}E} = k_{i}$
{{{Věta II.:}}} $ A$ je podobná nějaké diagonální m. $D$ právě tehdy, když:
#viz 1) věty I.
#existuje báze $T^n$ složená z vlastních vektorů matice $A$
{{{Pozn.:}}} Matice $C$ mající ve sloupcích bázi $T^n$ složenou z vlastních vektorů matice $A$ je maticí podobnosti s diagonální maticí $D$.
!skalární součin a jeho základní vlastnosti
Nechť $V$ je vekt. prost. nad $ \mathbf{R}$. Zobrazení $f:\ V \times V \to \mathbf{R} $ se nazývá __skalární součin__, jestliže $f$ splňuje:
#$f(u,v) =f(v,u) \quad \forall u, v \in V$
#$f (u+v, w) =f(u,w) +f(v, w) \quad \forall u, v, w \in V$
#$f(cu, v) = cf(u,v) \quad \forall u, v \in V, \forall c \in \mathbf{R} $
#$f(u,u) \ge 0 \quad \forall u \in V$, přitom $f(u,u) = 0 \Leftrightarrow u = \vec{o}$
Ve $ V = \mathbf{R} ^n $ definujeme skalární součin $ (x_1, \ldots , x_n) \cdot (y_1, \ldots , y_n) = \sum\limits_{i=1}^n x_i y_i$.
Pro skalární součin na $V$ platí:
#$ u \cdot (v+w) = u \cdot v + u \cdot w$
#$ u \cdot (c v) = c (u \cdot v) = (cu) \cdot v$
#$ \sum\limits_{i=1}^k (c_i u_i) \cdot w = \sum\limits_{i=1}^k c_i (u_i \cdot w)$
#$ \left( \sum\limits_{i = 1}^k c_i u_i \right) \cdot \left( \sum\limits_{j=1}^l d_j v_j \right) = \sum\limits_{i=1}^k \sum\limits_{j=1}^l c_i d_j (u_i \cdot v_j)$
!norma vektoru
__Normou vektoru__ $ u \in V $ rozumíme hodnotu $|| u || = \sqrt{u \cdot u}$ .
Pro $ u, v \in V $ platí:
#$ || u || \ge 0 \forall u \in V$
#$ || u || = 0 \Leftrightarrow u = \vec{o}$
#$ || cu || = |c| \cdot || u ||$
!cauchy-schwarzova a trojúhelníková nerovnost, pythagorova věta
Pro $ u, v \in V$ platí:
$u \cdot v \le || u || \cdot || v || $ (Cauchy - Schwartzova nerovnost)
$|| u+v || \le || u || + || v || $ (trojúhelníková nerovnost)
${|| u+v ||}^2 = {|| u ||}^2 + {|| v ||}^2 $ pokud $ u \cdot v = 0$ (Pythagorova věta)
!úhel vektorů
Úhlem $ \varphi $ vektorů $ u, v \in V $ rozumíme $ \varphi \in \langle 0, \pi \rangle $, pro nějž $ \cos \varphi = \frac{u \cdot v}{ || u || \cdot || v || }$
!ortogonální vektory
$u_1, \ldots , u_k $ se nazývají vesměs __ortogonální__, jestliže $u_i \cdot u_j = 0 $ pro $i,j = 1, \ldots , k;\ i \ne j$
$u_1, \ldots , u_k $ se nazývají vesměs __ortonormální__, jestliže $u_i \cdot u_j = \delta_{i\, j} $ pro $i,\, j = 1, \ldots , k$
Jestliže vektory $ u_1, \ldots , u_k $ jsou ortogonální (nebo ortonormální) a vesměs nenulové,
pak jsou lineárně nezávislé.
!ortogonální doplněk, ortogonální průmět
{{{Věta:}}} Jestliže $dim V < \infty , v_1, \ldots , v_k \in V $ jsou nenulové ortogonální (ortonormální) vektory, pak je lze doplnit na ortogonální (ortonormální) bázi $V$.
{{{Def.:}}} Ortogonálním doplňkem podprostoru $W$ prostoru $V$ nazveme množinu
$W^{\perp} = \lbrace v \in V: v \cdot w = 0 \forall w \in W \rbrace$
{{{Věta:}}}Nechť $W \subseteq \subseteq V,\ dim V < \infty $. Pak platí:
#$W^{\perp} \subseteq \subseteq V,dim W^{\perp} < \infty$
#$ V $ je direktním součtem $W$ a $W^{\perp}$, tzn.: $V = W + W^{\perp} \land W \cap W^{\perp} = \lbrace \vec{o} \rbrace $
#$dim V =dim W +dim W^{\perp} = dim (W + W^{\perp})$
{{{Důsledek:}}} $ W \subseteq \subseteq V, \ v \in V \Rightarrow exists ! w \in W, exists ! \tilde{w} \in W^{\perp}:\ v = w + \tilde{ w}$ (ex. jednoznačný rozklad)
{{{Def.:}}} ___Ortogonální průmět__ z $V$ do $W \subseteq \subseteq V$ je zobrazení, které $v \in V$ přiřadí $ w \in V$ tak, že $v - w$ je kolmý na podprostor $W$.
!definice vektorového podprostoru
Nechť $V$ je v. p. nad $T, W \subseteq \subseteq V,\quad W \ne \emptyset$. Pak $W$ je vektorový podprostor vektorového prostoru $V$, platí-li:
#$\forall u, v \in W: (u+v) \in W $ … uzavřenost vůči sčítání
#$\forall a \in T \quad \forall u \in W: a \cdot u \in W $… uzavřenost vůči násobení
__věta__: Jestliže W je vektorový podprostor vekt. prostoru $V$, pak $W$ je také vektorový prostor (s příslušnými operacemi zúženými na $W$).
Příkladem vektorového podprostoru roviny je přímka.
!průnik a součet podprostorů
průnik podprostorů … $W_1 \cap W_2 = \lbrace w|w\in W_1 \land w\in W_2 \rbrace$
součet podprostorů … $W_1 + W_2 = \lbrace w_1 + w_2 |w1\in W_1 \land w2\in W_2 \rbrace$
__věta__: Průnik neprázdného souboru podprostorů je opět podprostorem.
__věta__: $W_1 \subseteq \subseteq V, W_2 \subseteq \subseteq V \Rightarrow W_1 + W_2 \subseteq \subseteq V$
!definice lineární kombinace
Nechť $V$ je v.p. nad $T,\quad v_1 \ldots v_k \in V,\ a_1 \ldots a_k \in T$. Vektor $\sum_{i=1}^k a_i v_i $ se nazývá lineární kombinace vektorů $v_1 \ldots v_k $ s koeficienty $a_1 \ldots a_k$.
!definice lineárního obalu
Nechť $v_1, \ldots, v_k \in V, \ k \in \mathbf{N} $ Pak lineární obal je množina $\mathbf{L}(v_1 \ldots v_k) = \lbrace v = \sum_{i=1}^{k} a_i v_i, \ a_1 \ldots a_k \in T \rbrace$
__věta__: $v_1 \ldots v_k \in V \Rightarrow \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k) \subseteq \subseteq V$
!definice konečně generovaného vektorového prostoru, definice generátorů vektorového prostoru
VP se nazývá konečně generovaný, jestliže $\exists \quad (v_1 \ldots v_k) \in V, k \in \mathbf{N}$, pro než $V= \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k)$.
Vektory $(v_1, \ldots, v_k) $ pak nazýváme generátory vektorového prostoru $V$.
!generátory lineárního obalu
Pro generátory vektorového prostoru V platí:
#$v_1\ldots v_k \in \mathbf{L} (v_1\ldots v_k)$
#$\mathbf{L} (v_1\ldots v_{k-1}) \subseteq \subseteq \mathbf{L} (v_1\ldots v_k)$
#$c\ne 0, c \in T \quad \mathbf{L} (v_1\ldots v_{k-1}, c\cdot v_k) = L(v_1\ldots v_k)$
#$a_1\ldots a_k \in T \quad\mathbf{L} (v_1\ldots v_k, \sum_{i=1}^k a_i v_i) =\mathbf{L} (v_1\ldots v_k)$
#$u_1\ldots u_l \in\mathbf{L} (v_1\ldots v_k) \Rightarrow \mathbf{L} (u_1\ldots u_l) \subseteq \subseteq \mathbf{L} (v_1\ldots v_k)$
#$\lbrace\mathbf{L} (v_1\ldots v_k) =\mathbf{L} (u_1\ldots u_l) \rbrace \Leftrightarrow \lbrace {\lbrace v_1\ldots v_k \rbrace \in\mathbf{L} (u_1\ldots u_l)} \land {\lbrace u_1\ldots u_l \rbrace \in\mathbf{L} (v_1\ldots v_k)} \rbrace$
#$L(v_1\ldots v_k) +\mathbf{L} (u_1\ldots u_l) =\mathbf{L} (v_1\ldots v_k, u_1\ldots u_l)$
!definice ortogonální a ortonormální báze, její existence
$ u_1, u_2, \ldots , u_k \in V$ se nazývají ortogonální (ortonormální) bazí V, jestliže jsou bazí a jsou ortogonální (ortonormální).
Jestliže $V$ je vektorový prostor se skalárním součinem, $dim V < \infty$ ,pak existuje ortogonální i ortonormální báze V.
!gram-schmidtova ortogonalizace
Zvolme ve $V$ bázi $ v_1, v_2, \ldots , v_n$ a položme $u_1 = v_1$. Potom $$\begin{eqnarray} u_2 &=& v_2 - \frac{v_2 \cdot u_1}{ u_1 \cdot u_1} \cdot u_1 \\
u_3 &=& v_3 - \frac{v_3 \cdot u_2}{ u_2 \cdot u_2} \cdot u_2 - \frac{v_3 \cdot u_1}{ u_1 \cdot u_1} \cdot u_1 \\ \ldots &=& \ldots \\ u_i &=& v_i - \sum\limits_{j=1}^{i-1} \frac{v_i \cdot u_j}{u_j \cdot u_j} \cdot u_j \end{eqnarray}$$
!ortonormální báze
Jestliže $v_1, \ldots , v_n$ tvoří ortonormální bázi $V; u, v $ jsou vektory z $V$, pak platí:
#$ u = \sum\limits_{i=1}^n x_i v_i, \quad v = \sum\limits_{i=1}^n y_i v_i \quad \Rightarrow \quad u \cdot v = \sum\limits_{i=1}^n x_i y_i$
#$ u = \sum\limits_{i=1}^n v_i \cdot (u \cdot v_i) $ ... tzv. Fourierův rozklad
!věta o doplnění na ortogonální (ortonormální) bázi
Jestliže $ v_1, \ldots , v_k \in V (dim \ V < \infty )$ jsou ortogonální (ortonormální) vektory, pak je lze doplnit na ortogonální (ortonormální) bázi $ V$.
!definice lineárního zobrazení a izomorfizmu
Zobrazení $ \varphi : V \to V' $ se nazývá lineární zobrazení (nebo homomorfismus), jestliže $\forall u, v \in V $ a $ \forall c \in T $ platí:
#$ \varphi (u + v) = \varphi (u) + \varphi (v) \quad \ldots $ je aditivní
#$ \varphi (c u) = c \cdot \varphi (u) \quad \ldots $ je homogenní
Jestliže lineární zobrazení $ \varphi $ je prosté zobrazení $ V $ na $ V' $ (bijekce), pak se $\varphi $ nazývá izomorfismus.
!!definice jádra a obrazu lineárního zobrazení
__Jádrem__ lineárního zobrazení $ \varphi $ rozumíme množinu $Ker \, \varphi = \lbrace v \in V; \ \varphi(v) = \sigma \rbrace$
__Obrazem__ l. z. $ \varphi $ rozumíme množinu $Im\, \varphi = \lbrace \varphi(v); v \in V \rbrace$.
!základní vlastnosti lineárních zobrazení
Pro L. Z. $ \varphi : V \to V' $ platí:
#$ \varphi( \sigma) = \sigma$
#$ \varphi (-u) = - \varphi (u)$
#$ \varphi (a u + b v) = a \varphi(u) + b \varphi (v)$
#$ \varphi ( \sum\limits_{i=1}^k a_i u_i) = \sum\limits_{i=1}^k a_i \varphi (u_i)$
----
Pro L. Z. $ \varphi : V \to V' $ platí:
#$Ker\, \varphi \subseteq \subseteq V$
#$Im\, \varphi \subseteq \subseteq V'$
#$ \varphi $ je prosté $ \Leftrightarrow Ker\, \varphi = \lbrace \sigma \rbrace $
#$ \varphi $ je izomorfismus $ \Leftrightarrow Ker\, \varphi = \lbrace \sigma \rbrace \land Im\, \varphi = V' $
!věta o dimenzi jádra a obrazu (o defektu a hodnosti)
Nechť $ \varphi $ je lin. zobr. $ V \to V' ,dim V = n < \infty$. Pak $dim\, Ker\, \varphi < \infty , \ dim \, Im \, \varphi < \infty $ a platí $dim\, Ker\, \varphi +dim\, Im \, \varphi =dim\, V$ (neboli jinak: defekt $ \varphi + $hodnost $ \varphi = dim\, V $)
{{{Důsledek:}}} Jestliže $dim V < \infty ,\ \varphi $ je lin. zobr. $V \to V' $, pak $\varphi $ je izomorfismus $\Leftrightarrow \ dim\,Im \, \varphi =dim\, V' =dim\, V$.
!!věty o složeném lineárním zobrazení
Jestliže $ \varphi $ je lin. zobr. $ V \to V', \ \psi $ je lin. zobr. $ V' \to V''$, pak $\psi \circ \varphi $ je lin. zobr. $ V \to V''$.
Jestliže $ \varphi $ je izomorfismus $ V \to V', \ \psi $ je izomorfismus $ V' \to V''$, pak $\psi \circ \varphi $ je izomorfismus $ V \to V''$.
!!věta o inverzním zobrazení
Jestliže $ \varphi $ je izomorfizmus $ V $ na $ V' $, pak inverzní zobrazení $\varphi^{-1}$($ \varphi^{-1} ( v ' ) \buildrel{\scriptscriptstyle\rm def}\over= v $ jestliže $ \varphi (v) = v' $) je izomorfismus $ V' $ na $ V$.
!definice lineární závislosti
Vektory $v_1 \ldots v_k \in V$ se nazývají lineárně závislé, jestliže existuje jejich netriviální lineární kombinace, která je rovna nulovému vektoru.
__věta__: Pro $v_1 \ldots v_k \in V$ platí:
#jestliže některý vektor $v_i = \sigma$, pak jsou vektory LZ
#pokud $v_1\ldots v_{k-1}$ jsou LZ, pak $v_1\ldots v_k$ jsou LZ
#jsou-li $v_1\ldots v_k$ LN, pak jsou i $v_1\ldots v_{k-1}$ LN
#$v_i = v_j, i\ne j, i \in \lbrace 1\ldots i \rbrace ,\ j \in \lbrace 1\ldots j \rbrace \quad \Rightarrow \quad v_1\ldots v_k$ jsou LZ
#$v_1\ldots v_{k-1}$ jsou LN, pak $\lbrace \ \lbrace v_1\ldots v_{k-1}, v_k \ \mbox{jsou LN} \rbrace \ \Leftrightarrow \ v_k \notin \mathbf{L}(v_1\ldots v_{k-1}) \rbrace$
!kritérium lineární závislosti
Vektory $v_1 \ldots v_k \in V$ jsou LZ právě tehdy, když některý vektor je LK ostatních vektorů.
!definice báze
Vektory $v_1 \ldots v_k \in V$ se nazývají báze $V$, jestliže jsou LN a generují $V$ (tzn. $V = \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k)$)
__věta__:
Vektory $v_1 \ldots v_k$ jsou bazí $\Leftrightarrow \forall v \in V $ platí, že je lze jednoznačně napsat jako nějakou lineární kombinaci $v_1 \ldots v_k$.
!věta o existenci báze
Každý konečně generovaný vektorový prostor má nějakou bázi.
!definice souřadnic vektoru vzhledem k bázi
Souřadnicemi vektoru $v$ vzhledem k bázi $\lbrace v_1 \ldots v_k \rbrace$ rozumíme koeficienty $a_1 \ldots a_k \in T$ takové, že $v = \sum_{i=1}^k a_i v_i$.
Nechť $ \varphi $ je lin. zobr. $ V \to V', \ \mathbf{A} = \lbrace v_1, \ldots , v_n \rbrace $ je báze $ V, \ \mathbf{B} = \lbrace v_1', \ldots , v_m' \rbrace $ je báze $ V'$. Pak maticí $ \varphi$ vzhledem k bázím $ \mathbf{A, B} $ rozumíme matici typu $ m \times n $ nad $ T$, jejíž sloupcové vektory jsou $ \langle \varphi (v_1) \rangle_\mathbf{B} , \ldots , \langle \varphi (v_n) \rangle_\mathbf{B}$. Tuto matici značíme $ \langle \varphi \rangle^\mathbf{B}_\mathbf{A}$
!maticová reprezentace lineárního zobrazení
Jestliže $ \varphi $ je lin. zobr. $V \to V', \mathbf{A} $je báze $V, \mathbf{B} $ je báze $V'$, pak $ \forall v \in V$ platí $ \langle \varphi (v) \rangle^{ \mathbf{T}}_{\mathbf{B}} = \langle \varphi \rangle^{ \mathbf{B}}_{\mathbf{A}} \cdot \langle v \rangle^{ \mathbf{T}}_{\mathbf{A}}$.
!změna souřadnic vektoru při změně báze
Jestliže $\mathbf{A,B}$ jsou báze $V$, pak $ \forall v \in V$ platí: $ \langle v \rangle ^ {\mathbf{T}} _ \mathbf{B} = \langle 1_V \rangle ^{\mathbf{B}} _ \mathbf{A} \cdot \langle v \rangle ^{\mathbf{T}} _\mathbf{A}$
!matice složeného lineárního zobrazení
Nechť $ \varphi $ je lin. zobr. $ V \to V', \psi $ je lin. zobr. $ V' \to V'', \mathbf{A} $ báze $ V, \mathbf{B} $ báze $ V', \mathbf{C} $ báze $ V'' $. Pak $\langle \psi \circ \varphi \rangle ^{\mathbf{C}} _\mathbf{A} = \langle \psi \rangle ^{\mathbf{C}} _\mathbf{B} \cdot \langle \varphi \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A}$
!matice přechodu a jejich vlastnosti
$\langle 1_V \rangle ^{\mathbf{A}}_\mathbf{\tilde{A}}$ je tzv. matice přechodu, která má ve sloupcích souřadnice vektorů báze $\mathbf{\tilde{A}}$ vzhledem k bázi $ \mathbf{A}$. Platí $ \langle 1_V \rangle ^{\mathbf{A}} _\mathbf{\tilde{A}} = \left( \langle 1_V \rangle ^\mathbf{\tilde{A}} _\mathbf{A} \right) ^{-1}$
!změna matice lineárního zobrazení při změně bazí
Jestliže $ \varphi$ je lin. zobr. $ V \to V',\ \mathbf{A}, \mathbf{\tilde{A}} $ báze $V,\ \mathbf{B},\mathbf{\tilde{B}} $ báze $V'$, pak $\langle \varphi \rangle ^\mathbf{\tilde{B}}_\mathbf{\tilde{A}} = \langle 1_V' \rangle ^\mathbf{\tilde{B}} _\mathbf{B} \cdot \langle \varphi \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A} \cdot \langle 1_V \rangle^{\mathbf{A}}_\mathbf{\tilde{A}}$
!inverzní izomorfizmus a jeho matice
Jestliže $ \varphi $ je izomorfismus $V \to V',dim V < \infty , \mathbf{A} $ je báze $V, \mathbf{B} $ je báze $V'$, pak $\langle \varphi \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A} $ je regulární a $ \left( \langle \varphi \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A} \right) ^{-1} = \langle \varphi ^{-1} \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A}$, přičemž $ \langle \varphi ^{-1} \rangle ^{\mathbf{B}} _\mathbf{A} $ je také izomorfismus.
!izomorfní vektorové prostory
Dva vektorové prostory nad tělesem $T$ se nazývají izomorfní, jestliže existuje izomorfismus jednoho z nich na druhý.
Nechť $V, V' $ jsou vektorové prostory nad $T,\ dim V < \infty$. Pak $V $ a $ V' $ jsou izomorfní vektorové prostory právě tehdy, když $dim\, V =dim\, V'$.
!důkaz věty o dimenzi řešení homogenní soustavy lineárních rovnic
Pro $ A \in T ^{n \times m} $ definujeme zobrazení $ \varphi_A: T^n \to T^m $ takto: $v = (x_1, \ldots , x_n) \quad \Rightarrow \quad \varphi_A (v) = (y_1, \ldots , y_m) $, kde $\pmatrix{y_1 \cr \vdots \cr y_m} = A_{m \times n} \cdot \pmatrix{x_1 \cr \vdots \cr x_n}$
$ \varphi_A$ je tzv. lineární zobrazení určené maticí $A$.
$Im \, \varphi_A = \mathbf{L}(s_1, \ldots , s_n) $ - sloupcový prostor matice A
$Ker \, \varphi_A = \left\{ (x_1, \ldots , x_n) \in T^n :\ A \cdot \pmatrix{x_1 \cr \vdots \cr x_n} = \pmatrix{0 \cr \vdots \cr 0 } \in T^m \right\} $ - množina všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic s maticí $A\ (W_A)$.
$\varphi_A $ je prosté $ \Leftrightarrow $ sloupce $A$ jsou LN $ \Leftrightarrow h_{sl}(A) = u$
$\varphi_A $ je zobrazení //na// $ \Leftrightarrow $ lin. obal $ s_1, \ldots , s_n = T^m \Leftrightarrow h_{sl}(a) = m$
$\varphi_A $ je izomorfismus $ \Leftrightarrow m = n =h(A)$
{{{Věta:}}} Nechť $ A \in T^{ m \times n}$; pak množina $W_A$ všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic s maticí $ A $ je podprostorem $T^n$ a $\rm dim\, W_A = n - h(A)$
{{{Důkaz:}}} Viz lineární zobrazení $ \varphi_A$ z předchozího příkladu: $\rm Ker \, \varphi_A = W_A$, tedy $\rm dim\, W_A =\rm dim \, Ker \, \varphi_A \Rightarrow $(podle věty o dim jádra a obrazu) $\underbrace{\rm dim\,Ker\, \varphi_A}_{\rm dim\, W_A} + \underbrace{ \rm dim\,Im\, \varphi_A}_{h(A)} = n$
!Steinitzova věta o výměně
Nechť $v_1 \ldots v_k \in V, u_1 \ldots u_n \in V, v_1 \ldots v_k$ jsou LN, $V = \mathbf{L}(u_1 \ldots u_n), k \in \mathbf{N}, n \in \mathbf{N}$. Potom platí:
#$k \le n$ … počet lineárně nezávislých vektorů z prostoru nemůže převýšit počet generátorů
#vektory $u_1 \ldots u_n$ lze přečíslovat tak, že $V = \mathbf{L}(v_1 \ldots v_k, u_{k+1} \ldots u_n)$ … některé generátory lze vyměnit za jiné lineárně nezávislé vektory
!důsledky Steinitzovy věty
#libovolné 2 báze kon. gen. VP mají stejný počet prvků
#jestliže dim$V=n$, pak pro $v_1 \ldots v_k \in V$ platí: $k>n \Rightarrow$ vektory jsou LZ; vektory jsou LN $\Rightarrow k\le n $
#jestliže dim$V=n, v_1 \ldots v_n \in V$, platí:
##$\lbrace V = \mathbf{L}(v_1 \ldots v_n) \rbrace \Rightarrow \ \lbrace v_1 \ldots v_n$ jsou bazí $\rbrace$
##$v_1 \ldots v_n $ jsou LN $ \Rightarrow \ \lbrace v_1 \ldots v_n$ jsou bazí $ \rbrace$
#jestliže $v_1 \ldots v_k \in V$ jsou LN a $V$ je kon. gen. VP, lze $\lbrace v_1 \ldots v_k \rbrace$ doplnit na bázi $V$
#nechť $W \subseteq \subseteq V, dimV< \infty $, pak:
##$dimW \le $dim$V$
##$dimW = dimV \ \Leftrightarrow \ W = V$
!definice lineární formy
Lineární zobrazení $ f: V \to T $ se nazývá lineární forma na $ V$, jestliže $ \forall u, v \in V $ a $ \forall c \in T $ platí:
#$f(u + v) = f(u) + f(v)$
#$f (c \cdot u) = c \cdot f(u)$
!duální vektorový prostor a jeho dimenze
Množina všech lineárních forem na $ V $ při obvyklém sčítání a násobení prvky z $ T$ tvoří vektorový prostor - tzv. duální vektorový prostor prostoru $ V $. Značíme jej $\tilde{ V }$.
Jestliže $dim\, V < \infty $, pak duální vektorový prostor prostoru $ V $ má dimenzi rovnou $dim\, V = n $.
!nulová množina lineární formy
Jestliže $ f $ je lin. forma na $ V, $ pak nulovou množinou $\mathbf{N}(f) $ této formy rozumíme $Ker \, f, $ tedy $ \mathbf{N} (f) = \lbrace v \in V:\ f(v) = 0 \rbrace$
Jestliže $ f $ je lineární forma na $ V ,dim \, V = n < \infty $, pak $\mathbf{N} (f) \subseteq \subseteq V $ a $dim \, \mathbf{N} (f) = \cases {n \text{ pro nulovou formu} \cr n-1 \text{ pro formu nenulovou}}$
Jestliže $ f_1, \ldots , f_k \in \tilde{ V},dim\, V = n < \infty $, pak $\mathrm{dim} \underbrace{ \left( \bigcap\limits_{i=1} ^k Ker\, f_i \right) }_{\mathbf{N} (f_1, \ldots , f_k)} + dim\, \mathbf{L} (f_1, \ldots , f_k ) = dim \,V ( =dim \, \tilde{ V})$
!definice dimenze
Počet prvků báze konečně generovaného vektorového prostoru se nazývá dimenze. Dimenzi vektorového prostoru $V$ značíme $dimV$.
!věta o dimenzi součtu a průniku podprostorů
Nechť $W_1,W_2 \subseteq \subseteq V, dimV<\infty $, pak:
#$dim (W_1 \cap W_2) < \infty , dim(W_1+W_2) < \infty $
#$dim (W_1\cap W_2) + dim(W_1 + W_2) = dimW_1 + dimW_2$
!direktní součet podprostorů
__definice__: Nechť $U,W \subseteq \subseteq V$, pak $U+W$ se nazývá direktní součet, jestliže $U\cap V = \lbrace \sigma \rbrace$.
__věta__: Nechť $U,W \subseteq \subseteq V; \ U\cap V = \lbrace \sigma \rbrace$. Pak $\lbrace v \in (U+V) \rbrace \Leftrightarrow \lbrace \forall u \in U \quad \forall w \in W \quad v = u + w \rbrace$
{{{Definice:}}} Zobrazení $ f : V \times V \to T $ se nazývá bilineární forma (na $V$), jestliže $\forall u, v, w \in V, \forall c \in T $ platí:
#$f (u + v, w) = f (u, v) + f (v, w)$
#$f (u, v + w) = f (u, v) + f (u, w)$
#$f (c u, v) = f (u, c v) = c f (u, v)$
!symetrické a antisymetrické bilineární formy
Bilineární forma se nazývá
__symetrická__, jestliže $ \forall u, v \in V:\ f (u, v) = f (v, u)$
__antisymetrická__, jestliže $ \forall u, v \in V:\ f (u, v) = - f (v, u)$
!analytické vyjádření a matice bilineární formy vzhledem k bázi
Jestliže $ \mathbf{A} = \lbrace v_1, \ldots , v_n \rbrace $ je báze $ V,\ f $ je bilineární forma na $ V$, pak $ \forall u, v \in V,\ u = \sum\limits_{i=1}^n x_i v_i \ , v = \sum\limits_{j=1}^n y_j v_j$ platí:
$$(*) \quad f (u, v) = \sum\limits_{i, j = 1}^n x_i y_j \; f (v_i v_j) = (x_1, \ldots , x_n) \cdot A \cdot \pmatrix{y_1 \cr \vdots \cr y_n}$$
kde matice $ A \in T ^ {n \times n}$ má na $(i,j)$-tém místě prvek $ f (v_i, v_j)$.
Rovnost v $ (*) $ se nazývá __analytické vyjádření formy $f$ vzhledem k bázi $ \mathbf{A}$__,
matice $ A = \pmatrix { f(v_1, v_1) & \ldots & f (v_1, v_n) \cr \ldots & \ddots & \ldots \cr f (v_n, v_1) & \ldots & f (v_n, v_n) } $ se nazývá __matice bilineární formy $ f $ vzhledem k bázi $ \mathbf{A},$__ značíme ji $ (f)_\mathbf{A}$.
{{{Pozn.:}}}
#rovnost $ (*) $ lze tedy zapsat také takto: $ f (u, v) = \langle u \rangle _ \mathbf{A} \cdot (f)_\mathbf{A} \cdot \langle v \rangle ^T _\mathbf{A}$
#bilineární forma je symetrická právě tehdy, když $(f)_\mathbf{A} $ je symetrická
!změna matice při změně báze
Nechť $ f $ je bilineární forma na $ V, \ \mathbf{A,B} $ jsou báze $ V$, pak $(f)_\mathbf{B} = C^T (f)_\mathbf{A} C $, kde $ C = \langle 1_V \rangle ^{\mathbf{A}} _\mathbf{B}$
{{{Důsledek:}}} Hodnost matice $ (f)_\mathbf{A} $ nezávisí na volbě báze $ \mathbf{A}$.
!hodnost bilineární formy
Hodností bilineární formy $ f $ na $ V,\ dim\, V < \infty $, rozumíme hodnost její matice vzhledem k (jakékoli) bázi. Značíme ji $h(f)$.
!regulární a singulární forma
Bilineární forma $ f $ na $ V $ se nazývá __regulární__, jestliže její matice je regulární.
Bilineární forma $ f $ na $ V $ se nazývá __singulární__, jestliže její matice je singulární.
!vrchol symetrické formy
{{{Definice:}}} Pro symetrickou bilineární formu $ f $ na $ V $ se __vrchol formy__ $ f $ nazývá množina $\mathbf{V}(f) = \lbrace v \in V:\ f (u, v) = 0 \forall u \in V \rbrace $
{{{Věta:}}} Jestliže $ f $ je symetrická bilineární forma na $ V $, pak
#$ \mathbf{V}(f) \subseteq \subseteq V$
#pro $dim \, V < \infty $ je $dim\, \mathbf{V}(f) =dim\, V -h(f)$
!polární báze bilineární formy - definice, její existence
Báze $ \mathbf{A} $ vekt. prost. $V$ se nazývá polární bazí (symetrické) bilineární formy, jestliže $(f)_A $ je diagonální.
Nechť $V$ je v.p. nad $T$, $dim\,V < \infty$ a v $T$ platí $1+1\ne 0$ (tj. $char\, T \ne 2$). Pro každou symetrickou bilineární formu existuje nějaká její polární báze.
Zobrazení $ g: V \to T $ se nazývá kvadratická forma na vektorovém prostoru $V$, jestliže $\forall v \in V:\ g (v) = f (v, v) $ pro nějakou bilineární formu $ f $ na $ V $.
!polární bilineární forma kvadratické formy
Nechť $V$ je vektorový prostor nad $T, char T \ne 2 $, pak pro každou kvadratickou formu $ g $ na $ V $ ex. jediná sym. bilin. forma $ f $ na $V$, pro niž $ g (v) = f (v, v) \ \forall v \in V $.
Tuto bilin. formu nazýváme __polární bilineární formou__ kvadratické formy $ g $.
@@Dále je vždy $V$ vektorový prostor nad tělesem $T$, kde $char\, T \ne 2$.@@
analytické vyjádření a matice kvadratické formy vzhledem k bázi (i při změně báze), vrchol kvadratické formy, polární báze kvadratické formy, její existence
{{{Definice:}}} Nechť $ g $ je kvadratická forma na $ V, \quad f $ její polární bilineární forma. Pak
#vrchol $ \mathbf{V} (g) $ definujeme jako vrchol $ \mathbf{V} (f)$
#jestliže $ \mathbf{A} $ je báze $ V $, pak maticí formy $ g $ vzhledem k $ \mathbf{A} $ je $(f)_\mathbf{A}$, tedy $ (g)_\mathbf{A} = (f)_\mathbf{A}$
#$g$ se nazývá regulární, jestliže $(g)_\mathbf{A}$ je regulární
#$g$ se nazývá singulární, jestliže $(g)_\mathbf{A}$ je singulární
#hodností $g$ rozumíme hodnost matice $(g)_\mathbf{A}$, tedy $h(g)=h \left( (g)_\mathbf{A} \right)$
#polární bazí $P$ formy $g$ rozumíme polární bázi formy $f$
Vzhledem k těmto definicím platí věty analogické těm, které známe pro symetrické bilineární formy:
Pro kvadratickou formu $g$ na $V,\ dim\, V = n < \infty$ a báze $\mathbf{A},\ \mathbf{B},\ \mathbf{C}$ prostoru $V$ platí:
#$ g (v) = \langle v \rangle _ \mathbf{A} \cdot (g)_\mathbf{A} \cdot \langle v \rangle ^T _\mathbf{A}$
#$(g)_\mathbf{B} = C^{T} (g)_\mathbf{A}C$ pro $C = \langle 1_V \rangle ^\mathbf{A} _\mathbf{B}$
#hodnost $(g)_\mathbf{A}$ nezávisí na volbě báze $\mathbf{A}$
#
##$V(g) \subseteq \subseteq V$
##$\mathrm{dim}\, V(g) = \mathrm{dim}\, V - h(g)$
#pro $g$ existuje polární báze
!!symetrické bilineární a kvadratické formy na reálných vektorových prostorech
;signatura formy
:Signaturou symetrické bilineární formy $f$ (resp. kvadratické formy $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ rozumíme uspořádanou trojici $\langle p,q,n-(p+q) \rangle$, kde<br>$p$ znamená počet kladných prvků na diagonále $(f)_{\mathbf{P}}$ (resp. $(g)_{\mathbf{P}}$)<br>$q$ znamená počet záporných prvků na diagonále $(f)_{\mathbf{P}}$ (resp. $(g)_{\mathbf{P}}$)<br>$n-(p+q)$ znamená počet nul na diagonále $(f)_{\mathbf{P}}$ (resp. $(g)_{\mathbf{P}}$),<br>kde $\mathbf{P}$ je polární báze formy $f$ (resp. $g$)
''věta: zákon setrvačnosti'' symetrické bilineární formy $f$ (resp. kvadratické formy $g$)
Nechť $f$ je symetrická bilineární forma (resp. $g$ kvadratická forma) na $V$ nad $\mathbf{R},\ \mathrm{dim}\, V = n < \infty,$ pak signatura této formy nezávisí na volbě polární báze $\mathbf{P}$.
;pozitivně definitní forma
:Symetrická bilineární forma $f$ (resp. kvadratická forma $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ se nazývá pozitivně definitní, jestliže $f(v,v) > 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$ (resp. $g(v) > 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$).
;negativně definitní forma
:Symetrická bilineární forma $f$ (resp. kvadratická forma $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ se nazývá negativně definitní, jestliže $f(v,v) < 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$ (resp. $g(v) < 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$).
;pozitivně semidefinitní forma
:Symetrická bilineární forma $f$ (resp. kvadratická forma $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ se nazývá pozitivně semidefinitní, jestliže $f(v,v) \ge 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$ (resp. $g(v) \ge 0 \quad \forall v\in V$).
;negativně semidefinitní forma
:Symetrická bilineární forma $f$ (resp. kvadratická forma $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ se nazývá negativně semidefinitní, jestliže $f(v,v) \le 0 \quad \forall v\in V,\ v \ne o$ (resp. $g(v) \le \quad \forall v\in V,$).
;indefinitní forma
:Symetrická bilineární forma $f$ (resp. kvadratická forma $g$) na $V$ nad $\mathbf{R}$ se nazývá indefinitní, jestliže existuje $u\in V$ a $v\in V$, pro něž $f(u,u) > 0 \land f(v,v) < 0$ (resp. $g(u) > 0 \land g(v) < 0$).
''věta'' Jestliže $f$ je symetrická bilineární forma (resp. $g$ je kvadratická forma) na $V,\ \mathrm{dim}\,V = n > \infty,$ pak platí:
#$f$ (resp. $g$) je pozitivně definitní právě tehdy, když její signatura je $\lbrace n,0,0 \rbrace$
#$f$ (resp. $g$) je negativně definitní právě tehdy, když její signatura je $\lbrace 0,q,0 \rbrace$
#$f$ (resp. $g$) je pozitivně semidefinitní právě tehdy, když její signatura je $\lbrace p,0,n-p \rbrace ,$ kde $p<n$
#$f$ (resp. $g$) je negativně semidefinitní právě tehdy, když její signatura je $\lbrace 0,q,n-q \rbrace ,$ kde $q<n$
#$f$ (resp. $g$) je indefinitní právě tehdy, když její signatura je $\lbrace p,q,n-(p+q) \rbrace ,$ kde $p>0 \land q>0$
!číselná řada
Nechť $a_n, \ n \in \mathbb{N}$ je monotónní posloupnost reálných čísel, $b_n, \ n\in \mathbb{N}$ je posloupnost reálných nebo komplexních čísel. Platí-li jedna z podmínek
# posloupnost $a_n$ je omezená a řada $\sum_{n=1}^\infty b_n$ je konvergentní
# posloupnost $\lim_{n\to\infty} a_n = 0$ a posloupnost částečných součtů řady $\sum_{n=1}^\infty b_n$ je omezená,
pak je řada $\sum_{n=1}^\infty a_n b_n$ konvergentní.
!funkční řada
Nechť pro $n\in \mathbb{N}$ a $x \in M$ je $a_n(x) \ge a_{n+1}(x)$. Platí-li jedna z podmínek
# posloupnost $a_n$ je na $M$ stejnoměrně omezená (tj. $\exists L \quad \forall n\in \mathbb{N} \quad \forall x\in M: \; |a_n(x)| \le L$) a řada $\sum_{n=1}^\infty b_n(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje
#posloupnost $a_n(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje k nule a posloupnost $S_n(x)$ částečných součtů řady $\sum_{n=1}^\infty b_n(x)$ je na $M$ stejnoměrně omezená
pak řada $\sum_{n=1}^\infty a_n(x) \; b_n(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje.
příklady afinního zobrazení
[[definice afinního zobrazení]]
obrazy bodů, přímek, středů úseček
asociovaný homomorfismus
asociovaný homomorfismus je jednoznačně určen afinním zobrazením
afinní zobrazení je jednoznačně určeno asociovaným homomorfismem, vzorem a obrazem jednoho bodu
V: af. zobr. $f$ je jzn. určeno obrazy $n+1$ LN bodů
Je dána neprázdná množina $A$, [[vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]] $V_n$ nad tělesem $\mathbb{R}$ a zobrazení $f:A \times A \to V_n$ tak, že platí:
#$\forall x, y, z\in A: \ f(x,y) + f(y,z) = f(x,z)$
#$\exists P\in A \ \forall X\in A: \ f_P: A \to V \ f_P(X) = f(P,X)$ je vzájemné jednoznačné (bijekce).
Pak trojici $(A, V_n, f)$ nazveme __afinní prostor__.
$A$ … //nositel// afinního prostoru, prvky nazýváme //body//
$V_n$ … //zaměření// afinního prostoru, prvky nazýváme //vektory//
!afinní prostor a podprostor
!!opakování
[[D: vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]]
[[D: lineární kombinace|LineárníKombinace_Definice]]
[[D: generátory|GenerátoryVektorovéhoProstoru_Definice]]
[[D: báze|BázeVektorovéhoProstoru_Definice]]
[[D: lineární závislost / nezávislost|LineárníZávislost_Definice]]
!!afinní prostor
[[D: afinní prostor|AfinníProstor_Definice]]
V + Dk: operace mezi body a vektory
!!opakování
vektorový podprostor
průnik, sjednocení a spojení (součet) vektorových podprostorů
věta o dimenzi součtu a průniku podprostorů
!!afinní podprostor
D: afinní podprostor
D: bod, přímka, rovina, nadrovina
V + Dk: afinní podprostor je zadán bodem a zaměřením
V + Dk: LN body určují podprostor
!lineární soustava souřadnic
!!opakování
[[D: souřadnice vektoru vzhledem k bázi|SouřadniceVektoruVzhledemKBázi_Definice]]
!!lineární soustava souřadnic
D: repér
[[D: lineární soustava souřadnic|LineárníSoustavaSouřadnic_Definice]]
V + Dk: $P, \ Y-X, \ X + \vec u$ v LSS
!!lineární kombinace bodů
D + korektnost: lineární kombinace bodů
D: lineárně závislé / nezávislé body
V + Dk: lineární nezávislost bodů a vektorů
D: střed dvojice bodů
V + Dk: existence matice analytického vyjádření afinního zobrazení
V + Dk: zobrazení zadané analytickým vyjádřením je afinní
V+2Dk: analytické vyjádření podobného zobrazení: $A\dot A^T = k^2\cdot E$
V+Dk: vlastní číslo $\lambda$ asoc. hom. $\varphi_f$ podobného obrazení $f$ je $\lambda = \pm k$
samodružné body a směry shodných zobrazení
V+Dk: dáno shodné zobr. $f$, $\lambda$ … vlastní číslo asoc. hom. $\varphi_f$,pak $\lambda=\pm 1$
V+Dk: rovnice (analytické vyjádření) základní afinity
V+Dk: každou afinitu $\subset A_n$ lze složit z $k\le n+1$ zákl. afinit
D: modul afinity
D: přímá a nepřímá afinita, ekviafinita
pozn.: grupové vlastnosti afinních zobrazení
V+Dk: je-li při afinitě každý směr samodruž., pak $\varphi_f$ je $\lambda \cdot id,\ \lambda\in\mathbf{R}$
pozn.: geometrická interpretace předch. věty
Je dán vektorový prostor $V_n$ a jeho báze $\vec u_1, \ldots, \vec u_n$. Jako __analytické vyjádření__ lineární formy $f$ vzhledem k dané bázi označíme rovnost
$$f(\vec x) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + \ldots + a_n x_n,$$
kde $a_1 = f(\vec u_1), \ \ldots \ , \ a_n = f(\vec u_n),\ \vec x = (x_1, \ldots , x_n) \in V_n$.
$a_i \in \mathbb{R}$ nazýváme koeficienty.
# Rozviňte do Fourierovy řady funkci $f(x) = \cos \left ( x \over 2 \right )$ na intervalu $(-\pi, \pi)$ a rozhodněte, k čemu a jak tato řada konverguje. Napište Parsevalovu rovnost pro tento příklad.
# Najděte součet mocninné řady $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n n^2 x^n$ a určete poloměr konvergence.
# Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci posloupnosti
$$f_n(x) = \frac{2nx}{1+n^2 x^2}$$
na intervalech $(0,1)$ a $(1, \infty)$.
----
1) špatně se to integrovalo ale nakonec to šlo dvak krát přes per partes a pak z rovnice zjistit integrál, $b_n = 0, \ a_n$ nějaký zlomek. Parsevalova rovnost přesně podle vzorečku v sešitě.
2) nejdřív vydělit x-kem, pak zintegrovat, pak zase vydělit x-kem, zase zintegrovat - z toho vyleze xn - geometrická řada. Její součet zderivovat, pak vynásobit xkem (kterým jsme zezačátku dělili), pak zase zderivovat, zase vynásobit xkem a máme výsledek
3) bodově konverguje na obou intervalech k nule. $\sigma_n$ pro první interval se zjistí zderivováním, vyjde jedna - nekonverguje k nule - konvergence pro první interval neni stejnoměrná. Pro druhý interval se $\sigma_n$ počítá tak, že funkce v absolutní hodnotě je klesající - má maximum pro $x \to 1^+$ spočítám limitu a vyleze mi z toho nějaký zlomek s enkama, který konveguje pro $n \to \infty$ k nule - na tomto intervalu je konvergence posloupnosti funkcí stejnoměrná.
# Rozhodněte o konvergenci řady $$\sum_{n=0}^\infty \frac{\sin nx}{n \sqrt n}$$
#Sečtěte řadu $$\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{4n}}{4n+ 1}$$
#Rozviňte do Fourierovy řady funkci
$$ f(x) =
\begin{cases}
0 &x \in (- \pi,0) \\
x^2 & x \in (0,\pi)
\end{cases}$$
a určete, kdy daná fce konverguje a napište Parseralovu rovnost.
Množina všech bodů $X$ v rovině, jejichž vzdálenost od dvou daných různých bodů $A, B$ této roviny mají podíl rovný dané konstantě $\lambda \ (\lambda>0,\, \lambda \ne 1)$ se nazývá __Apolloniova kružnice__.
V2: Funkce $p(t)$ je v $p_0$ spojitá právě tehdy, když jsou v $t_0$ spojité její souřadnice (vzhledem k libovolné KSS).
V3: Bodová či vektorová fce $p(t)$ se souřadnicemi $p_i(t)$ má v bodě $t_0$ derivaci $p'(t_0)$ právě tehdy, když všechny funkce $p_i(t)$ mají v $t_0$ vlastní derivaci $p'_i(t_0)$. Přitom $p'(t_0) = (p'_1(t_0), p'_2(t_0), p'_3(t_0))$.
V4: Má-li $p(t)$ v bodě $t_0$ derivaci, potom je v $t_0$ spojitá.
D: bodová / vektorová fce 2 proměnných
D: parciální derivace
D: geometrický obraz fce
D: funkce třídy $C^n$
//@@color:gray;kritérium stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí, Kopáček III V12.1@@//
Nechť $f_n \underset{M}{\to} f$. Potom
$$f_n \underset{M}{\overset{\to}{\to}} f \quad \Leftrightarrow \quad \sigma_n \overset{\mbox{def}}{=} \underset{M}{\sup} |f_n(x) - f(x)| \to 0$$
Nechť jevy $A_1, A_2, \ldots$ tvoří [[úplný systém|úplný systém jevů]] a nechť $P(A_i) >0,\ i = 1,2,\ldots \qquad P(B)>0$. Pak platí $$P(A_j|B) = \frac{P(B|A_j)\cdot P(A_j)}{\sum\limits_{i=1}^\infty P(B|A_i) \cdot P(A_i)}$$
Báze [[vektorového prostoru|VektorovýProstor_Definice]] V je množina [[lineárně nezávislých|LineárníZávislost_Definice]] vektorů, jejichž [[lineární obal|LineárníObal_Definice]] je roven celému prostoru V.
Nechť je dán [[vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]] $V$ se [[skalárním součinem|SkalárníSoučin_Definice]]. Pak pro libovolné $\vec u, \vec v \,\in V$ platí
$$|\vec u \cdot \vec v | \le \| \vec u \| \cdot \| \vec v \|$$
/***
|Name|CheckboxPlugin|
|Source|http://www.TiddlyTools.com/#CheckboxPlugin|
|Version|2.2.3|
|Author|Eric Shulman - ELS Design Studios|
|License|http://www.TiddlyTools.com/#LegalStatements <<br>>and [[Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 License|http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/]]|
|~CoreVersion|2.1|
|Type|plugin|
|Requires||
|Overrides||
|Description|Add checkboxes to your tiddler content|
This plugin extends the TiddlyWiki syntax to allow definition of checkboxes that can be embedded directly in tiddler content. Checkbox states are preserved by either:
* automatically modifying the tiddler content
* or, by setting/removing tags on specified tiddlers,
* or, by setting custom field values on specified tiddlers,
* or, by saving to a locally-stored cookie ID.
When an ID is assigned to the checkbox, it enables direct programmatic access to the checkbox DOM element, as well as creating an entry in TiddlyWiki's config.options[ID] internal data. In addition to tracking the checkbox state, you can also specify custom javascript for programmatic initialization and onClick event handling for any checkbox, so you can provide specialized side-effects in response to state changes.
!!!!! Inline wiki-syntax usage
<<<
//{{{
[ ]or[_] and [x]or[X]
//}}}
Simple checkboxes. The current unchecked/checked state is indicated by the character between the {{{[}}} and {{{]}}} brackets ("_" means unchecked, "X" means checked). When you click on a checkbox, the current state is retained by directly modifying the tiddler content to place the corresponding "_" or "X" character in between the brackets
//{{{
[x=id]
//}}}
Assign an optional ID to the checkbox so you can use {{{document.getElementByID("id")}}} to manipulate the checkbox DOM element, as well as tracking the current checkbox state in {{{config.options["id"]}}}. If the ID starts with "chk" the checkbox state will also be saved in a cookie, so it can be automatically restored whenever the checkbox is re-rendered (overrides any default {{{[x]}}} or {{{[_]}}} value). If a cookie value is kept, the "_" or "X" character in the tiddler content remains unchanged, and is only applied as the default when a cookie-based value is not currently defined.
//{{{
[x(title|tag)] or [x(title:tag)]
//}}}
Initializes and tracks the current checkbox state by setting or removing a particular tag value from a specified tiddler. If you omit the tiddler title (and the | or : separator), the specified tag is assigned to the current tiddler. If you omit the tag value, as in {{{(title|)}}}, the default tag, {{{checked}}}, is assumed. Omitting both the title and tag, {{{()}}}, tracks the checkbox state by setting the "checked" tag on the current tiddler. When tag tracking is used, the "_" or "X" character in the tiddler content remains unchanged, and is not used to set or track the checkbox state. If a tiddler title named in the tag does not exist, the checkbox state defaults to the "inline X" value. If this value is //checked//, or is subsequently changed to //checked//, it will automatically create the missing tiddler and then add the tag to it. //''NOTE: beginning with version 2.1.2 of this plugin, the "|" separator is the preferred separator between the title and tag name, as it avoids syntactic ambiguity when ":" is used within tiddler titles or tag names.''//
//{{{
[x(field@tiddler)]
//}}}
Initializes and tracks the current checkbox state by setting a particular custom field value from a specified tiddler. If you omit the tiddler title (but not the "@" separator), the specified field on the current tiddler is used. If you omit the field name, as in {{{(@tiddler)}}}, a default fieldname of {{{checked}}} is assumed. Omitting both the field and the tiddler title, {{{(@)}}}, defaults to setting the "checked" field on the current tiddler. When field tracking is used, the "_" or "X" character in the tiddler content remains unchanged, and is not used to set or track the checkbox state. If the tiddler title named in the parameter does not exist, the checkbox state defaults to the "inline X" value. If this value is //checked// or is subsequently changed to //checked//, it will automatically create the missing tiddler and then add the field to it.
//{{{
[x{javascript}{javascript}]
//}}}
You can define optional javascript code segments to add custom initialization and/or 'onClick' handling to a checkbox. The current checkbox state (and it's other DOM attributes) can be set or read from within these code segments by reference to the default context-object, 'this'.
The first code segment will be executed when the checkbox is initially displayed, so that you can programmatically determine it's starting checked/unchecked state. The second code segment (if present) is executed whenever the checkbox is clicked, so that you can perform programmed responses or intercept and override the checkbox state based on complex logic using the TW core API or custom functions defined in plugins (e.g. testing a particular tiddler title to see if certain tags are set or setting some tags when the checkbox is clicked).
Note: if you want to use the default checkbox initialization processing with a custom onclick function, use this syntax: {{{ [x=id{}{javascript}] }}}
<<<
!!!!! Macro usage
<<<
In addition to embedded checkboxes using the wiki syntax described above, a ''macro-based syntax'' is also provided, for use in templates where wiki syntax cannot be directly used. This macro syntax can also be used in tiddler content, as an alternative to the wiki syntax. When embedded in [[PageTemplate]], [[ViewTemplate]], or [[EditTemplate]] (or custom alternative templates), use the following macro syntax:
//{{{
<span macro="checkbox target checked id onInit onClick"></span>
//}}}
or, when embedded in tiddler content, use the following macro syntax:
//{{{
<<checkbox target checked id onInit onClick>>
//}}}
where:
''target''
>is either a tag reference (e.g., ''tagname|tiddlername'') or a field reference (e.g. ''fieldname@tiddlername''), as described above.
''checked'' (optional)
>is a keyword that sets the initial state of the checkbox to "checked". When omitted, the default checkbox state is "unchecked".
''id'' (optional)
>specifies an internal config.options.* ID, as described above. If the ID begins with "chk", a cookie-based persistent value will be created to track the checkbox state in between sessions.
''onInit'' (optional)
>contains a javascript event handler to be performed when the checkbox is initially rendered (see details above).
''onClick'' (optional)
>contains a javascript event handler to be performed each time the checkbox is clicked (see details above).
>//note: to use the default onInit handler with a custom onClick handler, use "" (empty quotes) as a placeholder for the onInit parameter//
<<<
!!!!!Examples
<<<
''checked and unchecked static default ("inline X") values:''
//{{{
[X] label
[_] label
//}}}
>[X] label
>[_] label
''document-based value (id='demo', no cookie):''
//{{{
[_=demo] label
//}}}
>[_=demo] label
''cookie-based value (id='chkDemo'):''
//{{{
[_=chkDemo] label
//}}}
>[_=chkDemo] label
''tag-based value (TogglyTagging):''
//{{{
[_(CheckboxPlugin|demotag)]
[_(CheckboxPlugin|demotag){this.refresh.tagged=this.refresh.container=false}]
//}}}
>[_(CheckboxPlugin|demotag)] toggle 'demotag' (and refresh tiddler display)
>[_(CheckboxPlugin|demotag){this.refresh.tagged=this.refresh.container=false}] toggle 'demotag' (no refresh)
''field-based values:''
//{{{
[_(demofield@CheckboxPlugin)] demofield@CheckboxPlugin
[_(demofield@)] demofield@ (equivalent to demonfield@ current tiddler)
[_(checked@CheckboxPlugin)] checked@CheckboxPlugin
[_(@CheckboxPlugin)] @CheckboxPlugin
[_(@)] @ (equivalent to checked@ current tiddler)
//}}}
>[_(demofield@CheckboxPlugin)] demofield@CheckboxPlugin
>[_(demofield@)] demofield@ (current tiddler)
>[_(checked@CheckboxPlugin)] checked@CheckboxPlugin
>[_(@CheckboxPlugin)] @CheckboxPlugin
>[_(@)] toggle field: @ (defaults to "checked@here")
>click to view current: <<toolbar fields>>
''custom init and onClick functions:''
//{{{
[X{this.checked=true}{alert(this.checked?"on":"off")}] message box with checkbox state
//}}}
>[X{this.checked=true}{alert(this.checked?"on":"off")}] message box with checkbox state
''retrieving option values:''
>config.options['demo']=<script>return config.options['demo']?"true":"false";</script>
>config.options['chkDemo']=<script>return config.options['chkDemo']?"true":"false";</script>
<<<
!!!!!Configuration
<<<
Normally, when a checkbox state is changed, the affected tiddlers are automatically re-rendered, so that any checkbox-dependent dynamic content can be updated. There are three possible tiddlers to be re-rendered, depending upon where the checkbox is placed, and what kind of storage method it is using.
*''container'': the tiddler in which the checkbox is displayed. (e.g., this tiddler)
*''tagged'': the tiddler that is being tagged (e.g., "~MyTask" when tagging "~MyTask:done")
*''tagging'': the "tag tiddler" (e.g., "~done" when tagging "~MyTask:done")
You can set the default refresh handling for all checkboxes in your document by using the following javascript syntax either in a systemConfig plugin, or as an inline script. (Substitute true/false values as desired):
{{{config.checkbox.refresh = { tagged:true, tagging:true, container:true };}}}
You can also override these defaults for any given checkbox by using an initialization function to set one or more of the refresh options. For example:
{{{[_{this.refresh.container=false}]}}}
<<<
!!!!!Installation
<<<
import (or copy/paste) the following tiddlers into your document:
''CheckboxPlugin'' (tagged with <<tag systemConfig>>)
<<<
!!!!!Revision History
<<<
2007.06.21 - 2.2.3 suppress automatic refresh of tiddler when using macro-syntax to prevent premature end of tiddler editing session.
2007.06.20 - 2.2.2 fixed handling for 'inline X' when checkboxes are contained in a 'trancluded' tiddler. Now, regardless of where an inline X checkbox appears, the X will be placed in the originating source tiddler, rather than the tiddler in which the checkbox appears.
2007.06.17 - 2.2.1 Refactored code to add checkbox //macro// syntax for use in templates (e.g., {{{macro="checkbox ..."}}}. Also, code cleanup of existing tag handling.
2007.06.16 - 2.2.0 added support for tracking checkbox states using tiddler fields via "(fieldname@tiddlername)" syntax.
2006.05.04 - 2.1.3 fix use of findContainingTiddler() to check for a non-null return value, so that checkboxes won't crash when used outside of tiddler display context (such as in header, sidebar or mainmenu)
2006.03.11 - 2.1.2 added "|" as delimiter to tag-based storage syntax (e.g. "tiddler|tag") to avoid parsing ambiguity when tiddler titles or tag names contain ":". Using ":" as a delimiter is still supported but is deprecated in favor of the new "|" usage. Based on a problem reported by JeffMason.
2006.02.25 - 2.1.0 added configuration options to enable/disable forced refresh of tiddlers when toggling tags
2006.02.23 - 2.0.4 when toggling tags, force refresh of the tiddler containing the checkbox.
2006.02.23 - 2.0.3 when toggling tags, force refresh of the 'tagged tiddler' so that tag-related tiddler content (such as "to-do" lists) can be re-rendered.
2006.02.23 - 2.0.2 when using tag-based storage, allow use [[ and ]] to quote tiddler or tag names that contain spaces:
{{{[x([[Tiddler with spaces]]:[[tag with spaces]])]}}}
2006.01.10 - 2.0.1 when toggling tags, force refresh of the 'tagging tiddler'. For example, if you toggle the "systemConfig" tag on a plugin, the corresponding "systemConfig" TIDDLER will be automatically refreshed (if currently displayed), so that the 'tagged' list in that tiddler will remain up-to-date.
2006.01.04 - 2.0.0 update for ~TW2.0
2005.12.27 - 1.1.2 Fix lookAhead regExp handling for {{{[x=id]}}}, which had been including the "]" in the extracted ID.
Added check for "chk" prefix on ID before calling saveOptionCookie()
2005.12.26 - 1.1.2 Corrected use of toUpperCase() in tiddler re-write code when comparing {{{[X]}}} in tiddler content with checkbox state. Fixes a problem where simple checkboxes could be set, but never cleared.
2005.12.26 - 1.1.0 Revise syntax so all optional parameters are included INSIDE the [ and ] brackets. Backward compatibility with older syntax is supported, so content changes are not required when upgrading to the current version of this plugin. Based on a suggestion by GeoffSlocock
2005.12.25 - 1.0.0 added support for tracking checkbox state using tags ("TogglyTagging")
Revised version number for official post-beta release.
2005.12.08 - 0.9.3 support separate 'init' and 'onclick' function definitions.
2005.12.08 - 0.9.2 clean up lookahead pattern
2005.12.07 - 0.9.1 only update tiddler source content if checkbox state is actually different. Eliminates unnecessary tiddler changes (and 'unsaved changes' warnings)
2005.12.07 - 0.9.0 initial BETA release
<<<
!!!!!Credits
<<<
This feature was created by EricShulman from [[ELS Design Studios|http:/www.elsdesign.com]]
<<<
!!!!!Code
***/
//{{{
version.extensions.CheckboxPlugin = {major: 2, minor: 2, revision:3 , date: new Date(2007,6,20)};
//}}}
//{{{
config.checkbox = { refresh: { tagged:true, tagging:true, container:true } };
config.formatters.push( {
name: "checkbox",
match: "\\[[xX_ ][\\]\\=\\(\\{]",
lookahead: "\\[([xX_ ])(=[^\\s\\(\\]{]+)?(\\([^\\)]*\\))?({[^}]*})?({[^}]*})?\\]",
handler: function(w) {
var lookaheadRegExp = new RegExp(this.lookahead,"mg");
lookaheadRegExp.lastIndex = w.matchStart;
var lookaheadMatch = lookaheadRegExp.exec(w.source)
if(lookaheadMatch && lookaheadMatch.index == w.matchStart) {
// get params
var checked=(lookaheadMatch[1].toUpperCase()=="X");
var id=lookaheadMatch[2];
var target=lookaheadMatch[3];
if (target) target=target.substr(1,target.length-2).trim(); // trim off parentheses
var fn_init=lookaheadMatch[4];
var fn_click=lookaheadMatch[5];
var tid=story.findContainingTiddler(w.output); if (tid) tid=tid.getAttribute("tiddler");
var srctid=w.tiddler;
config.macros.checkbox.create(w.output,tid,srctid,w.matchStart+1,checked,id,target,null,fn_init,fn_click);
w.nextMatch = lookaheadMatch.index + lookaheadMatch[0].length;
}
}
} );
config.macros.checkbox = {
handler: function(place,macroName,params,wikifier,paramString,tiddler) {
if(!(tiddler instanceof Tiddler)) { // if no tiddler passed in try to find one
var here=story.findContainingTiddler(place);
if (here) tiddler=store.getTiddler(here.getAttribute("tiddler"))
}
var srcpos=0; // "inline X" not applicable to macro syntax
var target=params.shift(); if (!target) target="";
var defaultState=params[0]=="checked"; if (defaultState) params.shift();
var id=params.shift(); if (id && !id.length) id=null;
var fn_init=params.shift(); if (fn_init && !fn_init.length) fn_init=null;
var fn_click=params.shift(); if (fn_click && !fn_click.length) fn_click=null;
var refresh={ tagged:true, tagging:true, container:false };
this.create(place,tiddler.title,tiddler.title,0,defaultState,id,target,refresh,fn_init,fn_click);
},
create: function(place,tid,srctid,srcpos,defaultState,id,target,refresh,fn_init,fn_click) {
// create checkbox element
var c = document.createElement("input");
c.setAttribute("type","checkbox");
c.onclick=this.onClickCheckbox;
c.srctid=srctid; // remember source tiddler
c.srcpos=srcpos; // remember location of "X"
c.container=tid; // containing tiddler (may be null if not in a tiddler)
c.tiddler=tid; // default target tiddler
c.refresh = config.checkbox.refresh; if (refresh) c.refresh=refresh;
place.appendChild(c);
// set default state
c.checked=defaultState;
// track state in config.options.ID
if (id) {
c.id=id.substr(1); // trim off leading "="
if (config.options[c.id]!=undefined)
c.checked=config.options[c.id];
else
config.options[c.id]=c.checked;
}
// track state in (tiddlername|tagname) or (fieldname@tiddlername)
if (target) {
var pos=target.indexOf("@");
if (pos!=-1) {
c.field=pos?target.substr(0,pos):"checked"; // get fieldname (or use default "checked")
c.tiddler=target.substr(pos+1); // get specified tiddler name (if any)
if (!c.tiddler || !c.tiddler.length) c.tiddler=tid; // if tiddler not specified, default == container
if (store.getValue(c.tiddler,c.field)!=undefined)
c.checked=(store.getValue(c.tiddler,c.field)=="true"); // set checkbox from saved state
} else {
var pos=target.indexOf("|"); if (pos==-1) var pos=target.indexOf(":");
c.tag=target;
if (pos==0) c.tag=target.substr(1); // trim leading "|" or ":"
if (pos>0) { c.tiddler=target.substr(0,pos); c.tag=target.substr(pos+1); }
if (!c.tag.length) c.tag="checked";
var t=store.getTiddler(c.tiddler);
if (t && t.tags)
c.checked=t.isTagged(c.tag); // set checkbox from saved state
}
}
if (fn_init) c.fn_init=fn_init.trim().substr(1,fn_init.length-2); // trim off surrounding { and } delimiters
if (fn_click) c.fn_click=fn_click.trim().substr(1,fn_click.length-2);
c.init=true; c.onclick(); c.init=false; // compute initial state and save in tiddler/config/cookie
},
onClickCheckbox: function(event) {
if (this.fn_init)
// custom function hook to set initial state (run only once)
{ try { eval(this.fn_init); this.fn_init=null; } catch(e) { displayMessage("Checkbox init error: "+e.toString()); } }
else if (this.fn_click)
// custom function hook to override or react to changes in checkbox state
{ try { eval(this.fn_click) } catch(e) { displayMessage("Checkbox click error: "+e.toString()); } }
if (this.id)
// save state in config AND cookie (only when ID starts with 'chk')
{ config.options[this.id]=this.checked; if (this.id.substr(0,3)=="chk") saveOptionCookie(this.id); }
if (this.srctid && this.srcpos>0 && (!this.id || this.id.substr(0,3)!="chk") && !this.tag && !this.field) {
// save state in tiddler content only if not using cookie, tag or field tracking
var t=store.getTiddler(this.srctid); // put X in original source tiddler (if any)
if (t && this.checked!=(t.text.substr(this.srcpos,1).toUpperCase()=="X")) { // if changed
t.set(null,t.text.substr(0,this.srcpos)+(this.checked?"X":"_")+t.text.substr(this.srcpos+1),null,null,t.tags);
story.refreshTiddler(t.title,null,true);
store.setDirty(true);
}
}
if (this.field) {
if (this.checked && !store.tiddlerExists(this.tiddler))
store.saveTiddler(this.tiddler,this.tiddler,"",config.options.txtUserName,new Date());
// set the field value in the target tiddler
store.setValue(this.tiddler,this.field,this.checked?"true":"false");
// DEBUG: displayMessage(this.field+"@"+this.tiddler+" is "+this.checked);
}
if (this.tag) {
if (this.checked && !store.tiddlerExists(this.tiddler))
store.saveTiddler(this.tiddler,this.tiddler,"",config.options.txtUserName,new Date());
var t=store.getTiddler(this.tiddler);
if (t) {
var tagged=(t.tags && t.tags.find(this.tag)!=null);
if (this.checked && !tagged) { t.tags.push(this.tag); store.setDirty(true); }
if (!this.checked && tagged) { t.tags.splice(t.tags.find(this.tag),1); store.setDirty(true); }
}
// if tag state has been changed, force a display update
if (this.checked!=tagged) {
if (this.refresh.tagged) story.refreshTiddler(this.tiddler,null,true); // the TAGGED tiddler
if (this.refresh.tagging) story.refreshTiddler(this.tag,null,true); // the TAGGING tiddler
}
}
// refresh containing tiddler (but not during initial rendering, or we get an infinite loop!)
if (!this.init && this.refresh.container && this.container!=this.tiddler)
story.refreshTiddler(this.container,null,true); // the tiddler CONTAINING the checkbox
return true;
}
}
//}}}
Přímka $ch$, která je množinou všech bodů v rovině majících stejnou mocnost k nesoustředným kružnicím $k_1$ a $k_2$, se nazývá __chordála__ kružnic $k_1, k_2$.
----
$$k_1:\ (x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2 \qquad S_1[m,n]$$
$$k_2:\ (x-p)^2 + (y-q)^2 = t^2 \qquad S_1[p,q]$$
$$\begin{eqnarray}
k_1 \cap k_2:\ (x-m)^2 + (y-n)^2 - r^2 &&=&& (x-p)^2 + (y-q)^2 - t^2 \\
|S_1X|^2 - r^2 &&=&& |S_2X|^2 - t^2
\end{eqnarray}$$
D: [[dělicí poměr|definice dělicího poměru]] bodu $C$ vzhledem k bodům $A,B$
V+Dk: zobrazení, které $C\in A_1$ přiřadí $\lambda$ je 1-1 zobr. $A_1\setminus\lbrace B\rbrace$ na $\mathbf{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace$.
souvislost mezi dělicím poměrem a parametrem $t$
dělicí poměr vzhledem k poloze bodu $C$ na $AB$
střed úsečky
V+Dk: střed $S$ bodů $A,B$ je bod, pro který platí $(A,B;S) = -1$
!euklidovský prostor
!!opakování
[[D: skalární součin|SkalárníSoučin_Definice]]
[[velikost vektoru|VelikostVektoru]]
!!euklidovský prostor
V + Dk: [[Cauchy-Schwartzova nerovnost|Cauchy-SchwartzovaNerovnost]]
V + Dk: [[trojúhelníková nerovnost|TrojúhelníkováNerovnost]] + rovnost pro LZ vektory
D: $n$-rozměrný euklidovský prostor
!!vzdálenost bodů
D: vzdálenost bodů v $\mathbb{E}_n$
V + Dk: vlastnosti vzdálenosti bodů
!!euklidovský podprostor
D: euklidovský podprostor
!kartézská soustava souřadnic
!!opakování
[[ortogonální a ortonormální vektory|Orto-Vektory]], jednotkový vektor
!!kartézská soustava souřadnic
D: kartézský repér, kartézská soustava souřadnic
V + Dk: vzdálenost bodů v $\mathbb{E}_n$ s KSS
[[http://www.ftvs.cuni.cz|http://www.ftvs.cuni.cz]], [[elstudovna|http://www.ftvs.cuni.cz/elstudovna/]]
#ročník
#*[[zimní semestr|FTVS_sem1]]
#*[[letní semestr|FTVS_sem2]]
#ročník
#*[[zimní semestr|FTVS_sem3]]
#*[[letní semestr|FTVS_sem4]]
#ročník
#*[[zimní semestr|FTVS semestr 5]]
#*[[letní semestr|FTVS semestr 6]]
#ročník
#*[[zimní semestr|FTVS semestr 7]]
#*[[letní semestr|FTVS semestr 8]]
#ročník
#*[[zimní semestr|FTVS semestr 9]]
#*[[letní semestr|FTVS semestr 10]]
----
[[specializace gymnastické sporty]]
etika a estetika
pohybové režimy dětí
angličtina II (Z)
[[antropomotorika]] (Z,Zk)
[[biologie dítěte]] (Z)
[[didaktika atletiky]] (Z)
[[didaktika plavání|didaktika plavani]] (Z)
[[rytmická gymnastika]] (Z)
[[sportovní hry]] (Z)
[[technické sporty]] (Z)
[[němčina II]] (Z)
[[lyžování II]] (Z)
!volitelné předměty
[[péče o tělesnost]] (Z)
sociální dovednosti učitele (Slepička)
senzomotorické učení (Rychtecký)
fyziologie sportů (Heller)
[[regenerace]] (Majorová)
spec. výcvik vodního záchranáře (Miler)
posilování (Petr)
kurs snowboardingu (Gnad)
fitness (Stackeová)
angličtina II (Z)
[[didaktika atletiky]] (Z,Zk)
[[didaktika plavání|didaktika plavani]] (Z,Zk)
[[němčina II]] (Z)
první pomoc (Z)
[[rytmická gymnastika]] (Z)
[[sportovní hry]] (Z)
[[sportovní trénink|základy sportovního tréninku]] (Z,Zk)
kurs atletiky (Z)
[[lyžování II]] (Zk)
diplomová práce (Z)
!volitelné předměty
ekonomie (Kraft)
vývojová a srovnávací antropomotorika (Štochl)
somatické předpoklady motoriky (Chytráčková)
fyziologie adaptací (Kohlíková)
plavání - pedagogická praxe (Jurák, Kovařovic)
sporty a výchova v přírodě (Neuman, Bartůněk)
technické sporty (Fiala, Dvorský)
fitness (Stackeová)
[[modelové vyučování]]
[[sport a volný čas]]
[[tělovýchovné lékařství]]
[[zdravotní TV]]
němčina III
[[didaktika gymnastiky]]
[[didaktika sportovních her]]
úpolové sporty
[[sociologie]]
kurs sportovních her
kurs didaktiky gymnastiky
zdravotní TV
němčina III
metodologie diplomové práce
didaktika sportovních her
úpolové sporty
pedagogická praxe ve školách II
diplomová práce – zadání
!povinné
sport a životní prostředí
pedagogická praxe ve školách III
!volitelné
filozofie sportu (Martínková)
__anatomie__
*učebnice //Radomír Čihák: Anatomie 1 - obecná anatomie a pohybový aparát// http://www.mediafire.com/?sharekey=a3827765b58f4ba2380534058806c13cebf83e4806eab77b
atletika
__historie tělesné kultury__
*vypracované testové otázky z historie tělesné kultury - doc. Waic http://www.scribd.com/doc/126450/testy-z-historie-tlesne-kultury
__pedagogika (obecná)__
*referát //aktivizující (netradiční) formy a metody školní práce// od Milana http://www.scribd.com/doc/126447/aktivizujici-metody-skolni-prace
plavání
psychologie (obecná)
volejbal
kurs lyžování
anatomie (viz [[ZS|FTVS_sem1]])
atletika
basketbal
biomechanika
gymnastika (viz [[ZS|FTVS_sem1]])
filosofické základy kinantropologie
pedagogika (viz [[ZS|FTVS_sem1]])
plavání
psychologie
kurs cyklistiky, turistiky a sportů v přírodě
atletika
filosofie
[[fyziologie člověka]]
[[gymnastika II]]
házená
psychologie sportu
pedagogika sportu
kurs bruslení a ledního hokeje
atletika
[[fyziologie člověka]] / [[tělesných cvičení|fyziologie tělesných cvičení]]
fotbal
[[gymnastika II]]
__němčina__
*[[tematický plán|němčina_sem4 - tematický plán]]
*[[požadavky na zápočet|němčina_sem4 - požadavky na zápočet]]
__plavání__
*Příprava na tréninkovou jednotku - hlavní motiv: rozvoj silově vytrvalostních schopností - souvislá metoda http://www.mediafire.com/?ewd9mx2ammm
__didaktika školní TV__
*skripta Didaktika školní tělesné výchovy od Antonína Rychteckého a Ludmily Fialové http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/PPD/materialy/skriptaDidaktika/
*[[Didaktika Testy abc.doc|http://www.mediafire.com/?4bovir0mk0n]] a [[otazky.doc|http://www.mediafire.com/?exyzoxdn0wz]]
kurs kanoistiky a windsurfingu
//@@color:gray;(Kopáček IV)@@//
[[Fourierův rozvoj|FourierůvRozvoj]]
D: hermitovský skalární součin
D: skalární součin dvou funkcí
D: ortogonální a ortonormální systém funkcí
V+Dk: $\lbrace e^{inx} \rbrace_{n=-\infty}^{+\infty},\ \lbrace 1, \sin(nx) \cos(nx) \rbrace$ jsou ortogonální systémy
V(16.1) + Dk: Fourierovy koeficienty
D(16.1): Fourierovy koeficienty
D(16.2): množina funkcí $S^1$
V(16.2): součet F.ř.
Lemma (16.2)
Lemma (16.1) + Dk: Besselova nerovnost
pozn.: $f$ sudá => $b_n = 0$, $f$ lichá => $a_n = 0$
V(16.4) + Dk: integrace F.ř. člen po členu
V + Dk: Parsevalova rovnost
máme $f(x)$ na intervalu délky $2\pi$
$$f(x) \approx \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty (a_k \cos kx + b_k \sin kx)$$
přičemž
$$\begin{eqnarray}
a_0 &=& \frac{1}{\pi} \int_{x_0}^{x_0 + 2 \pi} f(x) \,dx \\
a_k &=& \frac{1}{\pi} \int_{x_0}^{x_0 + 2 \pi} f(x) \cos kx \,dx \\
b_k &=& \frac{1}{\pi} \int_{x_0}^{x_0 + 2 \pi} f(x) \sin kx \,dx \\
\end{eqnarray}$$
//@@color:gray;(Kopáček III)@@//
D(12.1): [[bodová konvergence posloupnosti a řady funkcí|definice: bodová konvergence posloupnosti a řady funkcí]]
D(12.2): [[stejnoměrná konvergence posloupnosti a řady|definice: stejnoměrná konvergence posloupnosti a řady]]
V + Dk: stejnoměrná konv. na sjednocení intervalů
V(12.2) + Dk: B.-C. podm. pro stejnom. konv.
V(12.1) + Dk: [[kritérium stejnoměrné konvergence posloupnosti]]
V(12.3) + Dk: [[nutná podmínka stejnoměrné konvergence řady]]
V(12.4) + Dk: Weierstrassova o majorantní řadě
V(12.6): ~Abel-Dirichletovo kritérium
V(12.7) + Dk: záměna limit
V(12.10) + Dk: záměna limity a derivace
V(12.11): záměna limity a primitivní funkce
V(12.12): záměna limity a Riemannova integrálu
*[[kritérium stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí|KritériumStejnoměrnéKonvergence]]
*[[B.-C. podmínka pro stejnoměrnou konvergenci funkčních posloupností a řad|B-CPodmínka_Funkce]]
*[[nutná podmínka stejnoměrné konvergence řady|NPStejnoměrnéKonvergenceŘady]]
*[[Weierstrassovo kritérium|WeierstrassovoKritérium]]
*[[Leibnitzovo kritérium|LeibnitzovoKritérium]]
*[[Abel – Dirichletovo kritérium|Abel-DirichletovoKritérium]]
[[Vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]] se nazývá konečně generovaný, jestliže $ \exists (v_1 \ldots v_k) \in V, \ k \in \mathbb{N}$, pro než $V = \mathcal{L} (v_1 \ldots v_k)$ ([[lineární obal|LineárníObal_Definice]] vektorů $(v_1 \ldots v_k)$).
Vektory $(v_1, \ldots v_k)$ pak nazýváme __generátory vektorového prostoru__ $V$.
#[[afinní prostor a podprostor, operace mezi body a vektory, lineární soustava souřadnic|AfinníProstor_Látka]]
#*lineární kombinace bodů, lineárně závislé a nezávislé body
#*afinní podprostor, jednoznačné zadání podprostoru
#[[euklidovský prostor, vzdálenost bodů, kartézská soustava souřadnic|EuklidovskýProstor_Látka]]
#*skalární součin, velikost vektoru, Cauchyho nerovnost
#*euklidovský podprostor
#[[parametrické vyjádření podprostoru|ParametrickéVyjádřeníPodprostoru_Látka]]
#[[nadrovina|Nadrovina_Látka]]
#*obecná rovnice nadroviny v $A_n$
#*nulová množina lineární formy
#*vyjádření vzhledem k lineární soustavě souřadnic
#*obecná rovnice nadroviny v $E_n$
#*podprostor jako průnik nadrovin v $A_n$ i $E_n$
#[[vzájemná poloha dvou podprostorů|VzájemnáPolohaPodprostorů_Látka]]
#*příčka mimoběžek
#[[orientace vektorového prostoru|OrientaceVP_Látka]]
#[[vnější a vektorový součin vektorů|VnějšíAVektorovýSoučin_Látka]]
#[[kolmé podprostory|KolméPodprostory_Látka]] ve $V_n$ a $E_n$
#[[vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů|VzdálenostPodprostorů_Látka]]
#[[odchylka dvou podprostorů|OdchylkaPodprostorů_Látka]]
#[[množiny bodů definované pomocí vzdálenosti|Množiny_Bodů_Látka]] v $E_2$
#*osa úsečky, pásu, úhlu
#*kružnice, parabola, elipsa, hyperbola
#[[Apolloniova kružnice, mocnost bodu ke kružnici, chordála dvou kružnic|MocnostBodu_Látka]]
#Klasifikace kuželoseček
#*singulární, regulární kuželosečky
#*využití transformace soustavy souřadnic
D: [[homotetie|definice homotetie]] prostoru $A_n$
__shrnutí__
*$\emptyset$ s.b. … translace; právě jeden s.b. … stejnolehlost
*rovnice posunutí
*rovnice stejnolehlosti, střed a koeficient stejnolehlosti
skládání homotetií
V+Dk: homotetie tvoří grupu vzhledem ke skládání homotetií
skládání homotetií - skládání posunutí, skládání stejnolehlostí
*Binární operace na množině.
*Definice a příklady grup, grupa permutací.
*Podgrupy a jejich vlastnosti.
*Homomorfismy grup a jejich příklady.
*Jádro a obraz homomorfismu a jejich vlastnosti.
*Faktorová grupa grupy podle normální podgrupy.
*Věta o homomorfismu pro grupy.
viz [[grupa|(1) grupa]], [[grupa permutací|(1) grupa permutací]]
!podgrupy
Podmnožina $B\subset A$ tvoří podgrupu grupy $\mathbf{A} = (A,*,',e)$, pokud je uzavřena na všechny operace, tj. $\forall a,b\in B:\ e\in B, a'\in B, a*b\in B$
Nejmenší podgrupa grupy $\mathbf{A}$ obsahující danou množinu $X \subseteq \mathbf{A}$ se nazývá __podgrupa generovaná množinou $X$__ a značí se $\langle X \rangle_\mathbf{A}$.
__Řádem grupy__ $\mathbf{A}$ se rozumí počet prvků její nosné množiny a značí se $|\mathbf{A}|$. __Řádem prvku__ $a\in \mathbf{A}$ se rozumí počet prvků grupy $\langle a \rangle$ a značí se $|a|$.
!!!Lagrangeova věta
Je-li $\mathbf{A}$ konečná abelovská grupa a $\mathbf{B}$ její podgrupa, pak $|\mathbf{B}|$ dělí $|\mathbf{A}|$.
//důsledky://
Je-li $\mathbf{A}$ konečná abelovská grupa a $a\in \mathbf{A}$, pak $|a|$ dělí $|\mathbf{A}|$.
//(Eulerova věta)// Jsou-li čísla $a,m$ nesoudělná, pak $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$.
!homomorfismy
Nechť $\mathbf{A} = (A,*,',e)$ a $\mathbf{B} = (B,\circ,'',E)$ jsou abelovské grupy. Zobrazení $\varphi:A\to B$ se nazývá __homomorfismus__, píšeme $\varphi: \mathbf{A} \to \mathbf{B}$ pokud pro každé $a,b\in A$ platí $\varphi (a*b) = \varphi(a) \circ \varphi(b),\quad \varphi(a') = \varphi(a)''$ a $\varphi(e) = E$.
Nechť $\varphi: \mathbf{A} \to \mathbf{B}$ je homomorfismus abelovských grup. Definujeme
__jádro__ homomorfismu $\varphi$ předpisem $\mathrm{Ker}(\varphi) = \{ a\in \mathbf{A}: \varphi (a) = E \}$;
__obraz__ homomorfismu $\varphi$ předpisem $\mathrm{Im}(\varphi) = \{ b\in \mathbf{B}: b = \varphi (a) \mbox{ pro nějaké } a\in \mathbf{A} \}$.
Nechť $\varphi: \mathbf{A} \to \mathbf{B}$ je homomorfismus abelovských grup. Pak
#$\mathrm{Ker}(\varphi)$ tvoří podgrupu grupy $\mathbf{A}$ a $\mathrm{Im}$ tvoří podgrupu grupy $\mathbf{B}$
#zobrazení $\varphi$ je prosté právě tehdy, když je $\mathrm{Ker}(\varphi) = \{ e \}$
#Několik poznámek o číslech: přirozených ($\mathbf{N}$), celých ($\mathbf{Z}$), racionálních ($\mathbf{Q}$), reálných ($\mathbf{R}$).
#Omezené a neomezené množiny reálných čísel. Supremum, infimum, maximum, minimum množiny $M\in \mathbf{R}.$ Věta o supremu: Každá shora omezená množina $M\in \mathbf{R} $ má v $\mathbf{R}$ supremum.
#Zobrazení A do B. Zobrazení z A do B:$ \forall x \quad \exists !y$. Zobrazení z A na B:$\forall y\in B \quad \exists x\in A ~ f(x) = y$. Zobrazení A na B. Prosté zobrazení, inverzní zobrazení: $ \varphi (M) \to P $ prosté, $\varphi ^{-1} : P \to M$ kde $D_{\varphi^{-1}} = R_\varphi; $a pro $y\in D_{\varphi^{-1}} $ je $\varphi^{-1}(y) = x_y,$ složené zobrazení. Definice a příklady.
pojmy: náhodný pokus, náhodný jev $A,B,\ldots$, elementární jevy $\omega$, $n_A$…četnost jevu $A$, relativní četnost
operace s náhodnými jevy: $A\cap B$, $A\cup B$, $A\subset B$, $A\Leftrightarrow B$, $\bar{A}$, $A\setminus B$
jev jistý, jev nemožný, neslučitelné jevy
D1 + pozn.: definice algebry
D2 + pozn.: definice pravděpodobnosti
D3: klasická (středoškolská) definice pravděpodobnosti
D4: $\sigma$-algebra
D5: Kolmogorovova definice pravděpodobnosti
V1+Dk: pravděpodobnost sjednocení, průniku
př.: výzkum AIDS
D6: podmíněná pravděpodobnost
důsledek: $P(A\cap B) = P(A|B)\cdot P(B)$
D7: [[úplný systém jevů]]
V2 + Dk: vlastnosti úplného systému jevů
V3: [[Bayesův vzorec]]
př.: testování choroby
V4 + Dk: o násobení pravděpodobností
D8: nezávislé jevy
D9: sdruženě nezávislé jevy
V5 + Dk: nezávislost doplňkového jevu
V6: pravděpodobnost sjednocení nezávislých jevů
souhrn vlastností náhodných jevů
výběr s vracením - uspořádaný, neuspořádaný
výběr bez vracení - uspořádaný, neuspořádaný
~Maxwell-Boltzmannovo schéma
Bose-Einsteinovo schéma
Pólyovo urnové schéma
př. Buffonova jehla
metoda Monte Carlo
#$\mathbf{R}^{*},$ uspořádání a aritmetické operace v něm.
#Limita posloupnosti vlastní: $\forall \varepsilon > 0 \ \exists n_0\in \mathbf{N} \quad \forall n\in \mathbf{N} \quad (n>n_0 \Rightarrow |a_n - a| < \varepsilon) $ i nevlastní: $ \forall K\in \mathbf{R} \ \exists n_0\in \mathbf{N} \quad \forall n\in \mathbf{N} \quad ( n>n_0 \Rightarrow a_n > K)$ Omezené (neomezené) a konvergentní ($\lim\limits_{n\to\infty} a_n = a\in \mathbf{R} $) posloupnosti.
#Věty o limitě posloupnosti
##nezávislost na konečném počtu členů posloupnosti: Nechť $\exists\, n_1$ takové, že $a_n = b_n \ \forall n>n_1 $ Pak:
###$a_n$ je om. $\Leftrightarrow b_n$ je om.,
###$\lim a_n = a \Leftrightarrow \lim b_n = a\in \mathbf{R}^{*}$
##konvergentní posloupnost je omezená, posloupnost, která má nevlastní limitu, je neomezená
##posloupnost má nejvýše jednu limitu
##lemma: $0 \cdot $ omezená
#Limita součtu, součinu, podílu (i s dodatkem). Neurčité výrazy.
#Monotónní posloupnosti a jejich limita: Je-li $a_n$ monotónní a omezená, pak má vlastní limitu
#Limitní přechod v nerovnosti: Je-li $a_n \le b_n \ \forall n>n_1$, pak $\lim\limits_{n \to \infty} a_n \le \lim\limits_{n \to \infty} b_n$. Věta o třech posloupnostech ('o dvou policajtech').
#Vybrané posloupnosti: $ \lim a_n = a \Rightarrow \lim \mathrm{vybrané} = a $. Weierstrassova věta o omezené posloupnosti: Z každé omezené posloupnosti lze vybrat konvergentní.
#~Bolzanova-Cauchyova podmínka konvergence posloupnosti: $\forall \varepsilon >0 \ \exists n_0 \quad \forall m,n>n_0: |a_n - a_m| < \varepsilon $
#Posloupnosti konvergující k číslu e: $a_n = \left( 1 + \frac{1} {n} \right) ^n, y_n = 1 + \frac{1} {1!} + \ldots + \frac{1} {n!},\ n\in \mathbf{N}$
D10: Borelovská $\sigma$-algebra $\mathbf{B}$
D11: náhodná veličina $X$
D12: pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny
D13: distribuční funkce náhodné veličiny $F(x)$
V7 +Dk: $F(x)$ je neklesající, zleva spojitá, $\lim\limits_{x\to -\infty} F(x) = 0,\ \lim\limits_{x\to \infty} F(x) = 1$
V8+Dk: pro $F(x)$ spojitou zleva platí $F(x) = F(x+0)-P(X=x)$
důsledek: $F(x)$ je spojitá právě tehdy, když $P(X=x) = 0\ \forall x\in\mathbf{R}$
V9+Dk: $F(x)$ má nejvýše spočetně mnoho bodů nespojitosti.
diskrétní a spojitá náhodná veličina
D14: kvantilová funkce $F^{-1}(\alpha)$, kvantily a jejich speciální případy
D15: střední hodnota náhodné veličiny
V10+Dk: $E(a+bX+cY) = a+bEX+cEY$
D16: rozptyl náhodné veličiny
D17: směrodatná odchylka
V11+Dk: rozptyl $var X = EX^2-(EX)^2$
V12+Dk: $var (a+bX) = b^2 var X,\quad a,b\in\mathbf{R}$
D18: kovariance $cov(X,Y)$
V13: $cov(a+bX,c+dY) = bd\ cov(X,Y)$
V14: $var(X\pm Y) = varX+varY\pm 2 cov(X,Y)$
D19: korelační koeficient $\rho_{XY}$
D20: nekorelované veličiny
V15+Dk: $\rho_{a+bX,c+dY} = sgn(bd)\cdot \rho_{XY}$
D21:k-tý obecný moment náh. veličiny, k-tý centrální moment náh. veličiny
D22: šikmost $\alpha_3$, špičatost $\alpha_4$
D23: momentová vytvořující funkce $M_X(t)$
pozn.: 1., 2.
V16+Dk: $M_{a+bX}(t) = e^{at}\cdot M_X(bt)$
D24: charakteristická funkce náh. veličiny $\Psi_X(t)$
pozn.: $\Psi_X(t) = \Psi_Y(t) \Leftrightarrow X,Y$ jsou stejně rozdělené
D25: nezávislé náhodné veličiny
D26: sdružená distribuční funkce $F(X_1,\ldots,X_n)$, marginální distribuční funkce $F_i(x_i)$
V17+Dk: pro nezávislé náh. veličiny platí $E\prod\limits_{i=1}^\infty X_i = \prod\limits_{i=1}^\infty E X_i$
V18+Dk: pro $X,Y$ nezávislé náh. veličiny platí 1) $cov(X,Y)=0$; 2) $var(X\pm Y)=var X+var Y$
V19+Dk: $X,Y$…nezávislé náh. vel., $f(x), g(y)$…borelovsky měř. fce => $f(X), g(Y)$ jsou nezávislé náh. veličiny
V20+Dk: $E\, g(x) = \sum\limits_k g(x_k) \cdot p_k$
D27: vytvořující funkce posloupnosti pravděpodobností
V21+Dk: $EX = P'(1)$
V22+Dk: $X,Y$ jsou nezávislé právě tehdy, když $P(X=x_i, Y=y_j) = p_i\cdot q_j$
V23+Dk: $Z = X+Y, X,Y$ nezávislé, $P(Z=k) = \sum\limits_{i=0}^k p_i q_j$
*rovnoměrné diskrétní rozdělení
*alternativní rozdělení
*binomické rozdělení
Poissonovo rozdělení s parametrem $\lambda$
$X\sim Po(\lambda) \quad P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda};\ k=0,1,\ldots;\ \lambda >0$
negativně binomické rozdělení s parametry $r,p$
$P(X=k) = \left( \begin{array}
k+r-1 \\
r-1 \end{array} \right) p^r (1-p)^k;\ k=0,1,2,\ldots$
geometrické rozdělení $(r=1)$
$P(X=k) = p(1-p)^k;\ k=0,1,2,\ldots$
hypergeometrické rozdělení
$P(X=k) = \frac{\left( \begin{array}
A\\k \end{array} \right) \left( \begin{array}
N-A\\n-k \end{array} \right)}{\left( \begin{array}
N\\n \end{array} \right)}$, kde $max(0,n+A-N) \le k \le min(A,n)$
hustota náh. vel. $P(X\in B) = \int_B f(x)\,dx; B\in \mathcal{B}$
distribuční funkce
rozptyl
D28: $E[g(X)]$
D29: sdružená hustota veličin $X_1, \ldots, X_n$
V24+Dk: $f_k(X_k) = $
V25+Dk: $X,Y$ s hustotami $f(x), g(y)$ jsou nez. <=> pro sdruž hust. $h(x,y)$ platí $h(x,y) = f(x)\cdot g(y)$
V26+Dk: X,Y mají sdruž. hustotu $h(x,y)$ … $Z = X+Y$ má rozdělení dané hustotou $q(z) = \int_{-\infty}^\infty h(x,z-x)\,dx$.
pozn.: Jsou-li $X,Y$ nezávislé s hustotami $f(x), g(y)$, je $q(z) = \int_{-\infty}^\infty f(x)\cdot g(z-x)\,dx$.
V27+Dk: $X,Y$ jsou nezávislé náh. veličiny s momentovými vytvořujícími fcemi $M_X(t), M_Y(t)$ a s charakteristickými funkcemi $\psi_X(t), \psi_Y(t)$. $Z = X+Y$ má momentovou vytvořující funkci $M_Z(t) = M_X(t) \cdot M_Y(t)$ a charakteristickou fci $\psi_Z(t) = \psi_X(t) \cdot \psi_Y(t)$.
pozn: platí pro diskrétní i spojité veličiny
rovnoměrné rozdělení na $(a,b)$ … $X \sim R(a,b)$ $$f(x) = \frac{1}{b-a}$$
exponenciální rozdělení s parametrem $\lambda > 0$ $$f(x) = \frac{1}{\lambda} e^{-\frac{x}{\lambda}} \ \mbox{pro} \ \lambda > 0$$
normované normální rozdělení … $X \sim N(0,1)$
$$\varphi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}x^2}$$
normální rozdělení s parametry $\nu, \sigma^2$ … $X \sim N(\nu, \sigma^2)$
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\nu)^2}{2\sigma^2}};\quad \nu\in \mathbf{R},\ \sigma>0,\ x\in \mathbf{R}$$
D30: chí-kvadrát rozdělení … $X \sim \chi^2_n$
D31: t-rozdělení (studentovo rozdělení) …$T\sim t_n$
D32: F-rozdělení (Fisherovo)
D33: náhodný vektor
rozdělení náhodného vektoru - sdružená a marginální distribuční funkce
rozdělení diskrétního vektoru - multinomické rozdělení
rozdělení spojitého vektoru - mnohorozměrné normální rozdělení
sdružená hustota, marginální hustota
D34: střední hodnota a varianční matice náhodného vektoru
V28: pro náh. vektory $\underline{X},\underline{Y} \in \mathbf{R}$ platí $E(\underline{X}+\underline{Y}) = E \underline{X} + E \underline{Y}$
V29+Dk: Nechť $\underline{X}\in \mathbf{R}_n$ je náh. vektor, $\underline{a}\in \mathbf{R}_m,\ \underline{B}_{m\times n}$. Pak $E(\underline{a} + \underline{BX}) = \underline{a} + \underline{B}E\underline{X}$ a $var(\underline{a} + \underline{BX}) = \underline{BVB}'$, kde $\underline{V} = var \underline{X}$.
D35: charakteristická funkce náhodného vektoru $ \underline{X}$ je $Ee^{i \underline{t'x} } \overset{\mbox{ozn.}}{=} \Psi_{\underline{X}} (\underline{t}), \underline{t} \in \mathbf{R}_n$
V30+Dk: Čebyševova nerovnost
D36: konvergence podle pravděpodobnosti
V31+Dk: Čebyševův zákon velkých čísel
V32+Dk: Bernoulliho ZVČ
D37: konvergence v distribuci k náhodné veličině $X$
V33(+Dk-není u Zk): Centrální limitní věta
V34+Dk: Nechť $Y_n \sim Bi(n,p)$. Platí $$\frac{Y_n -np}{\sqrt{np(1-p)}} \overset{D}{\underset{n\to\infty}{\longrightarrow}} S\sim N(0,1)$$
#Různé typy intervalů (omezených i neomezených).
#Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot; prostá funkce, funkce zobrazující na, složená a inverzní funkce. Omezená a neomezená funkce. Definice a příklady.
#Limita funkce (vlastní i nevlastní, ve vlastním i nevlastním bodě, oboustranná i jednostranná). Definice limity funkce pomocí okolí. Definice a příklady.
#Spojitost funkce v bodě (oboustranná i jednostranná) a na intervalu. Definice a příklady.
#Heineho věty:
##Nechť $ \lim\limits_{x \to a} f(x) = A,\ x_n$ je posl., $ \lim\limits_{n \to \infty} x_n = a,\ x_n \ne a$, pak $\lim\limits_{n \to \infty} f(x_n) = A$
##Nechť pro každou posl. $x_n \to a, x_n \ne a$ má $f(x_n)$ limitu. Pak všechny tyto limity jsou stejné a jejich hodnota $ = \lim\limits_{x \to a} f(x)$.
#Limita součtu, součinu a podílu. Neurčité výrazy:$+ \infty + (- \infty);\ 0 cdot (+- \infty);\ \frac{0}{0};\ \frac{\infty}{\infty}$
#Limitní přechod v nerovnosti. Věta o třech funkcích ('o dvou policajtech'): Nechť pro reálné fce $ f,g,h $ v jistém $ U^{*}(a) $ platí $ f(x) \le h(x) \le g(x)$ Je-li $ \lim\limits_{x \to a} f(x) = \lim\limits_ {x \to a} g(x) = A$, pak ex. také $\lim\limits_{x \to a} h(x)$ a je rovná $A$.
#Bolzanova - Cauchyova podmínka pro existenci vlastní limity: Funkce $f$ má v bodě $a\in \mathbf{R}$ vlastní limitu tehdy a jen tehdy, jestliže ke každému $ \varepsilon >0$ existuje $\delta(\varepsilon) >0$ tak, že pro každé $x', x''$ splňující $0< |x' - a| < \delta(\varepsilon)$ a zároveň $0< |x'' - a| < \delta(\varepsilon)$ je $| f(x') - f(x'') | < \varepsilon$
#Monotónní funkce a jejich limity: Nechť $f$ je monotónní na $(a,b),\ a,b,\in\mathbf{R}^{*}$, pak existují $\lim\limits_{x \to a^{+}} f(x), \lim\limits_ {x \to b^{-}} f(x)$ a platí $$\lim\limits_ {x \to a^{+}} f(x) = \sup\limits_{x\in (a,b)} f(x) \quad \left( \inf\limits_{x\in (a,b)} f(x) \right),$$$$\lim\limits_ {x \to b^{-}} f(x) = \inf\limits_{x\in (a,b)} f(x) \quad \left( \sup\limits_{x\in (a,b)} f(x) \right),$$ je-li $f$ nerostoucí (neklesající).
#Limita a spojitost složené funkce: Je-li $ \lim\limits_{x \to a} f(x) = A\in \mathbf{R} $ a $g$ je spojitá v bodě $A$, pak $\lim\limits_{x \to a} (g \circ f) (x) = g \left(\lim\limits_{x \to a} f(x) \right)$
#Věta o spojitosti inverzní funkce.
#Elementární funkce a jejich vlastnosti:
#*funkce mocninná $g_\alpha (x) = x^{\alpha}$ pro $\cases{x \ge0, \alpha >0 \cr x >0, \alpha \le 0}$
#*exponenciální $f_{a}(x) = a^{x},\ x\in \mathbf{R},\ a>0$
#*logaritmická $log_{a} x \overset{\mathrm{def.}}{=} (a^x)^{-1} , \ a\in (0,1) \cap (1, + \infty),\ x\in (0,+ \infty)$<br>$x^{\alpha} = a^{\alpha log_{a} x},\quad log_{b} x = log_{b} (a^{log_a x}) = log_{a} x \cdot log_{b} a$
#*funkce trigonometrické a funkce k nim inverzní, funkce hyperbolické
#Důležité limity
#*$\lim\limits_ {x \to + \infty} {x^k \over a^x}= + \infty,$
#*$\lim\limits_ {x \to + \infty} {{ln x} \over x^k} = 0 ,$
#*$\lim\limits_ {x \to 0+} {x^k ln x} = 0 ,$
#*$\lim\limits_ {x \to 0} {{e^x - 1} \over x} = 1 ,$
#*$\lim\limits_ {x \to 0} {{ln (1+x)} \over x} = 1 ,$
#*$\lim\limits_ {x \to 0} {(1+x)^{1/x}} = e , $
#*$\lim\limits_ {x \to \pm \infty} {(1+1/x)^x} = e ,$
#*$\lim\limits_ {x \to 0} {{sin x} \over x} = 1$
#Limity výrazů tvaru $f(x)^{g(x)} $ ... $\lim\limits_{x \to a} v(x)^{w(x)} = \lim\limits_{x \to a} e^{w(x) \cdot \ln v(x)}$ a jim odpovídající 'neurčité výrazy'.
př.: závislost lidské váhy na lidské výšce
D38: náhodný výběr
D39: odhad $\hat{\Theta}$
D40: nestranný odhad
D41: konzistetntní odhad
odhad pravděpodobnosti
odhad distribuční funkce
odhad hustoty
!míry polohy
D42: uspořádaný výběr
výběrový $\alpha$-kvantil
odhad střední hodnoty = výběrový průměr
př: výběrový průměr - výběrový medián, odlehlé pozorování
!míry variability
výběrový rozptyl
výběrová směrodatná odchylka
střední směrodatná odchylka
střední absolutní odchylka
(mezikvartilové) rozpětí
krabicový graf
další charakteristiky rozdělení
*výběrové momenty
*výběrová šikmost
*výběrová špičatost
*výběrová kovariance
*výběrový korelační koeficient
D43: intervalový odhad parametru $\Theta$ na hladině $1-\alpha$
konstrukce intervalového odhadu
V35: v náh. výběru $X_1, \ldots , X_n$ z rozdělení $N(\mu,\sigma^2)$ platí: 1., 2., 3., 4.
V36: $X_1, \ldots , X_n$ z rozdělení $N(\mu_1,\sigma^2),\quad Y_1, \ldots , Y_n$ z rozdělení $N(\mu_2,\sigma^2)$ nezávislé, platí: 1), 2)
!praktická aplikace
#intervalový odhad střední hodnoty $\mu$
##při známém rozptylu $\sigma^2$
##při neznámém rozptylu $\sigma^2$
#intervalový odhad rozptylu $\sigma^2$
!testování hypotéz
nulová hypotéza, alternativa, test hypotézy, chyba 1. a 2. druhu
D44: hladina testu
D45: kritický obor
1. test hypotézy o __střední hodnotě__
A) při známém rozptylu
B) při neznámém rozptylu
D46: testová statistika - poznámky
2. test hypotézy o __rozptylu__
3. test hypotézy o __shodě středních hodnot__
4. test hypotézy o __shodě rozptylů__
D47: lineární model
V37+Dk: odhad pro $\beta$ metodou nejmenších čtverců
V38+Dk: pro $b$ platí $Eb = \beta, var\ b = \sigma^2(X'X)^-1$
D48: nejlepší nestranný lineární odhad + poznámky
D49: reziduální součet čtverců
D50: nestranný odhad $\sigma^2$
D51: submodel
V39: $$F=\frac{\frac{\hat{\mu}' \hat{\mu} - \hat{\nu}' \hat{\nu}}{p-p_1}}{\frac{Y'Y-\hat{\mu}' \hat{\mu}}{n-p}} = \frac{\hat{\mu}' \hat{\mu} - \hat{\nu}' \hat{\nu}}{p-p_1}\cdot \frac{1}{s^2}$$ má $F$- rozdělení, $F_{p-p_1,\ n-p}$
testování submodelu $M_1$ proti modelu $M$
lineární regrese
testování hypotéz o parametrech přímky
D52: koeficient determinace v modelu lin. regrese
jednoduché třídění
#Derivace funkce (jednostranná i oboustranná). Geometrický a fyzikální význam derivace: směrnice tečny, okamžitá rychlost. Derivace součtu, součinu a podílu.
#Existence vlastní derivace v bodě implikuje spojitost funkce v tomto bodě.
#Derivace složené funkce.
#Derivace inverzní funkce: Nechť $f$ je ryze monotónní na $U(a)$, n. $f'(x)$ existuje a je nenulová. Potom $(f^{-1})' $ existuje v $A=f(a)$ a platí $(f^-1)'(A) = \frac{1} {f'(a)} = \frac{1} {f'(f^{-1}(A))}$
#Derivace vyšších řádů. Leibnizův vzorec: Nechť $f$ a $g$ mají v $a$ vlastní derivace do řádu $n$ včetně. Potom i $f \cdot g$ má v $a$ vlastní derivaci řádu $n$ a platí:
$$(f \cdot g)^{(n)}(a) = \sum_{k=0}^n {n\choose k} f^{(k)}(a) g^{(n-k)}(a)$$
Nechť $f$ je spojitá, nezáporná a nerostoucí funkce na intervalu $\langle 1,\infty)$. Potom řada
$$\sum_{n=1}^\infty f(n) \ \mbox{konverguje} \quad \Leftrightarrow \quad \exists \ \int_1^{+\infty} f(x)\, dx.$$
[[prezentace (.ppt)|http://www.mediafire.com/?2fjzydyw0nu]]
!co "může být" v testu
*jakým způsobem se předává štafetová předávka?<br>//z pravé do levé nebo z levé do pravé ruky//
*jakým úsekem testujeme u mladého sprintera rychlostní vytrvalost?<br>//150 metrů//
*co s jedincem, který při švihovém způsobu běhu dostatečně nezvedá koleno?<br>//provádíme s ním skipping s oporou o zeď//
*jakou metodou rozvíjíme rychlostní schopnosti?<br>//metodou opakovaných úseků (např 4x20m)//
*jakou metodou rozvíjíme anaerobní vytrvalost?<br>//intervalovými úseky vysoké intenzity do 300m//
*jaký je při běhu přes překážky poměr vzdálenosti odrazu před přek. a dokroku za překážkou?<br>//odrazová vzdálenost je větší než dokroková vzdálenost
klasifikace přímých shodností - posunutí, otočení
klasifikace nepřímých shodností - osová souměrnost, posunutá osová souměrnost
D: ortogonální doplněk $V_k$ ve $V_n$
V + Dk: $V^\perp_k \subset \subset V_n, \ dim(V^\perp_k) = n-k$
Lemma + Dk: $(V_k \lor V_l)^\perp = V^\perp_k \cap V^\perp_l$
V + Dk: $V_k \subseteq \subseteq V_l \quad \Leftrightarrow \quad V^\perp_k \supseteq \supseteq V^\perp_l$
D: kolmé, totálně kolmé podprostory vektorového prostoru se skal. součinem
!kolmé opdprostory v $E_n$
D: kolmé, totálně kolmé podprostory Euklidovského prostoru
V + Dk: $E_k \subset \subset E_n, A \in E_n$ … $\exists !$ podprostor totálně kolmý k $E_k$ obsahující bod $A$.
V + Dk: $E_k \subset \subset E_n, A \in E_n$ … $\exists ! A' \in E_k$ t.ž. $\forall \vec v \in V_k:\ \overrightarrow{A-A'} \perp \vec v $
D: kolmý průmět bodu do podprostoru
V + Dk: $A \in E_n, E_k \subset E_n, A' $ je kolmý průmět $A$ do $E_k$ … $\forall X \in E_k:\ |AX| \ge |AA'|$ přičemž rovnost nastane pro $X=A'$
<<tabs tabulka
číselné "kritéria konvergence číselných řad" ČíselnéŘady_Kritéria
funkční "kritéria konvergence funkčních posloupností a řad" FunkčníŘady_Kritéria
>>
//@@color:gray;kritérium stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí, Kopáček III V12.1@@//
Nechť $f_n \underset{M}{\to} f$. Potom
$$f_n \underset{M}{\overset{\to}{\to}} f \quad \Leftrightarrow \quad \sigma_n \overset{\mbox{def}}{=} \underset{M}{\sup} |f_n(x) - f(x)| \to 0$$
!inverze
SŠ def. stejnolehlosti
obraz bodu ve stejnolehlosti
D: [[inverze|definice inverze]]
obraz bodu v (kruhové) inverzi
V+Dk: analytické vyjádření
D: Möbiový prostor
D: inverze prostoru $\mathbf{M}$
!!vlastnosti inverze
V:každá inverze prostoru $\mathbf{M}$ je involutorní zobrazení
V+Dk: kruh. inv. zobrazuje vnitřní oblast kružnice na vnější a naopak
V+Dk: jak kruhová inv. zobrazuje přímky a kružnice
V+Dk: všechny stejnoleh. a inv. se stejným středem tvoří grupu vzhledem ke skládání
Vkaždá inverze je konformní zobrazení (zachovává úhel dvou křivek)
!číselná řada
Řada $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} a_n$$ je konvergentní, pokud pro všechna $n \in \mathbb{N}$ platí
# $a_n \ge 0$
# $\lim_{n\to\infty} a_n = 0$
# $a_{n+1} \le a_n$
!funkční řada
Nechť $a_n(x) \ge a_{n+1}(x) \ge 0$ pro $n \in \mathbb{n}$ a $x\in M$. Jestliže $a_n \underset {M}{\overset{\to}{\to}} 0$, pak řada $\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} a_n(x)$ konverguje stejnoměrně na $M$.
Lineární zobrazení $f$ vektorového prostoru $V$ do tělesa $\mathbb{R}$ se nazývá __lineární forma__ na $V$, jestliže $\forall \vec u, \vec v \ \in V, \quad \forall c \in \mathbb{R}$ platí:
#$f (u+v) = f (u) + f (v)$
#$f (c\cdot u) = c \cdot f (u)$
Nechť $V$ je [[vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]] nad tělesem $T,\ v_1 \ldots v_k \in V,\ a_1 \ldots a_k \in T$.
Vektor $\sum_{i=1}^k a_i v_i$ se nazývá __lineární kombinace__ vektorů $v_1 \ldots v_k$ s koeficienty $a_1 \ldots a_k$.
Je-li alespoň jeden z koeficientů $a_i \ne 0$, pak říkáme, že lineární kombinace je __netriviální__.
Nechť $v_1 \ldots , v_k \in V, k \in \mathbb{N}$. Pak __lineární obal__ je množina $$\mathcal{L} (v_1 \ldots v_k) = \left \{ v = \sum_{i=1}^k a_i v_i, \ a_1 \ldots a_k \in T \right \}$$
Je dán [[afinní prostor|AfinníProstor_Definice]] $A_n,\ (n \ge 1)$, repér $\mathcal{L} = \left \langle P, \vec e_1, \ldots \vec e_n \right \rangle$.
Potom zobrazení $l: A_n \to \mathbb{R}^n$, které každému bodu $X \in A_n$ přiřadí uspořádanou $n$-tici $\left [x_1, \ldots x_n \right ] \in \mathbb{R}^n$ určenou předpisem $X = P + x_1 \vec e_1, \ldots, x_n \vec e_n$, se nazývá __lineární soustava souřadnic__ v prostoru $A_n$ určená repérem $\mathcal{L}$.
Vektory $v_1 \ldots v_k$ se nazývají __lineárně závislé__, pokud existuje taková netriviální [[lineární kombinace|LineárníKombinace_Definice]] těchto prvků, která vyhovuje vztahu $\sum_{i=1}^k a_i v_i = 0$.
/***
|''Name:''|LoadRemoteFileThroughProxy (previous LoadRemoteFileHijack)|
|''Description:''|When the TiddlyWiki file is located on the web (view over http) the content of [[SiteProxy]] tiddler is added in front of the file url. If [[SiteProxy]] does not exist "/proxy/" is added. |
|''Version:''|1.1.0|
|''Date:''|mar 17, 2007|
|''Source:''|http://tiddlywiki.bidix.info/#LoadRemoteFileHijack|
|''Author:''|BidiX (BidiX (at) bidix (dot) info)|
|''License:''|[[BSD open source license|http://tiddlywiki.bidix.info/#%5B%5BBSD%20open%20source%20license%5D%5D ]]|
|''~CoreVersion:''|2.2.0|
***/
//{{{
version.extensions.LoadRemoteFileThroughProxy = {
major: 1, minor: 1, revision: 0,
date: new Date("mar 17, 2007"),
source: "http://tiddlywiki.bidix.info/#LoadRemoteFileThroughProxy"};
if (!window.bidix) window.bidix = {}; // bidix namespace
if (!bidix.core) bidix.core = {};
bidix.core.loadRemoteFile = loadRemoteFile;
loadRemoteFile = function(url,callback,params)
{
if ((document.location.toString().substr(0,4) == "http") && (url.substr(0,4) == "http")){
url = store.getTiddlerText("SiteProxy", "/proxy/") + url;
}
return bidix.core.loadRemoteFile(url,callback,params);
}
//}}}
[[http://www.mff.cuni.cz/|http://www.mff.cuni.cz/]]
|!ročník|!semestr|!předměty|
|prvák|1. (ZS)|[[matematická analýza Ia]]<br>[[lineární algebra I]]<br>úvod do programování a práce s počítačem|
|~|2. (LS)|matematická analýza Ib<br>[[lineární algebra II]]<br>základy algoritmizace a programování|
|druhák|3. (ZS)|matematická [[analýza IIa]]<br>[[algebra I]]<br>[[kombinatorika]]|
|~|4. (LS)|matematická [[analýza IIb]]<br>[[geometrie I]]|
|třeťák|5. (ZS)|[[geometrie II]]<br>[[základy zobrazovacích metod]]<br>[[pravděpodobnost a statistika I]]|
|~|6. (LS)|[[diferenciální geometrie]]<br>[[pravděpodobnost a statistika II]]<br>pedagogická praxe<br>[[souborná zkouška]]|
|čtvrťák|7. (ZS)|moderní matematická analýza<br>[[metody řešení matematických úloh]]|
|~|8. (LS)|didaktika matematiky<br>algebra II<br>pedagogická praxe z matematiky II|
|páťák|9. (ZS)|logika a teorie množin<br>geometrie III<br>pedagogická praxe z matematiky III|
|~|10. (LS)|dějiny matematiky<br>státní zkouška|
[[FTVS|FTVS - učitelství tělesné výchovy]]
[[MFF|MFF - učitelství matematiky]]
----
[[SIS|https://is.cuni.cz/studium/login.php]]
[[jídlo|http://kamweb.ruk.cuni.cz/webkredit/]]
vzdálenost bodů $A[x_A,y_A],\ B[x_B,y_B]:$ $$\quad d(A,B) = |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
vzdálenost bodu $A[x_A,y_A]$ od přímky $p:\ ax + by + c = 0 \ \land \ [a,b] \ne [0,0]$
$$d(A,p) = \frac{|ax_A + by_A + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$
''1.'' $\{X\in E_2;\ d(A,X) = d(B,X) \ \land \ A\ne B\}$
''2. '' $\{X\in E_2;\ d(X,p) = d(X,q) \ \land \ p \| q \}$
''3. '' $\{X\in E_2;\ d(X,p) = d(X,q) \ \land \ p \times q \}$
''4. '' $\{X\in E_2;\ d(X,S) = r; \ r>0\}$
D: mocninná řada
V(12.13): konvergence uvnitř konvergentního kruhu
V(12.14) + Dk: existence poloměru konvergence
D(12.3): poloměr (kruh, interval) konvergence
[[V(12.15): výpočet poloměru konvergence|VýpočetPoloměruKonvergence]]
V(12.16) + Dk: Abelova o stej. konv. uvnitř int. konv.
V(12.17): derivování a integrování po členech
D: Taylorova řada
V(12.18) + Dk
V(pozn. 12.10) + Dk a důsledek
příklady rozvojů funkcí do Taylorových řad
Číslo $(x-m)^2 + (y-n)^2 - r^2$, tj. $|SX|^2 - r^2$ nazýváme mocnost bodu $X[x,y]$ ke kružnici $k(S[m,n],r)$. Značíme ji $m(X,k)$.
D: [[Apolloniova kružnice|ApolloniovaKružnice_Definice]]
D: [[mocnost bodu ke kružnici|MocnostBodu_Definice]]
pozn.: $m(X,k) > \ = \ < 0 \quad \Leftrightarrow \quad X$ leží vně / na / uvnitř $k$
D: [[chordála|Chordála_Definice]]
pojmy: středná, potenční střed
//@@color:gray;Kopáček: Integrály@@//
Jordanova míra
Jestliže řada $$\sum_{n=1}^\infty v_n(x)$$ konverguje stejnoměrně na $M$, pak posloupnost $v_n(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje k nule.
!opakování
[[D: lineární forma|LineárníForma_Definice]]
[[D: analytické vyjádření lineární formy|AnalytickéVyjádřeníLF_Definice]]
[[D: nulová množina lineární formy|NulováMnožina_Definice]]
!nadrovina v $A_n$
V + Dk: dimenze nulové množiny
V + Dk: $V_{n-1} \subset \subset V_n$ je nulovou množinou jzn. určené LF
D: obecná rovnice nadroviny
pozn: každá nadrovina má svou obecnou rovnici
*vyjádření rovnice nadroviny vzhledem k LSS
V + Dk: $A_r \subset \subset A_n$ lze vyjádřit jako průnik $(n-r)$ nadrovin
pozn: neplatí, že průnik $(n-r)$ nadrovin určuje $A_r$
!nadrovina v $E_n$
V + Dk: $f$ je lin. forma na $V_n$…$\exists ! \ \vec a \in V_n \quad \forall \vec x \in V_n \quad f(\vec x) = \vec a \cdot \vec x$
V + Dk: dána $E_{n-1} = \lbrace B, V_{n-1} \rbrace$, pak $\exists \vec a $ t.ž. $\vec a \cdot (X-B) = 0$ je rovnice $E_{n-1}$.
D: normálový vektor nadroviny
Jestliže $f$ je lineární forma na $V$, pak nulovou množinou $\mathbf{N}_f$ této formy rozumíme jádro formy $f$, tedy
$$\mathbf{N}_f = \{ \vec v \in V: f(\vec v) = 0 \}$$
Je-li řada $\sum_{n=1}^\infty a_n$ konvergentní, pak $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$.
Neboli $$\lim_{n \to \infty} a_n \ne 0 \quad \Rightarrow \quad \sum_{n=1}^\infty a_n \ \mbox{diverguje}$$
V + Dk: $V_1, V_k \subset \subset V_n, \ V_1 = \langle \vec a \rangle$ … $\exists ! \vec a' \in V_k:\ (\vec a - \vec a') \in V^\perp_k$, přičemž platí $\vec a \cdot \vec A' \ge 0$
D: odchylka podprostorů $V_1, V_k$
V + Dk: $\varphi$ je odchylka $V_1$ a $V_{n-1}$, $\psi$ je odchylka $V_1$ a $V^\perp_{n-1}$. … $\varphi + \psi = \frac{\pi} {2}$
D: odchylka podprostorů $V_k, V_{n-1}$
D: odchylka dvou Euklidovských podprostorů
//@@color:gray;(limitní Cauchyovo)@@//
Nechť $n \in \mathbb{N}, a_n \ge 0$, potom
$$\lim_{n\to\infty} \sqrt[n] a_n < 1 \quad \Rightarrow \quad \sum_{n=1}^\infty a_n \ \mbox{je konvergentní}$$
$$\lim_{n\to\infty} \sqrt[n] a_n > 1 \quad \Rightarrow \quad \sum_{n=1}^\infty a_n \ \mbox{je divergentní}$$
D: souhlasné / nesouhlasné báze vektorového prostoru $V_n$
V + Dk: relace "být souhlasné" na množ. všech bází $V_n$ je ekvivalence, má dvě třídy rozkladu
D: orientace $V_n$, kladné báze, orientovaný $V_n$
D: orientace $A_n$, orientovaný afinní prostor
Vektory $\vec u_1, \ldots, \vec u_k$ se nazývají vesměs __ortogonální__, jestliže $\vec u_i \cdot \vec u_j = 0$ pro $i,j = 1, \ldots, k \quad i \ne j$.
Vektory $\vec u_1, \ldots, \vec u_k$ se nazývají vesměs __ortonormální__, jestliže $\vec u_i \cdot \vec u_j = \delta_{ij}$ pro $i,j = 1, \ldots, k \quad i \ne j$.
D: parametrické vyjádření podprostoru
poznámky:
*každý podprostor má parametrické vyjádření
*vyjádření závisí na volbě $B$ a báze $V_k$
*zobrazení je 1-1 a je inverzní k LSS
parametrické vyjádření
*přímky
*roviny
*polopřímky
*úsečky
*poloroviny
*úhlu
*trojúhelníka
/***
|Name|Plugin: jsMath|
|Created by|BobMcElrath|
|Email|my first name at my last name dot org|
|Location|http://bob.mcelrath.org/tiddlyjsmath.html|
|Version|1.5.1|
|Requires|[[TiddlyWiki|http://www.tiddlywiki.com]] ≥ 2.0.3, [[jsMath|http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/]] ≥ 3.0|
!Description
LaTeX is the world standard for specifying, typesetting, and communicating mathematics among scientists, engineers, and mathematicians. For more information about LaTeX itself, visit the [[LaTeX Project|http://www.latex-project.org/]]. This plugin typesets math using [[jsMath|http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/]], which is an implementation of the TeX math rules and typesetting in javascript, for your browser. Notice the small button in the lower right corner which opens its control panel.
!Installation
In addition to this plugin, you must also [[install jsMath|http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/download/jsMath.html]] on the same server as your TiddlyWiki html file. If you're using TiddlyWiki without a web server, then the jsMath directory must be placed in the same location as the TiddlyWiki html file.
I also recommend modifying your StyleSheet use serif fonts that are slightly larger than normal, so that the math matches surrounding text, and \\small fonts are not unreadable (as in exponents and subscripts).
{{{
.viewer {
line-height: 125%;
font-family: serif;
font-size: 12pt;
}
}}}
If you had used a previous version of [[Plugin: jsMath]], it is no longer necessary to edit the main tiddlywiki.html file to add the jsMath <script> tag. [[Plugin: jsMath]] now uses ajax to load jsMath.
!History
* 11-Nov-05, version 1.0, Initial release
* 22-Jan-06, version 1.1, updated for ~TW2.0, tested with jsMath 3.1, editing tiddlywiki.html by hand is no longer necessary.
* 24-Jan-06, version 1.2, fixes for Safari, Konqueror
* 27-Jan-06, version 1.3, improved error handling, detect if ajax was already defined (used by ZiddlyWiki)
* 12-Jul-06, version 1.4, fixed problem with not finding image fonts
* 26-Feb-07, version 1.5, fixed problem with Mozilla "unterminated character class".
* 27-Feb-07, version 1.5.1, Runs compatibly with TW 2.1.0+, by Bram Chen
!Examples
|!Source|!Output|h
|{{{The variable $x$ is real.}}}|The variable $x$ is real.|
|{{{The variable \(y\) is complex.}}}|The variable \(y\) is complex.|
|{{{This \[\int_a^b x = \frac{1}{2}(b^2-a^2)\] is an easy integral.}}}|This \[\int_a^b x = \frac{1}{2}(b^2-a^2)\] is an easy integral.|
|{{{This $$\int_a^b \sin x = -(\cos b - \cos a)$$ is another easy integral.}}}|This $$\int_a^b \sin x = -(\cos b - \cos a)$$ is another easy integral.|
|{{{Block formatted equations may also use the 'equation' environment \begin{equation} \int \tan x = -\ln \cos x \end{equation} }}}|Block formatted equations may also use the 'equation' environment \begin{equation} \int \tan x = -\ln \cos x \end{equation}|
|{{{Equation arrays are also supported \begin{eqnarray} a &=& b \\ c &=& d \end{eqnarray} }}}|Equation arrays are also supported \begin{eqnarray} a &=& b \\ c &=& d \end{eqnarray} |
|{{{I spent \$7.38 on lunch.}}}|I spent \$7.38 on lunch.|
|{{{I had to insert a backslash (\\) into my document}}}|I had to insert a backslash (\\) into my document|
!Code
***/
//{{{
// AJAX code adapted from http://timmorgan.org/mini
// This is already loaded by ziddlywiki...
if(typeof(window["ajax"]) == "undefined") {
ajax = {
x: function(){try{return new ActiveXObject('Msxml2.XMLHTTP')}catch(e){try{return new ActiveXObject('Microsoft.XMLHTTP')}catch(e){return new XMLHttpRequest()}}},
gets: function(url){var x=ajax.x();x.open('GET',url,false);x.send(null);return x.responseText}
}
}
// Load jsMath
jsMath = {
Setup: {inited: 1}, // don't run jsMath.Setup.Body() yet
Autoload: {root: new String(document.location).replace(/[^\/]*$/,'jsMath/')} // URL to jsMath directory, change if necessary
};
var jsMathstr;
try {
jsMathstr = ajax.gets(jsMath.Autoload.root+"jsMath.js");
} catch(e) {
alert("jsMath was not found: you must place the 'jsMath' directory in the same place as this file. "
+"The error was:\n"+e.name+": "+e.message);
throw(e); // abort eval
}
try {
window.eval(jsMathstr);
} catch(e) {
alert("jsMath failed to load. The error was:\n"+e.name + ": " + e.message + " on line " + e.lineNumber);
}
jsMath.Setup.inited=0; // allow jsMath.Setup.Body() to run again
// Define wikifers for latex
config.formatterHelpers.mathFormatHelper = function(w) {
var e = document.createElement(this.element);
e.className = this.className;
var endRegExp = new RegExp(this.terminator, "mg");
endRegExp.lastIndex = w.matchStart+w.matchLength;
var matched = endRegExp.exec(w.source);
if(matched) {
var txt = w.source.substr(w.matchStart+w.matchLength,
matched.index-w.matchStart-w.matchLength);
if(this.keepdelim) {
txt = w.source.substr(w.matchStart, matched.index+matched[0].length-w.matchStart);
}
e.appendChild(document.createTextNode(txt));
w.output.appendChild(e);
w.nextMatch = endRegExp.lastIndex;
}
}
config.formatters.push({
name: "displayMath1",
match: "\\\$\\\$",
terminator: "\\\$\\\$\\n?", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\$\\\$\\n?",
element: "div",
className: "math",
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
config.formatters.push({
name: "inlineMath1",
match: "\\\$",
terminator: "\\\$", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\$",
element: "span",
className: "math",
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
var backslashformatters = new Array(0);
backslashformatters.push({
name: "inlineMath2",
match: "\\\\\\\(",
terminator: "\\\\\\\)", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\\\\\)",
element: "span",
className: "math",
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
backslashformatters.push({
name: "displayMath2",
match: "\\\\\\\[",
terminator: "\\\\\\\]\\n?", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\\\\\]\\n?",
element: "div",
className: "math",
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
backslashformatters.push({
name: "displayMath3",
match: "\\\\begin\\{equation\\}",
terminator: "\\\\end\\{equation\\}\\n?", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\\end\\{equation\\}\\n?",
element: "div",
className: "math",
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
// These can be nested. e.g. \begin{equation} \begin{array}{ccc} \begin{array}{ccc} ...
backslashformatters.push({
name: "displayMath4",
match: "\\\\begin\\{eqnarray\\}",
terminator: "\\\\end\\{eqnarray\\}\\n?", // 2.0 compatability
termRegExp: "\\\\end\\{eqnarray\\}\\n?",
element: "div",
className: "math",
keepdelim: true,
handler: config.formatterHelpers.mathFormatHelper
});
// The escape must come between backslash formatters and regular ones.
// So any latex-like \commands must be added to the beginning of
// backslashformatters here.
backslashformatters.push({
name: "escape",
match: "\\\\.",
handler: function(w) {
w.output.appendChild(document.createTextNode(w.source.substr(w.matchStart+1,1)));
w.nextMatch = w.matchStart+2;
}
});
config.formatters=backslashformatters.concat(config.formatters);
window.wikify = function(source,output,highlightRegExp,tiddler)
{
if(source && source != "") {
if(version.major == 2 && version.minor > 0) {
var wikifier = new Wikifier(source,getParser(tiddler),highlightRegExp,tiddler);
wikifier.subWikifyUnterm(output);
} else {
var wikifier = new Wikifier(source,formatter,highlightRegExp,tiddler);
wikifier.subWikify(output,null);
}
jsMath.ProcessBeforeShowing();
}
}
//}}}
D: [[podobnost|definice podobnosti]] prostoru $\mathbf{E}$
V+Dk: všechny podobnosti prostoru $E$ tvoří grupu vzhledem ke skládání zobrazení
D: vlastní podobnost
V+Dk: každá vlastní podobnost má právě jeden samodružný bod
klasifikace podobností v rovině
V: každá vlastní podobnost v $\mathbf{E}_2$ je buď stejnolehlost, nebo stejnolehlost složená s otočením kolem středu této stejnolehlosti, nebo stejnolehlost složená s osovou souměrností, jejíž osa prochází středem stejnolehlosti
D: [[podobné zobrazení|definice podobného zobrazení]]
V+Dk: každé podobné zobrazení je prosté
V(+Dk): každé podobné zobrazení je afinní
V(+Dk): $f$ je podobné zobrazení s koef. $k$ právě tehdy, když $||\varphi(\vec u)|| = k\cdot ||\vec u||$
V(+Dk): $f$ je podobné zobrazení s koef. $k$ právě tehdy, když $\varphi(\vec u) \cdot \varphi(\vec v) = k^2 \cdot (\vec u \cdot \vec v)$
V(+Dk): určenost podobného zobrazení
V+Dk: podobné zobr. lze složit ze stejnolehlosti a shodného zobrazení
//@@color:gray;(limitní D'Alembertovo)@@//
Nechť $n \in \mathbb{N}, a_n \ge 0$, potom
$$\lim_{n\to\infty} \frac {a_{n+1}}{a_n} < 1 \quad \Rightarrow \quad \sum_{n=1}^\infty a_n \ \mbox{je konvergentní}$$
$$\lim_{n\to\infty} \frac {a_{n+1}}{a_n} > 1 \quad \Rightarrow \quad \sum_{n=1}^\infty a_n \ \mbox{je divergentní}$$
#Historie a současnost plavání a plaveckých sportů ''[[(.ppt)|http://www.mediafire.com/?6qythjyxnmx]]''
#Problematika sportovního plavání a kondičních pohybových aktivit ve vodě ''[[(.ppt)|http://www.mediafire.com/?ezxjhvzwjzz]]''
*Relace a jejich vlastnosti.
*Ekvivalence, uspořádání, příklady.
*Rozklad množiny podle ekvivalence.
*Zobrazení (injektivní, surjektivní a bijektivní, skládání zobrazení).
__Relací__ $\rho$ na množině $X$ rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu $X\times X$; tedy prvky relace $\rho$ jsou některé dvojice prvků množiny $X$.
Relaci $\sim$ na množině $X$ nazýváme __ekvivalence__, pokud je
(1) reflexivní, tj. $x\sim x$ pro všechna $x\in X$,
(2) tranzitivní, tj. $x \sim y$ a $y \sim z$ implikuje $x \sim z$,
(3) a symetrická, tj. $x \sim y$ implikuje $y \sim x$.
Relaci $\le$ na množině $X$ nazýváme __částečné uspořádání__, pokud je
(1) reflexivní, tj. $x \le x$ pro všechna $x$,
(2) tranzitivní, tj. $x \le y$ a $y \le z$ implikuje $x \le z$,
(3) a antisymetrická, tj. $x \le y$ a $y \le x$ implikuje $x = y$.
Uspořádání se nazývá __lineární__, pokud navíc pro každé $x, y$ nastane $x \le y$ nebo $y \le x$.
__Blokem__ (nebo __třídou__) __ekvivalence__ $\sim$ příslušnou prvku $x \in X$ rozumíme množinu
$$[x]_\sim = \lbrace y \in X : x \sim y \rbrace$$
Pro daná $x, y$ jsou příslušné bloky buď stejné (pokud $x \sim y$), nebo disjunktní; tvoří
tedy rozklad množiny $X$. Množinu všech bloků ekvivalence $\sim$ značíme $X/\sim$, tj.
$$X/\sim \ = \lbrace [x]_\sim : x \in X \rbrace$$
Naopak, každému disjunktnímu rozkladu $X = \bigcup_{B\in\mathbf{B}} B$ přísluší ekvivalence definovaná předpisem „$x \sim y \Leftrightarrow x, y$ leží ve stejném bloku"
__Zobrazením__ $f$ množiny $A$ do $B$ rozumíme každou relaci $f \subset A \times B$, pro kterou platí, že každému prvku $x\in A$ je přiřazen ''právě jeden'' prvek $y_x \in B$. Značíme $f: A \to B$.
Řekneme, že $f$ je zobrazení __na__ $B$ (surjektivní), je-li $f(A) = B$, __prosté__ (injektivní), jestliže $\forall x,y \in A$ platí $\left( f(x_1) = f(x_2) \right) \Rightarrow ( x_1 = x_2)$, __vzájemně jednoznačné__ (bijektivní), jestliže je //prosté// a //na//.
Nechť $A,B,C,$ jsou množiny, $g:A\to B,\ f: B\to C.$ Potom __složeným zobrazením__ ze zobrazení $f,g$ rozumíme zobrazení $ h: A\to C$ takové, že pro $x\in A$ je $h(x)= f\left(g(x)\right)$. Značíme $f\circ g$.
Pro prostá zobrazení $f,g$ platí, že $f\circ g$ je prosté a že $f\circ f^{-1} $ a $f^{-1} \circ f$ jsou identická zobrazení.
RNDr. Jarmila Robová, CSc.
konzultační hodiny: úterý 11:00 - 12:00
KDM, 4. patro, č. dv. 455
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/
tel. pracovna: 2 2191 3355
tel. sekretariát katedry: 2 2191 3226
//@@color:gray;(Kopáček II, od kap. 9.8, str. 105)@@//
D(9.5): vektorové pole, gradient funkce, potenciál vektorového pole
V(9.11): potenciály se liší nejvýš o konstantu
V(9.13): nutná podmínka existence potenciálu
V: ex. potenciálu pole $T$ na otevřeném intervalu se spojitými smíšenými derivacemi složek $T_i$
D(9.6): integrační faktor
V(9.16): nutná vlastnost integračního faktoru
V(9.20): řešení rovnice ve tvaru TD
D: samodružný bod
V + Dk: množina samodružných bodů je prázdná nebo je podprostorem $A_n$
pozn.: afinní zobrazení zobrazuje bod, který je LK bodů na LK obrazů bodů se stejnými koeficienty
//samodružné směry afinního zobrazení//
D: směr
D: samodružný směry afinního zobrazení $f$
V + Dk: směr je samodružný $\Leftrightarrow \exists \lambda \in \mathbf{R}, \lambda>0: \varphi (\vec u) = \lambda\cdot \vec u$
určování samodružných směrů
pozn.: vektor generující SS je vlastní vektor asoc. homomorf. příslušný k vl. č. $\lambda$
pozn.: přímka v samodružném směru se zobrazí na rovnoběžku
D: [[shodnost|definice shodnosti]] prostoru $\mathbf{E}$
V: Všechny shodnosti prostoru $\mathbf{E}$ tvoří grupu vzhledem ke skládání zobr.
D: ortonormální matice
V+Dk: každá shodnost je ekviafinita
D: [[shodné zobrazení|definice shodného zobrazení]]
V+Dk: každé shodné zobrazení je prosté
V+Dk: každé shodné zobrazení je afinní
V+Dk: afinní zobrazení je prosté právě tehdy, když $\varphi_f$ zachovává velikost vektoru
V+Dk: afinní zobrazení je prosté právě tehdy, když $\varphi_f$ zachovává skalární součin
určenost shodného zobrazení
V+Dk: afinní zobrazení je shodné právě tehdy, když $|P_i\,' P_j\,'|=|P_iP_j|$
V+Dk: $f$ je shodné právě tehdy, když pro $A$ platí $A\cdot A^T=E$.
informace ke studiu přehledně
Nechť $V$ je [[vektorový prostor|VektorovýProstor_Definice]] nad $\mathbb{R}$. Zobrazení $f: V\times V \to \mathbb{R}$ se nazývá __skalární součin__, jestliže $f$ splňuje:
# $f (\vec u , \vec v) = f (\vec v , \vec u) \quad \forall \vec u , \vec v \in V$
# $f (\vec u + \vec v, \vec w) = f (\vec u , \vec w) + f (\vec v, \vec w) \quad \forall u, v, w \in V$
# $f (c \vec u, \vec v) = c f (\vec u , \vec c) \quad \forall u, v \in V, \quad \forall c \in \mathbb{R}$
# $f (\vec u , \vec u) \ge 0 \quad \forall \vec u \in V$, přitom $f (\vec u , \vec u) = 0 \ \Leftrightarrow \ \vec u = \vec o$
D: souměrnost prostoru $\mathbf{E}_n$ podle podprostoru $\mathbf{E}_k$
V+Dk: každá souměrnost je involutorní shodnost
Souřadnicemi vektoru $v = \sum_{i=1}^k a_i v_i$ vzhledem k [[bázi|BázeVektorovéhoProstoru_Definice]] $\mathcal{A} = \{ v_1 \ldots v_k \}$ rozumíme koeficienty $a_1 \ldots a_k$.
.viewer {
line-height: 125%;
font-family: serif;
font-size: 12pt;
}
/*{{{*/
@media print {
#mainMenu, #topMenu, #sidebar, #messageArea, .header, .subtitle, .tagged, .toolbar, #backstageButton {display: none ! important;}
#displayArea {margin: 1em 1em 0em 1em;}
/* Fixes a feature in Firefox 1.5.0.2 where print preview displays the noscript content */
noscript {display:none;}
}
/*}}}*/
Leo Hsu z [[Taiwanu|http://taiwan.net.tw/]], univerzita [[Da-Yeh|http://www.dyu.edu.tw/english/index.htm]] ("Velký List")
8:30 - 9:45 U10
#folk sport
#*Ear Shooting festival - Taiwanští indiáni
#*kung-fu a představení bojových umění
#*Lion Dance
#*tai-chi
#*diabolo
#*ropeskipping
#*dragon boat
#Care Of Body
#*the body care awareness
#*different physical cultures (sunbathing)
//being able to move freely and happily//
Borge Offendal z Norska
18:00 - 19:30 tělocvična B1
*~PhiloDance
*alternativní a kontaktní hry
Ve [[vektorovém prostoru|VektorovýProstor_Definice]] $V$ se [[skalárním součinem|SkalárníSoučin_Definice]] $\| \cdot \|$ má trojúhelníková nerovnost tvar
$$\|x + y\| \le \|x\| + \|y\|$$
pro každé dva vektory $\vec x$ a $\vec y$ z $V$.
/***
Contains the stuff you need to use Tiddlyspot
Note you must also have UploadPlugin installed
***/
//{{{
// edit this if you are migrating sites or retrofitting an existing TW
config.tiddlyspotSiteId = 'ftvs';
// make it so you can by default see edit controls via http
config.options.chkHttpReadOnly = false;
window.readOnly = false; // make sure of it (for tw 2.2)
window.showBackstage = true; // show backstage too
// disable autosave in d3
if (window.location.protocol != "file:")
config.options.chkGTDLazyAutoSave = false;
// tweak shadow tiddlers to add upload button, password entry box etc
with (config.shadowTiddlers) {
SiteUrl = 'http://'+config.tiddlyspotSiteId+'.tiddlyspot.com';
SideBarOptions = SideBarOptions.replace(/(<<saveChanges>>)/,"$1<<tiddler TspotSidebar>>");
OptionsPanel = OptionsPanel.replace(/^/,"<<tiddler TspotOptions>>");
DefaultTiddlers = DefaultTiddlers.replace(/^/,"[[WelcomeToTiddlyspot]] ");
MainMenu = MainMenu.replace(/^/,"[[WelcomeToTiddlyspot]] ");
}
// create some shadow tiddler content
merge(config.shadowTiddlers,{
'WelcomeToTiddlyspot':[
"This document is a ~TiddlyWiki from tiddlyspot.com. A ~TiddlyWiki is an electronic notebook that is great for managing todo lists, personal information, and all sorts of things.",
"",
"@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //What now?// @@ Before you can save any changes, you need to enter your password in the form below. Then configure privacy and other site settings at your [[control panel|http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/controlpanel]] (your control panel username is //" + config.tiddlyspotSiteId + "//).",
"<<tiddler TspotControls>>",
"See also GettingStarted.",
"",
"@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Working online// @@ You can edit this ~TiddlyWiki right now, and save your changes using the \"save to web\" button in the column on the right.",
"",
"@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Working offline// @@ A fully functioning copy of this ~TiddlyWiki can be saved onto your hard drive or USB stick. You can make changes and save them locally without being connected to the Internet. When you're ready to sync up again, just click \"upload\" and your ~TiddlyWiki will be saved back to tiddlyspot.com.",
"",
"@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Help!// @@ Find out more about ~TiddlyWiki at [[TiddlyWiki.com|http://tiddlywiki.com]]. Also visit [[TiddlyWiki.org|http://tiddlywiki.org]] for documentation on learning and using ~TiddlyWiki. New users are especially welcome on the [[TiddlyWiki mailing list|http://groups.google.com/group/TiddlyWiki]], which is an excellent place to ask questions and get help. If you have a tiddlyspot related problem email [[tiddlyspot support|mailto:support@tiddlyspot.com]].",
"",
"@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Enjoy :)// @@ We hope you like using your tiddlyspot.com site. Please email [[feedback@tiddlyspot.com|mailto:feedback@tiddlyspot.com]] with any comments or suggestions."
].join("\n"),
'TspotControls':[
"| tiddlyspot password:|<<option pasUploadPassword>>|",
"| site management:|<<upload http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/store.cgi index.html . . " + config.tiddlyspotSiteId + ">>//(requires tiddlyspot password)//<br>[[control panel|http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/controlpanel]], [[download (go offline)|http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/download]]|",
"| links:|[[tiddlyspot.com|http://tiddlyspot.com/]], [[FAQs|http://faq.tiddlyspot.com/]], [[blog|http://tiddlyspot.blogspot.com/]], email [[support|mailto:support@tiddlyspot.com]] & [[feedback|mailto:feedback@tiddlyspot.com]], [[donate|http://tiddlyspot.com/?page=donate]]|"
].join("\n"),
'TspotSidebar':[
"<<upload http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/store.cgi index.html . . " + config.tiddlyspotSiteId + ">><html><a href='http://" + config.tiddlyspotSiteId + ".tiddlyspot.com/download' class='button'>download</a></html>"
].join("\n"),
'TspotOptions':[
"tiddlyspot password:",
"<<option pasUploadPassword>>",
""
].join("\n")
});
//}}}
| !date | !user | !location | !storeUrl | !uploadDir | !toFilename | !backupdir | !origin |
| 01/10/2008 18:31:19 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . | ok |
| 01/10/2008 19:10:38 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 06/10/2008 09:10:05 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . | ok |
| 06/10/2008 09:11:50 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . | ok |
| 06/10/2008 09:25:40 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 06/10/2008 23:27:37 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 18/11/2008 22:52:35 | MilcoM | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 22/11/2008 12:08:19 | MilcoM | [[/|http://ftvs.tiddlyspot.com/]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 14/03/2009 17:54:15 | Milan | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
| 17/03/2009 22:16:39 | Milan | [[index.html|http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | [[store.cgi|http://ftvs.tiddlyspot.com/store.cgi]] | . | [[index.html | http://ftvs.tiddlyspot.com/index.html]] | . |
/***
|''Name:''|PasswordOptionPlugin|
|''Description:''|Extends TiddlyWiki options with non encrypted password option.|
|''Version:''|1.0.2|
|''Date:''|Apr 19, 2007|
|''Source:''|http://tiddlywiki.bidix.info/#PasswordOptionPlugin|
|''Author:''|BidiX (BidiX (at) bidix (dot) info)|
|''License:''|[[BSD open source license|http://tiddlywiki.bidix.info/#%5B%5BBSD%20open%20source%20license%5D%5D ]]|
|''~CoreVersion:''|2.2.0 (Beta 5)|
***/
//{{{
version.extensions.PasswordOptionPlugin = {
major: 1, minor: 0, revision: 2,
date: new Date("Apr 19, 2007"),
source: 'http://tiddlywiki.bidix.info/#PasswordOptionPlugin',
author: 'BidiX (BidiX (at) bidix (dot) info',
license: '[[BSD open source license|http://tiddlywiki.bidix.info/#%5B%5BBSD%20open%20source%20license%5D%5D]]',
coreVersion: '2.2.0 (Beta 5)'
};
config.macros.option.passwordCheckboxLabel = "Save this password on this computer";
config.macros.option.passwordInputType = "password"; // password | text
setStylesheet(".pasOptionInput {width: 11em;}\n","passwordInputTypeStyle");
merge(config.macros.option.types, {
'pas': {
elementType: "input",
valueField: "value",
eventName: "onkeyup",
className: "pasOptionInput",
typeValue: config.macros.option.passwordInputType,
create: function(place,type,opt,className,desc) {
// password field
config.macros.option.genericCreate(place,'pas',opt,className,desc);
// checkbox linked with this password "save this password on this computer"
config.macros.option.genericCreate(place,'chk','chk'+opt,className,desc);
// text savePasswordCheckboxLabel
place.appendChild(document.createTextNode(config.macros.option.passwordCheckboxLabel));
},
onChange: config.macros.option.genericOnChange
}
});
merge(config.optionHandlers['chk'], {
get: function(name) {
// is there an option linked with this chk ?
var opt = name.substr(3);
if (config.options[opt])
saveOptionCookie(opt);
return config.options[name] ? "true" : "false";
}
});
merge(config.optionHandlers, {
'pas': {
get: function(name) {
if (config.options["chk"+name]) {
return encodeCookie(config.options[name].toString());
} else {
return "";
}
},
set: function(name,value) {config.options[name] = decodeCookie(value);}
}
});
// need to reload options to load passwordOptions
loadOptionsCookie();
/*
if (!config.options['pasPassword'])
config.options['pasPassword'] = '';
merge(config.optionsDesc,{
pasPassword: "Test password"
});
*/
//}}}
/***
|''Name:''|UploadPlugin|
|''Description:''|Save to web a TiddlyWiki|
|''Version:''|4.1.0|
|''Date:''|May 5, 2007|
|''Source:''|http://tiddlywiki.bidix.info/#UploadPlugin|
|''Documentation:''|http://tiddlywiki.bidix.info/#UploadPluginDoc|
|''Author:''|BidiX (BidiX (at) bidix (dot) info)|
|''License:''|[[BSD open source license|http://tiddlywiki.bidix.info/#%5B%5BBSD%20open%20source%20license%5D%5D ]]|
|''~CoreVersion:''|2.2.0 (#3125)|
|''Requires:''|PasswordOptionPlugin|
***/
//{{{
version.extensions.UploadPlugin = {
major: 4, minor: 1, revision: 0,
date: new Date("May 5, 2007"),
source: 'http://tiddlywiki.bidix.info/#UploadPlugin',
author: 'BidiX (BidiX (at) bidix (dot) info',
coreVersion: '2.2.0 (#3125)'
};
//
// Environment
//
if (!window.bidix) window.bidix = {}; // bidix namespace
bidix.debugMode = false; // true to activate both in Plugin and UploadService
//
// Upload Macro
//
config.macros.upload = {
// default values
defaultBackupDir: '', //no backup
defaultStoreScript: "store.php",
defaultToFilename: "index.html",
defaultUploadDir: ".",
authenticateUser: true // UploadService Authenticate User
};
config.macros.upload.label = {
promptOption: "Save and Upload this TiddlyWiki with UploadOptions",
promptParamMacro: "Save and Upload this TiddlyWiki in %0",
saveLabel: "save to web",
saveToDisk: "save to disk",
uploadLabel: "upload"
};
config.macros.upload.messages = {
noStoreUrl: "No store URL in parmeters or options",
usernameOrPasswordMissing: "Username or password missing"
};
config.macros.upload.handler = function(place,macroName,params) {
if (readOnly)
return;
var label;
if (document.location.toString().substr(0,4) == "http")
label = this.label.saveLabel;
else
label = this.label.uploadLabel;
var prompt;
if (params[0]) {
prompt = this.label.promptParamMacro.toString().format([this.destFile(params[0],
(params[1] ? params[1]:bidix.basename(window.location.toString())), params[3])]);
} else {
prompt = this.label.promptOption;
}
createTiddlyButton(place, label, prompt, function() {config.macros.upload.action(params);}, null, null, this.accessKey);
};
config.macros.upload.action = function(params)
{
// for missing macro parameter set value from options
var storeUrl = params[0] ? params[0] : config.options.txtUploadStoreUrl;
var toFilename = params[1] ? params[1] : config.options.txtUploadFilename;
var backupDir = params[2] ? params[2] : config.options.txtUploadBackupDir;
var uploadDir = params[3] ? params[3] : config.options.txtUploadDir;
var username = params[4] ? params[4] : config.options.txtUploadUserName;
var password = config.options.pasUploadPassword; // for security reason no password as macro parameter
// for still missing parameter set default value
if ((!storeUrl) && (document.location.toString().substr(0,4) == "http"))
storeUrl = bidix.dirname(document.location.toString())+'/'+config.macros.upload.defaultStoreScript;
if (storeUrl.substr(0,4) != "http")
storeUrl = bidix.dirname(document.location.toString()) +'/'+ storeUrl;
if (!toFilename)
toFilename = bidix.basename(window.location.toString());
if (!toFilename)
toFilename = config.macros.upload.defaultToFilename;
if (!uploadDir)
uploadDir = config.macros.upload.defaultUploadDir;
if (!backupDir)
backupDir = config.macros.upload.defaultBackupDir;
// report error if still missing
if (!storeUrl) {
alert(config.macros.upload.messages.noStoreUrl);
clearMessage();
return false;
}
if (config.macros.upload.authenticateUser && (!username || !password)) {
alert(config.macros.upload.messages.usernameOrPasswordMissing);
clearMessage();
return false;
}
bidix.upload.uploadChanges(false,null,storeUrl, toFilename, uploadDir, backupDir, username, password);
return false;
};
config.macros.upload.destFile = function(storeUrl, toFilename, uploadDir)
{
if (!storeUrl)
return null;
var dest = bidix.dirname(storeUrl);
if (uploadDir && uploadDir != '.')
dest = dest + '/' + uploadDir;
dest = dest + '/' + toFilename;
return dest;
};
//
// uploadOptions Macro
//
config.macros.uploadOptions = {
handler: function(place,macroName,params) {
var wizard = new Wizard();
wizard.createWizard(place,this.wizardTitle);
wizard.addStep(this.step1Title,this.step1Html);
var markList = wizard.getElement("markList");
var listWrapper = document.createElement("div");
markList.parentNode.insertBefore(listWrapper,markList);
wizard.setValue("listWrapper",listWrapper);
this.refreshOptions(listWrapper,false);
var uploadCaption;
if (document.location.toString().substr(0,4) == "http")
uploadCaption = config.macros.upload.label.saveLabel;
else
uploadCaption = config.macros.upload.label.uploadLabel;
wizard.setButtons([
{caption: uploadCaption, tooltip: config.macros.upload.label.promptOption,
onClick: config.macros.upload.action},
{caption: this.cancelButton, tooltip: this.cancelButtonPrompt, onClick: this.onCancel}
]);
},
refreshOptions: function(listWrapper) {
var uploadOpts = [
"txtUploadUserName",
"pasUploadPassword",
"txtUploadStoreUrl",
"txtUploadDir",
"txtUploadFilename",
"txtUploadBackupDir",
"chkUploadLog",
"txtUploadLogMaxLine",
]
var opts = [];
for(i=0; i<uploadOpts.length; i++) {
var opt = {};
opts.push()
opt.option = "";
n = uploadOpts[i];
opt.name = n;
opt.lowlight = !config.optionsDesc[n];
opt.description = opt.lowlight ? this.unknownDescription : config.optionsDesc[n];
opts.push(opt);
}
var listview = ListView.create(listWrapper,opts,this.listViewTemplate);
for(n=0; n<opts.length; n++) {
var type = opts[n].name.substr(0,3);
var h = config.macros.option.types[type];
if (h && h.create) {
h.create(opts[n].colElements['option'],type,opts[n].name,opts[n].name,"no");
}
}
},
onCancel: function(e)
{
backstage.switchTab(null);
return false;
},
wizardTitle: "Upload with options",
step1Title: "These options are saved in cookies in your browser",
step1Html: "<input type='hidden' name='markList'></input><br>",
cancelButton: "Cancel",
cancelButtonPrompt: "Cancel prompt",
listViewTemplate: {
columns: [
{name: 'Description', field: 'description', title: "Description", type: 'WikiText'},
{name: 'Option', field: 'option', title: "Option", type: 'String'},
{name: 'Name', field: 'name', title: "Name", type: 'String'}
],
rowClasses: [
{className: 'lowlight', field: 'lowlight'}
]}
}
//
// upload functions
//
if (!bidix.upload) bidix.upload = {};
if (!bidix.upload.messages) bidix.upload.messages = {
//from saving
invalidFileError: "The original file '%0' does not appear to be a valid TiddlyWiki",
backupSaved: "Backup saved",
backupFailed: "Failed to upload backup file",
rssSaved: "RSS feed uploaded",
rssFailed: "Failed to upload RSS feed file",
emptySaved: "Empty template uploaded",
emptyFailed: "Failed to upload empty template file",
mainSaved: "Main TiddlyWiki file uploaded",
mainFailed: "Failed to upload main TiddlyWiki file. Your changes have not been saved",
//specific upload
loadOriginalHttpPostError: "Can't get original file",
aboutToSaveOnHttpPost: 'About to upload on %0 ...',
storePhpNotFound: "The store script '%0' was not found."
};
bidix.upload.uploadChanges = function(onlyIfDirty,tiddlers,storeUrl,toFilename,uploadDir,backupDir,username,password)
{
var callback = function(status,uploadParams,original,url,xhr) {
if (!status) {
displayMessage(bidix.upload.messages.loadOriginalHttpPostError);
return;
}
if (bidix.debugMode)
alert(original.substr(0,500)+"\n...");
// Locate the storeArea div's
var posDiv = locateStoreArea(original);
if((posDiv[0] == -1) || (posDiv[1] == -1)) {
alert(config.messages.invalidFileError.format([localPath]));
return;
}
bidix.upload.uploadRss(uploadParams,original,posDiv);
};
if(onlyIfDirty && !store.isDirty())
return;
clearMessage();
// save on localdisk ?
if (document.location.toString().substr(0,4) == "file") {
var path = document.location.toString();
var localPath = getLocalPath(path);
saveChanges();
}
// get original
var uploadParams = Array(storeUrl,toFilename,uploadDir,backupDir,username,password);
var originalPath = document.location.toString();
// If url is a directory : add index.html
if (originalPath.charAt(originalPath.length-1) == "/")
originalPath = originalPath + "index.html";
var dest = config.macros.upload.destFile(storeUrl,toFilename,uploadDir);
var log = new bidix.UploadLog();
log.startUpload(storeUrl, dest, uploadDir, backupDir);
displayMessage(bidix.upload.messages.aboutToSaveOnHttpPost.format([dest]));
if (bidix.debugMode)
alert("about to execute Http - GET on "+originalPath);
var r = doHttp("GET",originalPath,null,null,null,null,callback,uploadParams,null);
if (typeof r == "string")
displayMessage(r);
return r;
};
bidix.upload.uploadRss = function(uploadParams,original,posDiv)
{
var callback = function(status,params,responseText,url,xhr) {
if(status) {
var destfile = responseText.substring(responseText.indexOf("destfile:")+9,responseText.indexOf("\n", responseText.indexOf("destfile:")));
displayMessage(bidix.upload.messages.rssSaved,bidix.dirname(url)+'/'+destfile);
bidix.upload.uploadMain(params[0],params[1],params[2]);
} else {
displayMessage(bidix.upload.messages.rssFailed);
}
};
// do uploadRss
if(config.options.chkGenerateAnRssFeed) {
var rssPath = uploadParams[1].substr(0,uploadParams[1].lastIndexOf(".")) + ".xml";
var rssUploadParams = Array(uploadParams[0],rssPath,uploadParams[2],'',uploadParams[4],uploadParams[5]);
bidix.upload.httpUpload(rssUploadParams,convertUnicodeToUTF8(generateRss()),callback,Array(uploadParams,original,posDiv));
} else {
bidix.upload.uploadMain(uploadParams,original,posDiv);
}
};
bidix.upload.uploadMain = function(uploadParams,original,posDiv)
{
var callback = function(status,params,responseText,url,xhr) {
var log = new bidix.UploadLog();
if(status) {
// if backupDir specified
if ((params[3]) && (responseText.indexOf("backupfile:") > -1)) {
var backupfile = responseText.substring(responseText.indexOf("backupfile:")+11,responseText.indexOf("\n", responseText.indexOf("backupfile:")));
displayMessage(bidix.upload.messages.backupSaved,bidix.dirname(url)+'/'+backupfile);
}
var destfile = responseText.substring(responseText.indexOf("destfile:")+9,responseText.indexOf("\n", responseText.indexOf("destfile:")));
displayMessage(bidix.upload.messages.mainSaved,bidix.dirname(url)+'/'+destfile);
store.setDirty(false);
log.endUpload("ok");
} else {
alert(bidix.upload.messages.mainFailed);
displayMessage(bidix.upload.messages.mainFailed);
log.endUpload("failed");
}
};
// do uploadMain
var revised = bidix.upload.updateOriginal(original,posDiv);
bidix.upload.httpUpload(uploadParams,revised,callback,uploadParams);
};
bidix.upload.httpUpload = function(uploadParams,data,callback,params)
{
var localCallback = function(status,params,responseText,url,xhr) {
url = (url.indexOf("nocache=") < 0 ? url : url.substring(0,url.indexOf("nocache=")-1));
if (xhr.status == httpStatus.NotFound)
alert(bidix.upload.messages.storePhpNotFound.format([url]));
if ((bidix.debugMode) || (responseText.indexOf("Debug mode") >= 0 )) {
alert(responseText);
if (responseText.indexOf("Debug mode") >= 0 )
responseText = responseText.substring(responseText.indexOf("\n\n")+2);
} else if (responseText.charAt(0) != '0')
alert(responseText);
if (responseText.charAt(0) != '0')
status = null;
callback(status,params,responseText,url,xhr);
};
// do httpUpload
var boundary = "---------------------------"+"AaB03x";
var uploadFormName = "UploadPlugin";
// compose headers data
var sheader = "";
sheader += "--" + boundary + "\r\nContent-disposition: form-data; name=\"";
sheader += uploadFormName +"\"\r\n\r\n";
sheader += "backupDir="+uploadParams[3] +
";user=" + uploadParams[4] +
";password=" + uploadParams[5] +
";uploaddir=" + uploadParams[2];
if (bidix.debugMode)
sheader += ";debug=1";
sheader += ";;\r\n";
sheader += "\r\n" + "--" + boundary + "\r\n";
sheader += "Content-disposition: form-data; name=\"userfile\"; filename=\""+uploadParams[1]+"\"\r\n";
sheader += "Content-Type: text/html;charset=UTF-8" + "\r\n";
sheader += "Content-Length: " + data.length + "\r\n\r\n";
// compose trailer data
var strailer = new String();
strailer = "\r\n--" + boundary + "--\r\n";
data = sheader + data + strailer;
if (bidix.debugMode) alert("about to execute Http - POST on "+uploadParams[0]+"\n with \n"+data.substr(0,500)+ " ... ");
var r = doHttp("POST",uploadParams[0],data,"multipart/form-data; boundary="+boundary,uploadParams[4],uploadParams[5],localCallback,params,null);
if (typeof r == "string")
displayMessage(r);
return r;
};
// same as Saving's updateOriginal but without convertUnicodeToUTF8 calls
bidix.upload.updateOriginal = function(original, posDiv)
{
if (!posDiv)
posDiv = locateStoreArea(original);
if((posDiv[0] == -1) || (posDiv[1] == -1)) {
alert(config.messages.invalidFileError.format([localPath]));
return;
}
var revised = original.substr(0,posDiv[0] + startSaveArea.length) + "\n" +
store.allTiddlersAsHtml() + "\n" +
original.substr(posDiv[1]);
var newSiteTitle = getPageTitle().htmlEncode();
revised = revised.replaceChunk("<title"+">","</title"+">"," " + newSiteTitle + " ");
revised = updateMarkupBlock(revised,"PRE-HEAD","MarkupPreHead");
revised = updateMarkupBlock(revised,"POST-HEAD","MarkupPostHead");
revised = updateMarkupBlock(revised,"PRE-BODY","MarkupPreBody");
revised = updateMarkupBlock(revised,"POST-SCRIPT","MarkupPostBody");
return revised;
};
//
// UploadLog
//
// config.options.chkUploadLog :
// false : no logging
// true : logging
// config.options.txtUploadLogMaxLine :
// -1 : no limit
// 0 : no Log lines but UploadLog is still in place
// n : the last n lines are only kept
// NaN : no limit (-1)
bidix.UploadLog = function() {
if (!config.options.chkUploadLog)
return; // this.tiddler = null
this.tiddler = store.getTiddler("UploadLog");
if (!this.tiddler) {
this.tiddler = new Tiddler();
this.tiddler.title = "UploadLog";
this.tiddler.text = "| !date | !user | !location | !storeUrl | !uploadDir | !toFilename | !backupdir | !origin |";
this.tiddler.created = new Date();
this.tiddler.modifier = config.options.txtUserName;
this.tiddler.modified = new Date();
store.addTiddler(this.tiddler);
}
return this;
};
bidix.UploadLog.prototype.addText = function(text) {
if (!this.tiddler)
return;
// retrieve maxLine when we need it
var maxLine = parseInt(config.options.txtUploadLogMaxLine,10);
if (isNaN(maxLine))
maxLine = -1;
// add text
if (maxLine != 0)
this.tiddler.text = this.tiddler.text + text;
// Trunck to maxLine
if (maxLine >= 0) {
var textArray = this.tiddler.text.split('\n');
if (textArray.length > maxLine + 1)
textArray.splice(1,textArray.length-1-maxLine);
this.tiddler.text = textArray.join('\n');
}
// update tiddler fields
this.tiddler.modifier = config.options.txtUserName;
this.tiddler.modified = new Date();
store.addTiddler(this.tiddler);
// refresh and notifiy for immediate update
story.refreshTiddler(this.tiddler.title);
store.notify(this.tiddler.title, true);
};
bidix.UploadLog.prototype.startUpload = function(storeUrl, toFilename, uploadDir, backupDir) {
if (!this.tiddler)
return;
var now = new Date();
var text = "\n| ";
var filename = bidix.basename(document.location.toString());
if (!filename) filename = '/';
text += now.formatString("0DD/0MM/YYYY 0hh:0mm:0ss") +" | ";
text += config.options.txtUserName + " | ";
text += "[["+filename+"|"+location + "]] |";
text += " [[" + bidix.basename(storeUrl) + "|" + storeUrl + "]] | ";
text += uploadDir + " | ";
text += "[[" + bidix.basename(toFilename) + " | " +toFilename + "]] | ";
text += backupDir + " |";
this.addText(text);
};
bidix.UploadLog.prototype.endUpload = function(status) {
if (!this.tiddler)
return;
this.addText(" "+status+" |");
};
//
// Utilities
//
bidix.checkPlugin = function(plugin, major, minor, revision) {
var ext = version.extensions[plugin];
if (!
(ext &&
((ext.major > major) ||
((ext.major == major) && (ext.minor > minor)) ||
((ext.major == major) && (ext.minor == minor) && (ext.revision >= revision))))) {
// write error in PluginManager
if (pluginInfo)
pluginInfo.log.push("Requires " + plugin + " " + major + "." + minor + "." + revision);
eval(plugin); // generate an error : "Error: ReferenceError: xxxx is not defined"
}
};
bidix.dirname = function(filePath) {
if (!filePath)
return;
var lastpos;
if ((lastpos = filePath.lastIndexOf("/")) != -1) {
return filePath.substring(0, lastpos);
} else {
return filePath.substring(0, filePath.lastIndexOf("\\"));
}
};
bidix.basename = function(filePath) {
if (!filePath)
return;
var lastpos;
if ((lastpos = filePath.lastIndexOf("#")) != -1)
filePath = filePath.substring(0, lastpos);
if ((lastpos = filePath.lastIndexOf("/")) != -1) {
return filePath.substring(lastpos + 1);
} else
return filePath.substring(filePath.lastIndexOf("\\")+1);
};
bidix.initOption = function(name,value) {
if (!config.options[name])
config.options[name] = value;
};
//
// Initializations
//
// require PasswordOptionPlugin 1.0.1 or better
bidix.checkPlugin("PasswordOptionPlugin", 1, 0, 1);
// styleSheet
setStylesheet('.txtUploadStoreUrl, .txtUploadBackupDir, .txtUploadDir {width: 22em;}',"uploadPluginStyles");
//optionsDesc
merge(config.optionsDesc,{
txtUploadStoreUrl: "Url of the UploadService script (default: store.php)",
txtUploadFilename: "Filename of the uploaded file (default: in index.html)",
txtUploadDir: "Relative Directory where to store the file (default: . (downloadService directory))",
txtUploadBackupDir: "Relative Directory where to backup the file. If empty no backup. (default: ''(empty))",
txtUploadUserName: "Upload Username",
pasUploadPassword: "Upload Password",
chkUploadLog: "do Logging in UploadLog (default: true)",
txtUploadLogMaxLine: "Maximum of lines in UploadLog (default: 10)"
});
// Options Initializations
bidix.initOption('txtUploadStoreUrl','');
bidix.initOption('txtUploadFilename','');
bidix.initOption('txtUploadDir','');
bidix.initOption('txtUploadBackupDir','');
bidix.initOption('txtUploadUserName','');
bidix.initOption('pasUploadPassword','');
bidix.initOption('chkUploadLog',true);
bidix.initOption('txtUploadLogMaxLine','10');
/* don't want this for tiddlyspot sites
// Backstage
merge(config.tasks,{
uploadOptions: {text: "upload", tooltip: "Change UploadOptions and Upload", content: '<<uploadOptions>>'}
});
config.backstageTasks.push("uploadOptions");
*/
//}}}
#Lokální maximum (minimum) funkce v bodě, funkce rostoucí (neklesající) v bodě, klesající (nerostoucí) v bodě. Souvislost s derivací resp. derivacemi vyšších řádů v tomto bodě, případně se znaménkem první derivace na pravém a levém redukovaném okolí tohoto bodu.
#Věty o spojitých funkcích na uzavřeném omezeném intervalu
##o omezenosti: Je-li $f$ spojitá na omezeném uzavřeném intervalu $\langle a,b \rangle$, pak je na tomto intervalu omezená
##o nabývání maxima a minima
##o stejnoměrné spojitosti.
##věta o nabývání všech hodnot mezi dvěma danými hodnotami (pro libovolný interval)
#Věty o střední hodnotě
#Rolleova
#Lagrangeova
#Cauchyova: Nechť $f, g$ jsou spojité na omez. int. $\langle a,b \rangle $ nechť $f$ má na $(a,b)$ derivaci a nechť $g$ má na $(a,b)$ vlastní derivaci $\ne 0$. Pak $ \exists \xi \in (a,b)$takové, že $\frac{f(b) - f(a)} {g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)} {(g'(\xi)} $
#Věta o limitě derivací.
#Funkce rostoucí (neklesající), klesající (nerostoucí) na intervalu. Souvislost se znaménkem derivace.
#Ryzí konvexnost a ryzí konkávnost v bodě. Inflexní bod. Souvislost se znaménkem druhé derivace resp. derivací vyšších řádů v tomto bodě, případně se znaménkem druhé derivace na pravém a levém redukovaném okolí tohoto bodu.
#Ryzí konvexnost a ryzí konkávnost na intervalu. Souvislost se znaménkem druhé derivace.
#Asymptoty funkce.
#Postup při určení maxima a minima spojité funkce na uzavřeném omezeném intervalu. Zobecnění na libovolný interval.
#L'Hospitalovo pravidlo (důkaz pro limitu v bodě $ a\in \mathbf{R}$ a neurčitý výraz $0 \over 0 $)
#Taylorův mnohočlen: $T_{n}(x,a,f) = f(a) + \frac{f'(a)} {1!} (x-a) + \frac{f''(a)} {2!} (x-a)^2 + \ldots + \frac{f^(n) (a)} {n!} (x-a)^n + \sigma (x-a)^n.$ Věta Peanova (důkaz pro $n = 1$) a její použití na výpočet limit. Věta Taylorova (bez důkazu). Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku. Odhady zbytků v Taylorově vzorci pro funkce $e^x, \sin x, \cos x, \ln (1 + x)$
#Primitivní funkce na intervalu. Jak vypadá množina všech primitivních funkcí k dané funkce na daném intervalu. Primitivní funkce součtu a násobku číslem.
#Integrace //per partes//.
#Integrace substitucí:<br>1. věta: nechť $f$ má prim. funkci na $J,\quad \varphi$ zobrazuje $I \to J$ a má vlastní derivaci $ \varphi'.$ Potom $f \left( \varphi(t) \right)$ má primitivní funkci na $I$ a platí:$$\int f \left( \varphi(t) \right) \varphi'(t)\, dt = \int f(x)\,dx _{| x = \varphi(t),\ t\in I}$$<br>2. věta: nechť $f \left( \varphi(t) \right) \varphi' (t)$ má primitivní funkci na $I,\quad \varphi$ má na $I$ vlastní derivaci buď všude $ >0$ nebo všude $<0.$ Potom $f$ má na $J$ prim. fci a platí: $$\int f(x)\, dx = \int f \left( \varphi(t) \right) \varphi' (t) \, dt _{| t = \varphi^' (x),\ x\in J }$$
#Integrace racionálních funkcí - obecný postup.
#Některé užitečné substituce, převádějící integraci jistých typů funkcí na integraci racionální funkce.
Nechť $T$ je těleso, $V$ je neprázdná množina. Nechť je na $V$ definováno sčítání prvků z $V$ a násobení prvků z $V$ prvky z $T$. $V$ se nazývá __vektorový prostor__ nad tělesem $T$, jestliže platí:
# $\forall u, v, w \in V: (u + v) + w = u + (v + w)$ … asociativita sčítání
# $\forall u, v \in V: u+v = v+u$ … komutativita sčítání
# $\exists \sigma \in V \ \forall u \in V: u+\sigma = \sigma+u = u$ … existence nulového vektoru
# $\forall u \in V \ \exists -u \in V: u+(-u) = (-u) + u = \sigma$ … existence opačného vektoru
# $\forall a \in T \ \forall u, v \in V: a\cdot(u + v) = a \cdot u + a \cdot v $ … distributivita
# $\forall a,b \in T \ \forall u \in V: (a+b) \cdot u = a\cdot u + b\cdot u$ … distributivita
# $\forall a, b, \in T \ \forall u \in V: (a\cdot b) \cdot u = a \cdot (b \cdot u)$ … asociativita násobení
# $\forall u \in V: 1 \cdot u = u$
__Velikostí (normou) vektoru__ $\vec u \in V$ rozumíme hodnotu $\| \vec u \| = \sqrt{u \cdot u}$.
$\forall \vec u \in V \quad \forall c \in \mathbb{R}$ platí:
# $\| \vec u \| \ge 0$
# $\| \vec u \| = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \vec u = \vec o$
# $\| c \vec u \| = |c| \cdot \| \vec u \|$
V + Dk: af. zobr. zachovává rovnoběžnost
V + Dk: af. zobr. je //prosté// $\Leftrightarrow$ je prostý jeho asoc. hom.
V + Dk: af. zobr. je //na// $\Leftrightarrow$ je na jeho asoc. hom.
V + Dk: af. zobr. je izomorfní $\Leftrightarrow$ je izomorfní jeho asoc. hom.
pozn: ex. inverzní afinní zobrazení a přísl. asoc. hom.
D: [[afinita|definice afinity]] prostoru $A$
V + Dk: všechny afinity prostoru $A$ tvoří grupu vzhledem k op. skládání zobrazení
invarianty afinního zobrazení
!vnější součin
D: odchylka dvou vektorů
D: vnější součin vektorů
V + Dk: vnější součin nezávisí na volbě kladné ortonormální báze
*geometrická interpretace vnějšího součinu
V: vlastnosti vnějšího součinu
!vektorový součin
V + Dk: $\forall \vec u, \vec v \in V_3 \quad \exists ! \vec w \in V_3 \quad \forall \vec x \in V_3 \quad [\vec u, \vec v, \vec x] = \vec w \cdot \vec x$
D: vektorový součin $\vec u \times \vec v$
pozn: analogická definice ve $V_n$
V + Dk: vlastnosti vektorového součinu
V + Dk: $\vec u \times \vec v$ je kolmý k $\vec u$ i k $\vec v$
V + Dk: $$(\vec a \times \vec b) \cdot (\vec c \times \vec d) =
\begin{vmatrix}
a \cdot c & a \cdot d \\
b \cdot c & b \cdot d
\end{vmatrix}$$
V + Dk: $\Vert \vec u \times \vec v \Vert = \Vert \vec u \Vert \cdot \Vert \vec v \Vert \cdot \sin \varphi$, kde $\varphi$ je odchylka $\vec u, \vec v$
*geometrická interpretace vektorového součinu
*Přirozená čísla, matematická indukce
*Přirozená čísla jako algebraická struktura, konstrukce oboru celých čísel, konstrukce tělesa racionálních čísel
__Axiom indukce__: Jestliže $M \subset \mathbf{N}$ obsahuje $1$ a s každým $n$ obsahuje i $(n+1)$, pak $M=\mathbf{N}$.
Přirozená čísla můžeme srovnávat podle velikosti, sčítat a násobit (někdy i odečítat a dělit).
Množina celých čísel $\mathbf{Z}$ s obvyklým sčítáním a násobením je oborem integrity.
__Racionální číslo__ je zlomek tvaru $\frac{p}{q},\ p,q\in \mathbf{Z},\ q\ne 0$. Množina racionálních čísel $\mathbf{Q}$ společně s operací sčítání a násobení tvoří těleso.
D: vzdálenost bodu od podprostoru
V + Dk: $d(A,E_k) = |AA'|$
V + Dk: Vzdálenost $A\in E_n$ od nadroviny $E_{n-1} = \{ B, \vec a \} $ je číslo
$$d(A,E_{n-1}) = \frac{|\vec a (B-A) |} {\Vert \vec a \Vert}$$
D: vzdálenost dvou podprostorů
V + Dk: $E_k, E_l \subseteq \subseteq E_n$ se zaměř. $V_k, V_l$ … ex. $A\in E_k,\ B\in E_l$ t.ž. $\overrightarrow{A-B}$ je kolmý na $V_k$ i $V_l$
V + Dk: $E_k, E_l \subset \subset E_n,\ A\in E_k, B\in E_l $ t.ž. $A-B \in (V_k \lor V_l)^\perp$ … $\forall X\in E_k, \, Y\in E_l:\ d(A,B) \le d(X,Y)$
V + Dk: $E_k, E_l \subset \subset E_n,\ A\in E_k, B\in E_l,\quad A-B \in (V_k \lor V_l)^\perp$ … $d(E_k,E_l) = d(A,B)$
V + Dk: $A_k \cap A_l \ne \emptyset \quad \Leftrightarrow \quad \exists \, \vec u \in V_k,\ \vec v \in V_l :\ B-C = \vec u + \vec v,\ B\in A_k, C\in A_l$
D: incidence, různoběžnost, rovnoběžnost, mimoběžnost
V + Dk: $A_k \times A_l$ … zaměření $A_k \cap A_l$ je $V_k \cap V_l$
*vyšetřování vzájemné polohy podprostorů
!příčka mimoběžek
D: příčka mimoběžek
#příčka směrem $\vec w$
#příčka bodem $C$
#nejkratší příčka mimoběžek
pozn: vzájemná poloha podprostorů v $E_n$
//@@color:gray;Kopáček III, Věta 12.15@@//
#$$R = \frac{1}{\limsup_{n\to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$$ existuje-li limita
#$$R = \frac{1}{\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$$
#$$R = \lim_{n\to\infty} \frac{|a_n|}{|a_{n+1}|} \quad \mbox{je-li} \ a_n \ne 0$$
Nechť $|v_n(x)| \le w_n(x), \ n\in \mathbb{N}, \ x \in M$.
Jestliže $\sum_{n=1}^\infty w_n(x) \underset{M}{\overset{\to}{\to}}$, pak také $\sum_{n=1}^\infty v_n(x) \underset{M}{\overset{\to}{\to}}$ a $\sum_{n=1}^\infty |v_n(x)| \underset{M}{\overset{\to}{\to}}$.
This document is a ~TiddlyWiki from tiddlyspot.com. A ~TiddlyWiki is an electronic notebook that is great for managing todo lists, personal information, and all sorts of things.
@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //What now?// @@ Before you can save any changes, you need to enter your password in the form below. Then configure privacy and other site settings at your [[control panel|http://ftvs.tiddlyspot.com/controlpanel]] (your control panel username is //ftvs//).
<<tiddler TspotControls>>
See also GettingStarted.
@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Working online// @@ You can edit this ~TiddlyWiki right now, and save your changes using the "save to web" button in the column on the right.
@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Working offline// @@ A fully functioning copy of this ~TiddlyWiki can be saved onto your hard drive or USB stick. You can make changes and save them locally without being connected to the Internet. When you're ready to sync up again, just click "upload" and your ~TiddlyWiki will be saved back to tiddlyspot.com.
@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Help!// @@ Find out more about ~TiddlyWiki at [[TiddlyWiki.com|http://tiddlywiki.com]]. Also visit [[TiddlyWiki.org|http://tiddlywiki.org]] for documentation on learning and using ~TiddlyWiki. New users are especially welcome on the [[TiddlyWiki mailing list|http://groups.google.com/group/TiddlyWiki]], which is an excellent place to ask questions and get help. If you have a tiddlyspot related problem email [[tiddlyspot support|mailto:support@tiddlyspot.com]].
@@font-weight:bold;font-size:1.3em;color:#444; //Enjoy :)// @@ We hope you like using your tiddlyspot.com site. Please email [[feedback@tiddlyspot.com|mailto:feedback@tiddlyspot.com]] with any comments or suggestions.
D: [[základní afinita|definice základní afinity]]
V+Dk: Pro $A_{n-1},\ B_0,\ B_0'$ kde $B_0,\ B_0' \notin A_{n-1} \quad \exists!$ zákl. afinita $f,\ f(B_0)=B_0'$
vlastnosti $f$ v závislosti na $f(B_0)$
pozn.: směr základní afinity, elace, charakteristika zákl. afinity
D: involuce
V + Dk: zákl. af. je involuce právě tehdy, když to není elace a charakteristika $K=-1$
D: [[základní shodnost|definice základní shodnosti]] prostoru $\mathbf{E}$
V+Dk: každá zákl. shodnost je souměrnost podle nadroviny samodružných bodů
V: každou shodnost $\mathbf{E}_n$ lze složit z $k$ zákl. shodností, kde $k\le n+1$
V+Dk: analytické vyjádření základní shodnosti
matice shodnosti v $\mathbf{E}_2$
příklady afinního zobrazení
definice afinního zobrazení
obrazy bodů, přímek, středů úseček
asociovaný homomorfismus
asociovaný homomorfismus je jednoznačně určen afinním zobrazením
afinní zobrazení je jednoznačně určeno asociovaným homomorfismem, vzorem a obrazem jednoho bodu
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/zalg.htm
V+Dk: $f$ je shodné právě tehdy, když pro $A$ platí $A\cdot A^T=E$.
samodružné body a směry shodných zobrazení
V+Dk: dáno shodné zobr. $f$, $\lambda$ … vlastní číslo asoc. hom. $\varphi_f$,pak $\lambda=\pm 1$
D: shodnost prostoru $\mathbf{E}$
V: Všechny shodnosti prostoru $\mathbf{E}$ tvoří grupu vzhledem ke skládání zobr.
D: ortonormální matice
V+Dk: každá shodnost je ekviafinita
D: souměrnost prostoru $\mathbf{E}_n$ podle podprostoru $\mathbf{E}_k$
V+Dk: každá souměrnost je involutorní shodnost
D: základní shodnost prostoru $\mathbf{E}$
V+Dk: každá zákl. shodnost je souměrnost podle nadroviny samodružných bodů
V: každou shodnost $\mathbf{E}_n$ lze složit z $k$ zákl. shodností, kde $k\le n+1$
V + Dk: existence matice analytického vyjádření afinního zobrazení
V + Dk: zobrazení zadané analytickým vyjádřením je afinní
D: samodružný bod
V + Dk: množina samodružných bodů je prázdná nebo je podprostorem $A_n$
1. Spočtěte "integrál přes k" z (F,dk) kde
k: x=t , y=t^2 , y=t^3, t je z <0,1>, F= (z^2, x^2, y^2)
2. Určete vzdálenost těžiště od podstavy pro plášť rotačního kužele o poloměru R a výšce h.
3. Spočtěte moment setrvačnosti vnitřku elipsoidu (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 =1 vzhledem k ose z.
Řešení viz http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=ekb0zm5544y&thumb=4 a http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=6tlnup4xlm1&thumb=4
*těžiště elipsoidu v 1.kvadrantu
*moment setrvačnosti u cykloidy
*plošný integrál druhého typu - zadaný kužel a funkce a chce integrál z F.ds
#těžiště v ploše vyříznuté parabolou
#plochu vyříznutou dvěma hyperbolama a 2 parabolama
#*příklad podobný máme v přednášce -je tam ta substituce y = ux, y = vx^2
#elipsoid a funkce - myslimže křivkový int druhého typu
1. Spočti plošný obsah části roviny omezené křivkami
y = ax^2, y = bx^2, y = c/x, y = d/x, kde a>b>0, c>d>0
2. Spočtěte moment setrvačnosti části rotačního paraboloidu z = x^2 +
y^2 omezené rovinou z = h > 0
3. Spočtěte integrál přes k (F,dk), F = (y,z,x), kde k je jeden závit
šroubovice.
#[[číselné řady|ČíselnéŘady_Látka]] (Kopáček II)
#[[funkční posloupnosti a řady|FunkčníPosloupnostiAŘady_Látka]] (Kopáček III)
#[[mocninné řady a Taylorova řada|MocninnéŘady_Látka]]
#[[Fourierovy řady|FourierovyŘady_Látka]] (Kopáček IV)
----
[[KritériaKonvergenceŘad]]
----
AnalýzaZSPísemka1
AnalýzaZSPísemka2
#[[rovnice ve tvaru totálního diferenciálu|RovniceVeTvaruTD_Látka]]
#[[vícenásobné integrály, míra|Míra_Látka]]
#plošný a křivkový integrál
!zadání písemek
[[písemka 1|analyza_IIb-pis1]]
[[písemka 2|analyza_IIb-pis2]]
[[písemka 3|analyza_IIb-pis3]]
[[písemka 4|analyza_IIb-pis4]]
zápis na zkoušku přes [[sis|https://is.cuni.cz/studium/login.php]]
*[[test 11. ledna 08|antropomotorika - test 11 ledna 08]]
*[[test 13. února 08|antropomotorika - test 13 února 08]]
*[[test 3. dubna 08|antropomotorika - test 3 dubna 08]]
!materiály
*[[vypracované testy|http://www.mediafire.com/?82d9fse5msx]] (zdroj: zeny.ftvs)
*poznámky z přednášek - [[antropo.doc|http://www.4shared.com/file/26042212/db175a7a/antropo.html]]
*[[vypracované otázky|http://www.mediafire.com/?9vvvt9sommg]]
*[[materiály vyučujících|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/KIN/stochl/Materialy.html]]
*jednotlivé přednášky, //zdroj: zeny.ftvs// ([[všechny v .zip|http://www.mediafire.com/?19omxvpvy9b]]):
*#[[fylogeneze a ontogeneze motoriky|http://www.mediafire.com/?cmy1gjdnoyt]]
*#[[komplexní testové systémy|http://www.mediafire.com/?3dxyudqztyh]]
*#[[lateralita|http://www.mediafire.com/?cfucviz2jzd]]
*#[[principy konstrukce norem a základní statistické pojmy|http://www.mediafire.com/?9xmifdsnj5p]]
*#[[rychlostní a silové schopnosti|http://www.mediafire.com/?8mztiixsms7]]
*#[[somatotypy|http://www.mediafire.com/?2icydu4gwgd]]
*#[[vytrvalostní a koordinační schopnosti|http://www.mediafire.com/?7j20sr9ynhw]]
!přednášky
#[[konstrukty motoriky]]
#lateralita - [[.ppt|http://www.ftvs.cuni.cz/elstudovna/download.php?dir=./obsah/antro/Pres&soubor=Lateralita.ppt]] z elstudovny
#motorické schopnosti - úvod, silové schopnosti
#rychlostní a vytrvalostní schopnosti
#obratnostní schopnosti
#motometrie
#testové normy
#testy, zdatnost
#[[ontogeneze motoriky (11.prosince 07)]]
#[[kinantropometrie (18.prosince 07)]]
*v jakých oblastech se zkoumají motorické funkce a somatické struktury v kinantropometrii?<br>//v antropometrice a somatometrii//
*4 metody se používané na výzkum motorického vývoje<br>//průřezová, longitudinální, semilongitudinální, s časovým zpožděním//
*jaké testy z baterie UNIFIT 6-60 použijete pro testování 16ti leté dívky?
*co patří mezi obratnostní schopnosti?<br>//senzorická sch., kinesteticko-diferenciační sch.//
*k čemu se používá goniometr?<br>//k měření úhlů v kloubech (kloubní pohyblivost)//
*co je biologickou podstatou kinesteticko-diferenciačních schopností?<br>//svalová vřeténka, @@--@@//
*na jaký senzorický podnět reaguje tělo nejrychleji?<br>//na taktilní//
*jaký je teoretický rozsah stupnice //stenů// a jaký je její střed?<br>
*jaký typ stupnice je známkování ve škole?<br>
*jaké jsou krajní typy somatotypů podle H. a C.?<br>
#
#
#
#
#Uveďte alespoň dva nejznámější testové systémy používané v ČR pro hodnocení zdravotních komponent tělesné zdatnosti.
#Charakterizujte longitudinální metodu pro sledování stavu a vývoje motoriky.
#Jaké je struktura cyklického pohybového aktu?
#Jakou elementární motorickou schopnost posuzujeme testem „progresivní vícestupňový člunkový běh na 20 metrů“?
#Jaké tři základní podmínky musí splňovat motorický test, aby byl plně standardizovaný?
#Uveďte dva příklady motorických testů globálně vytrvalostní schopnosti.
#V jakém režimu práce převážně pracují svaly při statickosilových projevech?
#O čem vypovídá ektomorfní komponenta somatotypu?
#jakou elementární motorickou schopnost testuje
#*"plameňák"
#*Iowa-Brace test - //obratnostní schopnost//
#*člunkový běh na 20m
#*"talířový tapping"
#*člunkový běh 10x5 metrů
#*hluboký předklon v sedu
#*sed-lehy za 30s
#*překážková dráha podle D...(?)
#rozdělení motorických projevů dle řízení
#popsat antropomotorickou terminologií motorické projevy dítěte mladšího školního věku
#rozdělte komplex vytrvalostních schopností podle místa zapojení svalů a ke každému typu napište 2 příklady
*charakterizujte průřezovou metodu sledování
*jakou elementární motorickou schopnost testuje "tapping"?
*jaká motorickou schopnost se měří tenzometrem?
*jaký je rozsah stupnice z-bodů a jaká je její průměrná hodnota?
!otázky a //odpovědi//
*AUTOKROS je soutěž na<br>//uzavřeném terénním okruhu s hromadným startem na stanovený počet okruhů//
*Automobilová soutěž RALLYE je<br>//jízda po trati podle itineráře jejíž část vede po veřejných komunikacích a část po komunikacích v terénu kde je vyloučen ostatní provoz. Trať se jede vícekolově//
*Jak stará auta můžou zastartovat ve veteránských soutěžích ZO?<br>//@@??@@//
*V jakých českých městech se jezdí závody automobilu na okruhu?<br>//Most, Brno//
*Jak se jezdí závody do vrchu?
<<<
//individuální sport provozovaný na speciálních nebo sériových automobilech silničního charakteru se sportovní úpravou. Závody se konají na veřejných komunikacích uzavřených pro veřejný provoz. Tratě jsou 4 – 6 km dlouhé s převýšením cca 350 m. Automobily jsou rozděleny do dvou kategorií (cestovní vozy, speciální vozy)//
<<<
*Jak se jezdí autocross?
<<<
//individuální sport provozovaný na speciálních terénních automobilech. Jedná se o automobily uzavřeného typu, které jsou upravovány pro autokros divize II a autokrosové speciály postavené speciálně pro autokros divize III. Tato divize autokrosových speciálů je rozdělena podle objemu motoru do 1600 ccm a do 3500 ccm. Je to sport zaměřený na prověření technických a jezdeckých znalostí a dovedností. Závod má seriálový charakter//
<<<
historie a osobnosti, závody viz [[učební opory|http://www.ftvs.cuni.cz/katedry/ktus/technickesporty.doc]]
!otázky a //odpovědi//
*Jaká je délka tratí, penalizace, počet a pořadí střeleckých položek u rychlostního závodu v biatlonu mužů a žen?<br>//Muži-10km- TK - L, S, ženy- 7.5km- TK - L, S//
*Základní postup střelecké přípravy a její pořadí<br>//nácvik polohy, míření, dýchání a potom spouštění//
*Čím je tvořen výsledný čas vytrvalostního závodu (VZ) a rychlostního závodu(RZ)?<br>//VZ - běžecký čas+minutová penalizace, RZ - běžecký čas//
*V kterém roce se konalo 1. MS v biatlonu?<br>//1958 - Saalfelden//
*Od kterého roku se v biatlonu užívá malorážní zbraň a na jakou vzdálenost se střílí při běhu volnou technikou?<br>//sezóna 1977/78-střelba na 50m-bruslení 1985//
*Jaká velikost terčů v biatlonu je pro střelbu vleže a stoje?<br>//Muži- L -45mm, S -115mm, Ženy-L -45mm, S -115mm//
*Jaká je délka tratí, penalizace, počet a pořadí střeleckých položek u vytrvalostního závodu v biatlonu mužů a žen?<br>//Muži-20km-1min-L, S, L, S, Ženy-15km-1min-L, S, L, S//
*Jak dlouhé se běhá trestné kolo u letního biatlonu<br>//100m @@(nebo 70m?)@@//
*Z jaké vzdálenosti se střílí u biatlonu<br>//50 m//
*Jaká běžecká technika je v pravidlech biatlonu popsána?<br>//@@??@@//
*Jak se určí výsledný čas u rychlostního závodu v biatlonu?<br>//je to doba jízdy mezi startovní a cílovou čarou (=běžecký čas)//
*1 MS v letním biatlonu<br>//1996 Hochfielsen//
!zajímavé informace
*nejlepší střelci střílí 22-25 s
*terč měří v průměru 4,5cm pro střelbu vleže, 11,5cm ve stoje
*minimální váha zbraně je 3,5kg
*náboje kalibr 5,6mm, üčinný dostřel 1km
*při štafetě má závodník 8 ran na 5 terčů, pokud i tak netrefí, má trestné kolo 150m
[[SIS|http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?stev_fak=11510&do=predmet&kod=PFYB003&skr=2007]], vypracované otázky - [[bio_ditete.doc|http://www.mediafire.com/?a9btxysfyxn]], [[bio_ditete2.doc|http://www.mediafire.com/?0j1jv9nm6ux]]
!požadavek na zápočet - zápočtový test
!!!4. ledna 08
otázka: určování biologického věku u dětí
//odpověď:
*biologický věk je určen stupněm dosaženého růstu a vývoje vzhledem k průměrné zdravé dětské populaci odpovídajícího stáří
*ke komplexnímu stanovení se užívá různých vyšetření
#''kostní věk''
#*podle osifikace (="zkostnatění") kostí ruky a zápěstí
#*u děvčat rychlejší než u chlapců
#*určuje se z rentgenu pomocí počítače
#''zubní věk''
#*zjišťuje se počet a stav prořezaných zubů mléčného (dočasného) nebo stálého chrupu
#''růstový věk''
#*určuje se podle tělesné výšky a hmotnosti
#''proporcionální věk''
#*je určen změnami velikostí jednotlivých částí těla
#*komplexní znak $(KZ) = \frac {\mbox{znak trupový}}{\mbox{znak končetinový}}$; s věkem klesá
#pohlavní zralost
#*rozvoj druhotných pohlavních znaků a první menstruace / poluce
#mentální věk
#motorický věk
!přednášky
#oplození, prenatální vývoj - video
#oplození, prenatální vývoj - přednáška
#postnatální vývoj, určování biologického věku
#oběhový systém embrya, změny po porodu, srdeční parametry dítěte (23.listopadu 07)
#dýchací systém (7.prosince 07)
#//nervová soustava + test (4.ledna 08)//
nějaké informace viz [[okruhy z oblasti biomechaniky plavání (.doc)|http://www.mediafire.com/?57cylgjlw0z]]
obsah přednášky:
*termíny a definice: sportovní technika, plavecký způsob, plavecká technika, pohybový cyklus
*síly působící při plavání: hydrostatický tlak a vztlak, hydrodynamický vztlak, odpor vodního prostředí - třecí, tvarový, vlnový, propulsní síla
''Sháníš poznámky'' z přednášek nebo cvičení, přípravy na rozcvičky nebo didaktické výstupy, informace o zkouškových a zápočtových testech a písemkách?
''Možná je má tvůj spolužák!''
''Pomož i Ty'' svým spolužákům tím, že jim poskytneš užitečné materiály - vypracované otázky ke zkouškám, přepsané (nebo alespoň oskenované) poznámky z přednášek nebo jakékoli jiné užitečné informace.
//''Jak?''//
#pošli materiál i s komentářem o co jde na hybner.milan@centrum.cz
#zeptej se autora těchto stránek na heslo pro editaci těchto stránek a sám do této [[TiddlyWiki|http://www.tiddlywiki.com]] přidej na materiál odkaz
dosažení co možná nejvyšší [[sportovní výkonnost]]i na základě celkového rozvoje sportovce
Vzájemné jednoznačné [[afinní zobrazení|definice afinního zobrazení]] afinního prostoru $A$ na sebe nazýváme __afinita__ prostoru $A$.
Nechť jsou dány afinní prostory $A, A'$ se zaměřeními $V,V'$. __Zobrazení__ $f: A(V) \overset{do}{\to} A'(V')$ nazveme __afinní__ právě tehdy, když je splněna podmínka:
Jsou-li body $B,C,D\in A$ tři navzájem různé kolineární body, pak jejich obrazy $f(B), f(C), f(D)$ buď splývají, nebo jsou to tři různé kolineární body a $(B,C;D) = (f(B), f(C); f(D))$.
Nechť jsou dány body $A,B,C\in A_1,\ a\ne B\ne C$. Číslo $\lambda\in \mathbf{R}$, pro které pratí $C-A = \lambda(C-B)$, nazveme __dělicí poměr__ bodu $C$ vzhledem k bodům $A,B$ a zapisujeme $\lambda = (A,B;C)$.
Afinita prostoru $A_n$ se všemi směry [[samodružnými|definice samodružného směru]] se nazývá __homotetie__ prostoru $A_n$.
Nechť je dán euklidovský prostor $\mathbf{E}$. __Inverze__ prostoru $\mathbf{E}$ se středem $S\in \mathbf{E}$ a koeficientem $\kappa \in \mathbf{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ je zobrazení $f: \mathbf{E} \setminus \lbrace S \rbrace \overset{na}{\to} \mathbf{E} \setminus \lbrace S \rbrace$, ve kterém platí:
#obraz bodu $S$ není definován
#každému bodu $X\in \mathbf{E} \setminus \lbrace S \rbrace$ je přiřazen bod $f(X) = X'$ takový, že pro $\kappa > 0$ jsou polopřímky $SX,\ SX'$ totožné, pro $\kappa < 0$ jsou opačné
#$|SX'| = \frac{|\kappa|}{|SX|}$, neboli $|SX'|\cdot |SX| = |\kappa| \quad \ldots \kappa$ je konstanta.
Nechť je dán euklidovský prostor $\mathbf{E}$. Vzájemně jednoznačné [[podobné zobrazení|definice podobného zobrazení]] prostoru $\mathbf{E}$ na sebe nazýváme __podobnost prostoru $\mathbf{E}$__.
Nechť jsou dány euklidovské prostory $\mathbf{E}, \mathbf{E'}$. __Zobrazení__ $f: \mathbf{E} \overset{do}{\to} \mathbf{E'}$ nazýváme __podobné__, jestliže existuje kladné $k\in\mathbf{R}$takové, že pro každé dva body $X,Y\in \mathbf{E}$ platí: $$|f(X)f(Y)| = k\cdot |XY|$$
Číslo $k$ se nazývá koeficient podobnosti.
;[[dovednost]]
:učením získaný předpoklad řešit správně, rychle a úsporně určitý úkol (čili efektivně vykonávat nějakou činnost)
;[[sportovní forma]]
:stav optimální připravenosti sportovce, umožňující podávat maximální výkon na úrovni příslušného stavu trénovanosti
;[[intenzita zatížení]]
:kvalitativní ukazatel, charakterizuje velikost úsilí (udává se v TF, % VO~~2~~max, mmol.l^^-1^^)
;[[kondiční příprava]]
:složka sportovního tréninku, která se zaměřuje na ovlivnění (rozvoj) pohybových schopností
;[[kruhový trénink]]
:komplex technicky nenáročných cvičení, která postupně a střídavě kladou silově vytrvalostní nároky na různé svalové skupiny
;[[motorické učení]]
:déle trvající změna v úrovni pohybových dovedností
;nadání
:spojení vloh s určitou oblastí činnosti; jsou to vlohy, které se již projevily
;[[obratnost]]
:soubor schopností lehce a účelně koordinovat vlastní pohyby, přizpůsobovat je měnícím se podmínkám, provádět složitou pohybovou činnost a rychle si osvojovat nové pohyby
;[[plánování]] tréninku
:převádění určité koncepce, představy o tréninku do určitých cílů, úkolů, ukazatelů zatížení, jeho rozložení v čase, jeho návaznosti
;[[pohyblivost]]
:schopnost vykonávat pohyb ve velkém rozsahu kloubní soustavy
;[[rychlost]]
:pohybová schopnost konat krátkodobou pohybovou činnost (do 20 s) jde o činnost maximální intenzity, vyžadující vysoké volní úsilí
;[[schopnost|pohybová schopnost]]
:relativně samostatný soubor vnitřních předpokladů lidského organismu k pohybové činnosti
:vrozený předpoklad k pohybu, který nelze získat, nýbrž pouze do určité míry rozvíjet
;[[síla]]
:schopnost překonávat či udržovat vnější odpor svalovou kontrakcí
;[[specifičnost]]
:vnější shoda struktury příslušných cvičení se závodním (soutěžním) provedením sportovní činnosti
:různý stupeň shody nebo odlišnosti s trénovanou sportovní činnosti
;[[superkompenzace]]
:přechodné zvýšení aktuálního energetického potenciálu organismu
;talent
:příznivé seskupení vloh pro činnost, kterou chceme vykonávat
;[[technika]]
:způsob řešení pohybového úkolu v souladu s pravidly příslušného sportu, biomechanickými zákonitostmi a pohybovými možnostmi sportovce
;[[trénink|sportovní trénink]]
:složitý a účelně organizovaný proces rozvoje specializované výkonnosti sportovce ve vybraném sportovním odvětví nebo disciplíně
:osvojování a zdokonalování určité činnosti, rozvoj schopností a dovedností
:proces cvičení, opakování a zdokonalování pohybových činností
:proces morfologického, fyziologického, psychického a sociálního vývoje
;tréninkový plán
:písemné vytýčení cílů a úkolů tréninku, rozvržení periodizace, kalendáře soutěží, hlavních kvalitativních i kvantitativních ukazatelů tréninkového a závodního zatížení, organizační a zdravotní zabezpečení a materiální vybavení
;[[trénovanost]]
:souhrnný stav připravenosti sportovce, charakterizující aktuální míru jeho přizpůsobení požadavkům příslušné sportovní specializace
:připravenost kondiční, technická, taktická a psychická
;vlohy
:základní dispozice jednotlivce vyjadřující možnosti pro budoucí schopnosti
;výkon
:průběh a výsledek činnosti v dané sportovní disciplíně
:projev specializovaných schopností jedince v uvědomělé činnosti, který je zaměřen na řešení pohybového úkolu, vymezeného pravidly
;výkonnost
:schopnost podávat určitý výkon, resp. podávat výkon na poměrně stabilní úrovni (opakovaně) ve specializované pohybové činnosti
;[[vytrvalost]]
:schopnost provádět cvičení s nemaximální intenzitou co nejdéle, nebo po stanovenou dobu s co možná nejvyšší intenzitou
:schopnost odolávat únavě
;[[zatížení]]
:pohybová činnost s odpovídajícími nároky na psychiku
;[[zdatnost]]
:způsobilost člověka vyrovnat se s vnějšími nároky, odolávat aktuálním vlivům okolí
Nechť je dán euklidovský prostor $\mathbf{E}$. Vzájemně jednoznačné [[shodné zobrazení|definice shodného zobrazení]] prostoru $\mathbf{E}$ na sebe nazýváme __shodnost prostoru $\mathbf{E}$__.
Nechť jsou dány euklidovské prostory $\mathbf{E}, \mathbf{E'}$. __Zobrazení__ $f: \mathbf{E} \overset{do}{\to} \mathbf{E'}$ nazýváme __shodné__, jestliže pro každé dva body $X,Y\in \mathbf{E}$ platí: $$|XY|=|f(X)f(Y)|$$
__Afinita__ prostoru $A$ se nazývá __základní__, jestliže její množina všech [[samodružných bodů|definice samodružného bodu]] je nadrovina prostoru $A$.
Nechť je dán euklidovský prostor $\mathbf{E}$. __Základní shodnost__ prostoru $\mathbf{E}$ je shodnost prostoru $\mathbf{E}$, která je současné [[základní afinita|definice základní afinity]].
!posloupnost funkcí
Řekneme, že posloupnost funkcí $f_n$ konverguje //bodově// na $M$ k funkci $f$, jestliže pro každé $x\in M$ číselná posloupnost $f_n(x)$ konverguje k číslu $f(x)$. Píšeme pak $$f_n \overset{M}{\to} f$$
!řada funkcí
Řekneme, že řada funkcí $\sum\limits_{n=1}^\infty f_n$ konverguje bodově na $M$ a má tam součet $S(x)$, jestliže pro každé $x\in M$ posloupnost $s_n(x) = \sum\limits_{i=1}^n f_i(x)$ jejích částečných součtů konverguje k $S(x)$. Píšeme $$\sum_{n=1}^\infty f_n(x) \overset{M}{\to} S(x)$$
!posloupnost funkcí
Řekneme, že posloupnost funkcí $f_n(x)$ konverguje k funkci $f(x)$ stejnoměrně na $M$, jestliže $$\forall x\in M \quad \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0(\varepsilon) \in \mathbb{N} \quad \forall n > n_0(\varepsilon) \quad |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon$$
Píšeme $f_n(x) \underset{M}{\overset{\to}{\to}} f(x)$.
!řada funkcí
Řekneme, že řada $\sum\limits_{n=1}^\infty f_n(x)$ konverguje stejnoměrně na $M$ k $f(x)$, jestliže k $f(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje posloupnost jejích částečných součtů.
!I. křivky v $E_3$
§1 symbolika a značení
[[§2 bodové a vektorové funkce jedné proměnné]]
[[§3 bodové a vektorové funkce dvou proměnných]]
[[§4 geometrický obraz bodové funkce jedné proměnné]]
[[§5 křivka a její parametrické vyjádření]]
[[§6 tečna a normála křivky]]
[[§7 oblouk jakožto parametr]]
[[§8 křivost křivky]]
[[§9 torze křivky]]
[[§10 křivost torze jako funkce obecného parametru]]
!II. plochy v $E_3$
[[§1 parametrické vyjádření plochy]]
[[§2 křivka na ploše]]
[[§3 tečná rovina (v bodě) plochy]]
[[§4 první a druhá základní forma plochy]]
[[§5 normálová křivost křivky na ploše]]
[[§6 hlavní směry na ploše]]
[[§7 geodetická křivost křivky na ploše]]
#[[symbolika a značení, bodové a vektorové fce jedné proměnné (18.února 08)]]
#[[B a V fce 1 proměnné, konstrukce složitějších fcí (25.února 08)]]
#[[B a V fce 2 proměnných, geometrický obraz bodové fce 1 proměnné (3.března 08)]]
#[[délka geometrického obrazu, parametrické vyjádření křivky (10.března 08)]] - [[stáhnout|http://www.edisk.cz/stahnout-soubor/30456/dg4.zip_644.87KB.html]]
#[[křivka a její parametrické vyjádření (17.března 08)]]
#[[tečna a normála křivky (31.března 08)]]
#[[oblouk jakožto parametr (7.dubna 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?yhyk6bvdkmn]]
#[[torze křivky, křivost torze jako funkce obecného parametru (14.dubna 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?1pyxjncbhm2]]
#[[tečná rovina, 1. a 2. základní forma plochy (21.dubna 08)]]
#[[normálová křivost křivky na ploše (28.dubna 08)]]
#[[hlavní směry na ploše (5.května 08)]]
#[[geodetická křivost křivky (12.května 08)]]
[[bodovací tabulky na atletika.cz|http://atletika.cz/default.aspx?section=28&server=1&article=31]]
!požadavky na zápočet
*odevzdané 2 písemné přípravy na didaktický výstup ([[předloha|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/ka/FormularePRIPRAVY.doc]])
*test z teorie - termín 4.1., opravný termín 11.1., …; otázky se správnými odpovědmi [[atletika.doc|http://www.mediafire.com/?9zdm04wyydb]]
!přednášky
#Sýkora - trénink mládeže v bězích na střední a dlouhé tratě (23.listopadu 07); [[poznámky|http://www.mediafire.com/?7txcymgjd1v]] z předminulého roku
#Krátký - trénink mládeže ve skokanských disciplínách (30.listopadu 07); [[poznámky|http://www.mediafire.com/?7wmjhco2oma]] z předminulého roku
#Jebavý - trénink vrhačských disciplín u mládeže a u dětí (7.prosince 07) stále aktuální [[.ppt|http://www.mediafire.com/?7xbaz4m39zf]]
#[[Kaplan - trénink mládeže ve sprinterských disciplínách (14.prosince 07)]]
#Kolčiterová - trénink nejmladšího žactva v atletických přípravkách - //odpadla// ([[.ppt od Vinduškové|http://www.mediafire.com/?22fjzzz2shd]])
!vypracované přípravy na didaktický výstup
''disciplíny'' - vrh koulí [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=9vbxemmzszn&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=8nfi2z5gtgk&thumb=4]]; nízký start Tonda str. [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=eiz2jgwcdtc&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=0vzuu5jhm3f&thumb=4]], Michal strana [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=9exjyebgtun&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=eismcj0ynx4&thumb=4]], Lenka str. [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=1dr4gm9vjdm&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=40baqcd1fmo&thumb=4]], [[3|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=fdtto1j0mk4&thumb=4]], [[4|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=coc2190ymnx&thumb=4]]
''hodina v terénu'' - Milan (výbušná síla nohou) [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=3qytzxzhwy1&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=enogi1smn5b&thumb=4]]
''hodina na nezařízeném hřišti'' - Milan (švihadla) [[1|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=23e2wnxy4my&thumb=4]], [[2|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=fvnt6mmmqzl&thumb=4]], [[3|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=71mdcnc2zgq&thumb=4]], [[4|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=fudj2ydycmv&thumb=4]]
!praktické hodiny
#atletické hry (závody přes piškoty, kámen/nůžky/papír, hod medíkem přes síť, …)
#vrh koulí, nízký start
#skok do výšky, běh přes překážky
#hod míčkem, skok do dálky
#hod oštěpem, štafeta
#hodina na nezařízeném hřišti - desetiboj
#hodina v terénu
doporučená literatura: tenká oranžová skripta
!seznam přednášek
#(1. října) - Novotná: úvod
#(15. října) - Marek, Vorálková: gymnastické druhy a sporty
#(29. října) - Chrudimský (jestli bude živ a zdráv): didaktika gymnastiky a didaktické styly
#(12. listopadu) - Skopová: všeobecná gymnastika (aerobik)
#(26. listopadu) - Panská: moderní gymnastika a její formy
#(10. prosince) - Krištofič: pohybové učení v gymnastice, fyziologické aspekty pohybového učení
#(7. ledna) - Černá (=Beránková): gymnastické programy
!!7P gymnastického pohybu
#pohyb těla a jeho částí v prostoru je uvědoměle řízený
#průběh pohybu je realizován určenou technikou (vedený pohyb, švih, vlna)
#poloha - z jaké polohy cvik provádíme
#provedení - je dáno účelem a cílem pohybu ve správném rytmu
#pohybový projev - je esteticky kultivovaný, vnější forma pohybu respektuje kritéria krásy
#rytmus
#plán cvičení / programu - počet opakování, intenzita
#pozitivní a intenzivní prožívání pohybu
!letní semestr
[[zkušební okruhy|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/kps/okruhyzk.php]], [[doporučená literatura|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/kps/literaturazk.php]]
[[vypracované otázky|http://www.mediafire.com/?exzmczhujwm]]
!zimní semestr
!!požadavek na zápočet
[[test|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/kps/doc/IIIr_test_vyhl.doc]], termíny: 30.1.,6.2.08 vždy od 10.00 hod; 10.30, 11.00 v P2
[[test 11. ledna 08|plavání - test 11 ledna 08]]
!!!materiály
méně či více kvalitní testové otázky s odpověďmi ve formátu [[.tif|http://www.mediafire.com/?8mmbel3ambx]] (oskenováno) a [[.doc|http://www.mediafire.com/?55oy5yhy1vi]]
!!přednášky
#Felgrová: struktura TJ, význam plavání, [[aqua-fitness|http://www.mediafire.com/?6d1zz21jf1g]], [[trénink mládeže|http://www.mediafire.com/?7dyckytuggd]] (5. října 07)
#Pokorná: [[Problematika sportovního plavání (19.října 07)]]
#Čechovská: [[didaktika plavání|http://www.mediafire.com/?8tz3nl2onvd]] (2.listopadu 07)
#Čechovská: [[didaktika plavecké techniky kraul|http://www.mediafire.com/?cd8mx15ziiq]], [[znak|http://www.mediafire.com/?4giwz2wy931]] (16.listopadu)
#Čechovská: [[didaktika plavecké techniky prsa|http://www.mediafire.com/?czzhd20zmbx]], [[motýlek|http://www.mediafire.com/?55zgloyl1zq]] (30.listopadu 07)
#Čechovská: [[biomechanika plavání (14.prosince 07)]]
#Smolík: jiné aktivity ve vodě (11.ledna 08)
poznámky z přednášek [[plavco.doc|http://www.mediafire.com/?ehyb1miz0mn]]
!didaktika basketbalu
vyučuje Jan Karger, jan@karger.cz, konzultace ve středu od 9:00
6 písemných příprav - na každou hodinu jednu; příprava je 'vstupenkou' na hodinu
cvičení jsou uvedena ve skriptech od Velenského
#metodicko-organizační formy
#*průpravná cvičení (bez soupeře)
#*herní cvičení (se soupeřem)
#*průpravné hry pro herní činnost jednotlivce - obranná nebo útočná činnost<br>př.: 3 cvičení na dribling
#obranné a útočné kombinace - mohou, ale nemusí být průpravná cvičení
#útočné a obranné systémy
#didaktické vyučovací styly - jedno cvičení více vyučovacími styly
#vyučovací hodina s náplní basketbalu
#organizace turnaje v basketbalu
''zlaté didaktické pravidlo''
#vysvětlit a ukázat
#nechat rozběhnout organizaci cvičení - neopravovat hned
#opravit chyby v technice a taktice - opravuji kritická místa (to, co je nejpodstatnější)
#*hromadné chyby - zastavit a znovu vysvětlit
#*individuální chyby - opravit stranou, když necvičí
#zvyšování tělesné zdatnosti (v daném časovém úseku zvýšit počet opakování)
<<<
cvičení - honičky:
*bez míče
**dotknout se nohy od kolene dolů
**dotknout se zad
**ve trojicích jeden honí druhého, třetí mezi nimi jednoho brání
*s míčem
**s driblingem (dotek rukou)
**s přihrávky ve dvojicích (dotek míčem v ruce)
<<<
[[probraná látka|dg - látka]] podle paragrafů
[[přednášky|dg - přednášky]] podle data
!zkouška
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kubat/geometrie/aterminydgLS0708.html
*písemka na 90 minut obsahující 2 příklady, alespoň jeden musí být celý správně; poté ústní zkouška u tabule
D27: vytvořující funkce posloupnosti pravděpodobností
V21+Dk: $EX = P'(1)$
V22+Dk: $X,Y$ jsou nezávislé právě tehdy, když $P(X=x_i, Y=y_j) = p_i\cdot q_j$
V23+Dk: $Z = X+Y, X,Y$ nezávislé, $P(Z=k) = \sum\limits_{i=0}^k p_i q_j$
!II.4 příklady diskrétních rozdělení
*rovnoměrné diskrétní rozdělení
*alternativní rozdělení
*binomické rozdělení
Poissonovo rozdělení s parametrem $\lambda$
$X\sim Po(\lambda) \quad P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda};\ k=0,1,\ldots;\ \lambda >0$
negativně binomické rozdělení s parametry $r,p$
$P(X=k) = \left( \begin{array}
k+r-1 \\
r-1 \end{array} \right) p^r (1-p)^k;\ k=0,1,2,\ldots$
geometrické rozdělení $(r=1)$
$P(X=k) = p(1-p)^k;\ k=0,1,2,\ldots$
hypergeometrické rozdělení
$P(X=k) = \frac{\left( \begin{array}
A\\k \end{array} \right) \left( \begin{array}
N-A\\n-k \end{array} \right)}{\left( \begin{array}
N\\n \end{array} \right)}$, kde $max(0,n+A-N) \le k \le min(A,n)$
(zespodu nahoru)
| [[sportovní výkon]] |
| [[trénovanost]] |
| [[sportovní trénink]] |
| [[schopnosti|pohybová schopnost]]<br>([[vlohy]]-[[nadání]]-[[talent]]) |
| podmínky životního prostředí<br>(přírodní-sociální) |
| vrozené dospozice<br>morfologické, fyziologické, psychologické |
//(sportovní dovednost, pohybová dovednost, motorická dovednost)//
učením získaný předpoklad řešit správně, rychle a úsporně určitý úkol (čili efektivně vykonávat nějakou činnost)
[[klasifikace pohybových dovedností]]
__učení nápodobou__ - pohybová představa se vytváří výhradně pomocí zrakové analýzy sportovce; učení probíhá komplexně - pohybová dovednost se nacvičuje jako jeden celek
__instrukční učení__ - představa o nacvičované dovednosti se vytváří podle slovních pokynů
__zpětnovazební učení__ - postaveno na principu pokusu a omylu i vhledu do nacvičované dovednosti
__problémové učení__ vyžaduje od sportovce značnou samostatnost a tvořivost
__ideomotorické učení__ - sportovec sám přemýšlí a představuje si pohyb
D: úsek geometrického obrazu
D: délka úseku
V5: $l(p;a,b) = \int_a^b ||p'(t)|| \,dt$
D: délka sjednocení úseků
D: parametrické vyjádření křivky
D: $q$ a $p$ mají stejné parametrické vyjádření
*dokumentace tréninku, zaznamenávání všech podstatných a nezbytných informací o tréninku
*jeden z nástrojů řízení tréninku - evidence (kvantitativní popis) tréninkového a závodního zatížení
<<<
Evidence se provádí pomocí vybraných ukazatelů, jimiž se číselně zachycuje obsah (použitá cvičení), objem (tréninkové dny, jednotky, hodiny, závody, utkání) a intenzita tréninkového a závodního zatížení. Volba ukazatelů se řeší podle jednotlivých sportů: mohou být obecně použitelné ve všech sportech (např. počty tréninkových hodin), ale především specifické, platné pro daný sport. Účinnější řízení tréninku, vyhodnocování, možnosti srovnávání s ostatními, využívání výpočetních možností vyžadují však určité sjednocení používaných parametrů využitelných při konstrukci ''tréninkových deníků''. Jejich vedení je podmínkou a základem evidence. Z deníku se potřebné údaje po určitých časových intervalech (po mikrocyklech, mezocyklech, po ukončení ročního tréninkového cyklu) a stávají se spolu s výsledky kontrol trénovanosti a samotnou výkonností podklady k vyhodnocování tréninku.
<<<
exponenciální rozdělení s parametrem $\lambda > 0$ $$f(x) = \frac{1}{\lambda} e^{-\frac{x}{\lambda}} \ \mbox{pro} \ \lambda > 0$$
normované normální rozdělení … $X \sim N(0,1)$
$$\varphi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}x^2}$$
normální rozdělení s parametry $\nu, \sigma^2$ … $X \sim N(\nu, \sigma^2)$
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac{(x-\nu)^2}{2\sigma^2}};\quad \nu\in \mathbf{R},\ \sigma>0,\ x\in \mathbf{R}$$
D30: chí-kvadrát rozdělení … $X \sim \chi^2_n$
D31: t-rozdělení (studentovo rozdělení) …$T\sim t_n$
faktory = komponenta = determinanty = podstatné proměnné = základy = modelové charakteristiky sportovního výkonu
!!!faktory individuálního výkonu
#somatické faktory
#kondice (faktory kondiční)
#[[technika]] (faktory techniky)
#psychika (osobnost, psychické faktory)
#taktika
!!!faktory týmového výkonu
*sociální (sociálně-psychologické)
*#týmová dynamika a komunikace
*#sociální koheze
*činnostní
*#činnostní koheze (soudržnost, spolupráce, souhra hráčů, soulad vztahů při činnosti)
*#činnostní participace = míra účasti hráčů na týmovém výkonu
[[internetové stránky katedry|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/Fyziolog/]]
[[zkouškové otázky|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/Fyziolog/otazky/IIoborFC_Ba.doc]]
!praktika
vyučující: ~MUDr. Kvido Smitka
!!stanoviště
(8) exkrece a termoregulace při zatížení
(9) kadiorespirační parametry při zatížení
(10) stanovení energetického výdeje
(11) test W~~170~~ (P~~WC~~) - nalezení ANP
(12) jednoduché funkční testy
* step-test
* Ruffierův test
* apnoická zkouška
''vypracované zkouškové otázky'' - [[1-60_vše_v_jednom.doc|http://www.mediafire.com/?5xzd1g2yxgo]]
[[internetové stránky katedry|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/Fyziolog/]], [[zkouškové otázky|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/Fyziolog/otazky/IIoborFC_Ba.doc]]
!praktika
vyučující: Vladimír Riljak, vladimir.riljak@lf1.cuni.cz
doporučená literatura: Stanislav Trojan a kolektiv: Lékařská fyziologie
!!stanoviště
#zrak - p. 25, 26a, 26b, 27; t. 68-75
#svalová síla - p. 22; t. 58-59
#spirometrie - p. 12, 13, 15a, 15b; t. 34-43
#tlak krve - p. 6, 7a; t. 22-25
#vyšetření krve - p. 4; t. 17-19
#hrubá koordinace
#jemná koordinace
#stabilizace
#variabilní tvořivost
nebo také
#nácvik
#zdokonalování
#automatizace
#tvořivá koordinace
nebo také (viz [[zde|http://telesna-vychova.blogspot.com/2007/11/fze-motorickho-uen.html]])
#generalizace
#diferenciace
#automatizace
#tvořivost
#nácvik
#zdokonalování
#stabilizace
D: asymptotický směr
V24+Dk: asymptotické směry v eliptickém, parabolickém, hyperbolickém bodě plochy
D: asymptotická křivka
D: hlavní křivka
V25: křivka je hlavní $\Leftrightarrow \ ... \ |\quad | = 0$
!!§7. geodetická křivost křivky na ploše
D: geodetická křivost křivky na ploše
D: geodetická křivka
!!I.7 geometrická pravděpodobnost
př. Buffonova jehla
metoda Monte Carlo
!II. náhodné veličiny
!!II.1 základní charakteristiky
D10: Borelovská $\sigma$-algebra $\mathbf{B}$
D11: náhodná veličina $X$
D12: pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny
D13: distribuční funkce náhodné veličiny $F(x)$
V7 +Dk: $F(x)$ je neklesající, zleva spojitá, $\lim\limits_{x\to -\infty} F(x) = 0,\ \lim\limits_{x\to \infty} F(x) = 1$
#v $\mathbf{E}_3$ bylo zadané analytické vyjádření nějakého zobrazení. Mělo se určit, o jaké zobrazení se jedná, a zjistit SB, SS, charakteristiku. Vyšlo to základní afinita - involuce.
#Je zadán čtverec $A[0,0],\ B[2,0],\ C[2,2],\ D[0,2]$, který se zobrazí kruhovou inverzí se středem $S[1,0]$. Bod $[0,1]$ je samodružný. Napište analytické vyjádření této inverze a obrazy bodů $A, B, C, D$. Výsledek: $r = \sqrt 2$.
#V $\mathbf{E}_3$ najděte samodružné body a směry shodnosti $h$ složené ze souměrnosti $f$ podle roviny $\alpha: z = 0$ a souměrnosti $g$ podle roviny $\beta: x-y+2z-1=0$, tj. $h = g\circ f$. Je skládání těchto shodností komutativní?
#V $\mathbf{M}_2$ je dán čtverec $ABCD$ se středem $M$. V kruhové inverzi $f$ se středem v bodě $A$ se bod $C$ zobrazí na bod $M$. Určete množinu samodružných bodů kruhové inverze $f$ a obraz čtverce $ABCD$ v tomto zobrazení (načrtněte názorný obrázek, postup okomentujte).
#Napište rovnice afinního zobrazení $f:\ \mathbf{A}_3 \to \mathbf{A}_3$, jsou-li v tomto zobrazení body roviny $\rho: 2x-y+z+10=0$ samodružné a počátek $P$ lineární soustavy souřadnic se zobrazí na bod $P'[1,2,a],\ a\in \mathbf{R}$. Určete:
#*kdy je zobrazení $f$ afinitou,
#*kdy je zobrazení $f$ základní afinitou - elací,
#*kdy je $f$ involutorní základní afinitou,
#*kdy je $f$ neinvolutorní základní afinitou, vypočítejte její charakteristiku v závislosti na parametru $a$.
#V $\mathbf{E}_2$ určete analytické vyjádření, samodružné body a směry zobrazení $h$, které vznikne složením posunutí $f$ o vektor $\vec u = (3,-5)$ a stejnolehlosti $g$ se středem v bodě $S[-2,4]$ a koeficientem $\lambda = -4$, tj. $h = g \circ f$.
[[probraná látka letního semestru|GeometrieILS_Látka]]
[[písemná část zkoušky]]
[[Kubát - studijní materiály|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kubat/geometrie/index.html]]
[[SIS|http://www.mff.cuni.cz/vnitro/is/sis/predmety/index.php?do=predmet&kod=UMP011]], přednáší Jarmila [[Robová]], cvičení vede Zbyněk [[Šír|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~sir/]]
*ZS 07/08 - [[přednášky|geometrie II ZS 07-08 - přednášky]], [[cvičení|geometrie II ZS 07-08 - cvičení]]
!zkouškové písemky
[[16. ledna|geometrie - písemka 16 ledna]]
[[23. ledna|geometrie - písemka 23 ledna]]
[[30. ledna|geometrie - písemka 30 ledna]]
!požadavky ke zkoušce
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/pozadavky_G2.htm
opakování lineární algebry - [[homomorfismus|lineární zobrazení (definice)]] a jeho určenost, jádro, obraz, matice, maticová rovnice, vlastní vektor, vlastní číslo
#[[Dělicí poměr, střed dvojice bodů.]]
#[[Afinní zobrazení, asociovaný homomorfismus, určenost afinního zobrazení.]]
#[[Vlastnosti afinního zobrazení (prosté, vzájemně jednoznačné), grupa afinních transformací.]]
#[[Analytické vyjádření afinního zobrazení.]]
#[[Samodružné body a samodružné směry afinního zobrazení.]]
#[[Základní afinity.]]
#[[Analytické vyjádření základní afinity, skládání základních afinit.]]
#[[Grupa homotetií.]]
#[[Shodné zobrazení a jeho určenost.]]
#[[Analytické vyjádření shodného zobrazení, samodružné body a směry shodného zobrazení.]]
#[[Shodnosti euklidovského prostoru, grupa shodností.]]
#[[Souměrnosti euklidovského prostoru podle podprostoru.]]
#[[Základní shodnosti a jejich analytické vyjáření.]]
#[[Klasifikace shodností v euklidovské rovině.]]
#[[Podobné zobrazení, jeho určenost, rozklad podobného zobrazení na stejnolehlost a shodné zobrazení.]]
#[[Analytické vyjádření podobného zobrazení, samodružné body a směry podobného zobrazení.]]
#[[Podobnost, vlastní podobnost, vlastní podobnosti v euklidovské rovině.]]
#[[Kruhová inverze a její vlastnosti.]]
#opakování: [[těleso|těleso (definice)]], [[VP|VektorovýProstor_Definice]], [[lineární zobrazení|lineární zobrazení (definice)]] (3.října 07)]]
#lineární zobrazení a jeho matice, vlastní čísla a vl. vektory matice (10.října 07)
#vl.č. a vl.vektory, dělicí poměr (17.října 07)
#dělicí poměr a barycentrické souřadnice bodu (24.října 07)
#analyt. vyj. asoc. hom. a jeho matice, skládání af. zobr. (31.října 07)
#analytické vyjádření af. zobr., samodružné body a směry (7.listopadu 07) //(Dr. Kubát)//
#matice asoc. hom., samodružné body a směry (14.listopadu 07)
#skládání zobrazení, 5ti minutovka pro projektivní geometrii (21.listopadu 07)
#zápočtová písemka, stejnolehlost, skládání stejnolehlostí (28.listopadu 07)
#klasifikace afinních zobrazení - afinita, základní afinita, elace, involutoní zobrazení, projekce (5.prosince 07)
#viz minule + charakteristika af. zobr., shodná zobrazení (12.prosince 07)
#shodná zobrazení (19.prosince 07) //(Dr. Kubát)//
#podobná zobrazení, kruhová inverze (9.ledna 08)
#[[opakování - lineární algebra, dělicí poměr (1.října 07)]]
#[[afinní zobrazení a asociovaný homomorfismus (8.října 07)]]
#[[vlastnosti afinního zobrazení (15.října 07)]]
#[[analytické vyjádření, samodružné body afinního zobrazení (22.října 07)]]
#[[samodružné směry (29.října 07)]]
#[[základní afinity (5.listopadu 07)]]
#[[základní afinity-pokrač., modul afinity (12.listopadu 07)]]
#[[homotetie (19.listopadu 07)]]
#[[shodná zobrazení (26.listopadu 07)]]
#[[analytické vyjádření shodného zobrazení (3.prosince 07)]]
#[[klasifikace shodností v E2 (10.prosince 07)]]
#[[podobná zobrazení (17.prosince 07)]]
#[[kruhová inverze (7.ledna 08)]]
[[internetové stránky katedry|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/kg/]]
*popisy sestav na státnici od Milana http://www.mediafire.com/?folzmoubycu
!komplexní analýzy
''přeskok'' - [[roznožka|http://www.mediafire.com/?d3g2bksx2rz]], [[skrčka|http://www.mediafire.com/?b9bkbtzvlnv]], [[přemet vpřed|http://www.mediafire.com/?9dr8ygz2zk5]]
''hrazda'' - [[toč jízdmo vpřed|http://www.mediafire.com/?0dbni1jjl1z]], [[toč vzad|http://www.mediafire.com/?2tjtzeyfsud]], [[předkmihem obrat|http://www.mediafire.com/?elkxdqrcxjo]], [[vzepření vzklopmo|http://www.mediafire.com/?22zjqokayc1]], [[podmet|http://www.mediafire.com/?btjmhmz0nzo]], [[toč předem vzad|http://www.mediafire.com/?3im1l1b19y9]]
''prostná'' - [[přemet vpřed|http://www.mediafire.com/?8jkhxpumqtf]] (1), [[přemet vpřed|http://www.mediafire.com/?3osyz3k0ejb]] (2), [[přemet vzad|http://www.mediafire.com/?716mgmvpzse]], [[rondát|http://www.mediafire.com/?9emxbm2nk90]], [[kotoul letmo|http://www.mediafire.com/?1x15tdxtepw]]
''kladina'' - [[seskok rondátem|http://www.mediafire.com/?e2lfx1dsgty]]
mužská ''bradla'' - [[zánožka|http://www.mediafire.com/?4gvzjkmt0ss]]
lemma + Dk sami: V.P. dim 2, $u\ne o$ určuje hl. směr bilin. sym. formy $f$ a $v\perp u,\ v\ne o$, pak $v$ určuje hlavní směr
D: hlavní směry plochy
V20+Dk: v každém bodě plochy nastane právě 1 ze 2 možností: 1. ... , 2. ...
D: hlavní křivost
V+Dk: hlaní křivosti jsou extrémní
D: planární bod plochy
D: střední křivost, Gaussova křivost plochy
V22: $H = ... \ K = ...$
D: kruhový bod
V23+Dk: bod je kruhový $\Leftrightarrow \ H^2 = K$
D: eliptický, parabolický, hyperbolický bod
V+Dk: je-li při afinitě každý směr samodruž., pak $\varphi_f$ je $\lambda \cdot id,\ \lambda\in\mathbf{R}$
pozn.: geometrická interpretace předch. věty
D: homotetie prostoru $A_n$
__shrnutí__
*$\emptyset$ s.b. … translace; právě jeden s.b. … stejnolehlost
*rovnice posunutí
*rovnice stejnolehlosti, střed a koeficient stejnolehlosti
skládání homotetií
V+Dk: homotetie tvoří grupu vzhledem ke skládání homotetií
*kvalitativní ukazatel, charakterizuje velikost úsilí (udává se v TF, % VO~~2~~max, mmol.l^^-1^^)
*čím je intenzita větší, tím vyšší je energetický výdej (v KJ/s nebo % nál. BM)
*v praxi se pro vyjádření intenzity využívá tepové frekvence
*intenzita odpovídá zdroji energie (zóně energetického krytí)
!zóny energetického krytí
|!intenzita|!zóna|!způsob resyntézy ATP|!zdroj|!doba|
|maximální|~ATP-CP|anaerobní|CP|15s|
|submaximální|LA|anaerobní|cukry|2-3min|
|střední|~LA-O~~2~~|aerobně-anaerobní|cukry|5-10min|
|nízká|O~~2~~|aerobní|cukry, tuky|hodiny|
přednášce v podstatě odpovídá [[.pdf|http://www.ftvs.cuni.cz/elstudovna/download.php?dir=./obsah/antro/Acro&soubor=Skupinové_měření_vybraných_znaků_tělesné_stavby_sem6b.pdf]] o znacích tělesné stavby a [[.ppt|http://www.ftvs.cuni.cz/elstudovna/download.php?dir=./obsah/antro/Pres&soubor=Měření_vybraných_tělesných_znaků_somatotypy.ppt]] o somatotypech z elstudovny
|doba trvání|90 s|
|intenzita zatížení|TF na konci cvičení okolo 180|
|interval odpočinku|do poklesu TF na 120 - 140, nejvýše 90 s|
|charakter odpočinku|aktivní|
|počet opakování cvičení|ukončit, je-li na konci konstantního zotavného intervalu TF > 140|
Tato metoda značně ovlivňuje dýchací procesy, rozvoj srdečního svalu a aerobní výměny ve tkáních. Projevuje se v rychlém zlepšování VO~~2~~max, tato zlepšení však nejsou příliš stabilní.
přesnost pohybu
#hrubé (velké svalové skupiny – přesnost není prvořadá)
#jemné (malé svalové skupiny – koordinace ruka – oko)
možnosti stanovit začátek a konec
#diskrétní (stanovený začátek a konec)
#kontinuální (nelze přesně stanovit začátek a konec)
#sériové (spojení několika diskrétních dovedností dohromady)
stupeň stálosti prostředí
#zavřené (prostředí je předvídatelné a neměnné)
#otevřené (prostorově i časově se měnící vnější podmínky)
komplexnost
#celkové
#dílčí
V+Dk: analytické vyjádření základní shodnosti
matice shodnosti v $\mathbf{E}_2$
klasifikace přímých shodností - posunutí, otočení
klasifikace nepřímých shodností - osová souměrnost, posunutá osová souměrnost
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~slavik/info.html
|>|>|>|>|>|>| ''CNS''<br>koordinační funkce |
| senzorická (neurorecepční) |>|>| motorická (nervosvalová) |>| fyziologické servomechanismy | psychická |
| //-orientační-// |>|>| //-prováděcí-// |>| //-zajišťující-// | //-aktivační-// |
| poznávání, vnímání |>|>| programování a provádění pohybů |>| systémy: srdeční, cévní, dýchací | motivace, emoce, vůle |
|>|>|>|>|>|>|>| => |
| rovnováha| orientace v prostoru | spojování pohybů | diferenciace | rytmus | přizpůsobivost |reakce |
= [[složka sportovního tréninku|složky sportovního tréninku]], která se zaměřuje na ovlivnění (rozvoj) [[pohybových schopností|pohybová schopnost]]
!úkoly kondiční přípravy
#všestranný pohybový základ
#*rozšiřování počtu osvojených pohybových dovedností a návyků
#*rozvoj pohybových schopností v nejrůznějších kvalitách jejich projevů
#rozvoj pohybových schopností na bázi příslušných fyziologických funkčních systémů a odpovídajících psychických procesů
#rozvoj speciálních pohybových schopností v souladu s potřebami techniky a energetického zabezpečení jejich výkonového provedení
!Teoretické a obecné aspekty tělesného pohybu a lidské motoriky (konstrukty motoriky)
!!typické znaky lidské motoriky
*bipedální chůze
*odlišení funkce horních a dolních končetin
*přesné a snadné uchopování
*stranová preference
*množina dovednostních pohybů
*spojení motoriky a řeči
*plní úlohu zpětné vazby
*stav [[trénovanost]]i (aktuální i plánovaný) lze vyjádřit stavem jednotlivých [[faktorů sportovního výkonu|faktory sportovního výkonu]]
*kontrola trénovanosti by v ideálním případě měla zahrnovat průběžné informace o všech podstatných faktorech
*dodržovat systematičnost, pravidelnost kontroly podle stanoveného harmonogramu (nebo podle momentálních potřeb), objektivitu
*kontrolu trénovanosti kompletují informace o samotné sportovní výkonnosti
*kontrolu provádět v takových intervalech, aby se změny trénovanosti mohly projevit a současně abychom mohli zjištěných skutečností operativně využít pro případné korekce tréninku
Nechť $f_n(x) \underset{M}{\to} f(x)$. Definujme $\sigma_n \overset{\mathrm{def}}{=} \underset{M}{sup} |f_n(x) - f(x)|$. Potom $$f_n(x) \underset{M}{\overset{\to}{\to}} f(x) \Leftrightarrow \sigma_n \to 0$$
= organizační forma
= komplex technicky nenáročných cvičení, která postupně a střídavě kladou silově vytrvalostní nároky na různé svalové skupiny
*6-12 různých stanovišť (cvičení)
*dávkování zatížení na jednotlivém stanovišti je možné prostřednictvím
*#stanovení časového intervalu (obv. 30 – 90 s)
*#počtu opakování (obv. 20 – 30 x)
*#individuálního dávkování
V6+Dk: $p \sim q \Rightarrow \langle p \rangle = \langle q \rangle$
V7+Dk: relace "$q$ určuje stejnou křivku jako $p$" je ekvivalence
D: křivka, křivka s parametrickým vyjádřením $p$
D: geometrický obraz křivky
D: regulární křivka třídy $C^n$
D: homeomorfismus
V8+Dk: $p$ a $q$ určují stejnou křivku a p určuje regulární křivku, potom i $q$ určuje regulární křivku
V9: $p$ a $q$ určují regulární křivku a $\langle p \rangle = \langle q \rangle$, potom $p$ a $q$ určují stejnou křivku
!otázky a //odpovědi//
*Piloti soutěžící v disciplínách přesné lítání a letecká rallye při letu po stanovení trati musí<br>//dodržovat traťovou rychlost a čas nad určenými body a kromě toho vyhledávají znaky vytyčené z plachet na zemi a určují objekty na zemi podle fotografií, které obdrželi před letem//
*Při bezmotorovém létání-plachtění, piloti krouží ve stoupavých proudech pro získání výšky, kterou potom využívají ke klouzání po zadané trati a vítězem se stane ten<br>//Kdo získá nejvíce bodů podle určeného vzorce při dosažení nejvyšší rychlosti, nebo uletí nejdelší vzdálenost//
*Létání v mracích<br>//je zakázáno//
*Soutěžní piloti v letecké akrobacii létají sestavy akrobatických prvků-obratů v prostoru který má tvar<br>//krychle o hraně 1km, přičemž minimální výška nad zemí je 100m//
*Jak se určí vítěz u letecké rally?<br>//vítězem je ten, kdo má nejméně trestných bodů//
V32+Dk: Bernoulliho ZVČ
D37: konvergence v distribuci k náhodné veličině $X$
V33(+Dk-není u Zk): Centrální limitní věta
V34+Dk: Nechť $Y_n \sim Bi(n,p)$. Platí $$\frac{Y_n -np}{\sqrt{np(1-p)}} \overset{D}{\underset{n\to\infty}{\longrightarrow}} S\sim N(0,1)$$
[[myšlenková mapa|http://www.mediafire.com/?fy30ofwkbz2]]
[[(1) grupa]]
[[(2) těleso]]
[[(3) vektorový prostor]]
[[(4) vektorový podprostor]]
[[(5) lineární obal]]
[[(6) lineární závislost a nezávislost]]
[[(7) báze vektorového prostoru]]
[[(8) Steinitzova věta a její důsledky]]
[[(9) dimenze vektorového prostoru]]
[[(10) elementární transformace vektorů]]
[[(11) matice]]
[[(12) soustavy lineárních rovnic]]
[[formát pdf (138 KB)|http://www.mediafire.com/?2o2dxb2jwtm]]
[[(1) grupa permutací]]
[[(2) determinanty]]
[[(3) vlastní čísla, vlastní vektory matice]]
[[(4) vektorové prostory se skalárním součinem]]
[[(5) ortogonální a ortonormální báze]]
[[(6) lineární zobrazení vektorových prostorů]]
[[(7) matice lineárního zobrazení vzhledem k bázím]]
[[(8) lineární formy]]
[[(9A) bilineární formy]]
[[(9B) kvadratické formy]]
V37: odhad pro $\beta$
V38+Dk: pro $b$ platí $Eb = \beta, var\ b = \sigma^2(X'X)^-1$
D48: nejlepší nestranný lineární odhad + poznámky
D49: reziduální součet čtverců
D50: nestranný odhad $\sigma^2$
D51: submodel
V39: $F=\frac{-}{-}$ má $F$-rozdělení, $F_{p-p_1,\ n-p}$
testování submodelu $M_1$ proti modelu $M$
lineární regrese
D52: koeficient determinace v modelu lin. regrese
jednoduché třídění
Zobrazení $\varphi$ [[vektorového prostoru|VektorovýProstor_Definice]] $V$ do v.p. $W$ se nazývá __lineární__, jestliže pro libovolná $x,y \in V$ a libovolná$\alpha,\beta \in \mathbf{R}$ platí $$\varphi(\alpha x + \beta y) = \alpha \varphi(x) + \beta \varphi (y)$$
----
//… nebo jinak://
Zobrazení $f$ nazveme __homomorfismem__, jestliže $\forall \vec u, \vec v \ \in V, \ \forall c \in \mathbb{R}$ platí:
#$f (u+v) = f (u) + f (v)$
#$f (c\cdot u) = c \cdot f (u)$
!zkouška
http://www.ftvs.cuni.cz/lyzovani/zkouska.php
[[přednášky.doc|http://www.mediafire.com/?e2cmy77malu]]
[[I. čísla, množiny, zobrazení]]
[[II. posloupnosti]]
[[III. funkce - limita a spojitost]]
[[IV. funkce - derivace]]
[[V. vlastnosti funkcí]]
[[VI. integrály]]
|doba trvání|8-20 min|
|intenzita zatížení|anaerobní práh|
|interval odpočinku|6-10 (15) min|
|charakter odpočinku|aktivní|
|počet opakování|2-4x|
Tato metoda je patrně nejvýhodnější a nejdůležitější pro trénink vytrvalosti. Jejím negativem je nutnost přesné znalosti úrovně anaerobního prahu, kterou je možné stanovit přesně pouze laboratorně. Druhou nevýhodou je nezbytné monitorování (sledování) úrovně tepové frekvence, což vyžaduje přístrojové vybavení (sporttester).
|doba trvání|20 s - 2 min|
|intenzita zatížení|relativně maximální|
|interval odpočinku|1:3 nebo postupně zkracovány 6-4-2 min|
|charakter odpočinku|lehce aktivní|
|počet opakování|podle zvolené doby cvičení 10 - 15 s|
Intervalové metody s vysokou aktivací LA - zóny jsou velmi náročné na psychickou stránku, vyžadují značné volní úsilí. Jeho negativem je vysoká produkce laktátu při zatížení a z toho pramenící velmi nepříjemné psychické pocity (únava, nevolnost, snížená koordinace pohybu).
|doba trvání|10-15 s|
|intenzita zatížení|absolutně maximální|
|interval odpočinku|10-15 s|
|charakter odpočinku|pasivní|
|počet opakování|po dobu 20 - 30 min|
Vysoká intenzita vede k tomu, že práce je zabezpečována v ATP - CP zóně a nedochází k produkci laktátu (pouze v male míře). Projevuje se jak ve směru aerobním, tak anaerobním.
Příslušná intenzita má vysoké nároky na spotřebu kyslíku, což má za důsledek změny VO~~2~~max.
vytrvalostní metoda rozvoje síly - vhodnou metodicko-organizační formou je [[kruhový trénink]]
!dlouhodobá a střednědobá vytrvalost
rozvoj fyziologických funkcí, rozvoj volních vlastností
#intervalové metody
##[[klasická metoda|klasická metoda rozvoje vytrvalosti]]
##[[švédská metoda|švédská metoda rozvoje vytrvalosti]]
##[[metoda velmi krátkých intervalů]]
#metody nepřerušovaného zatížení
##souvislá - rovnoměrné nepřerušované zatížení nízké až střední intenzity
##střídavá - nepřetržité zatížení, při němž se střídají zatížení různé intenzity (fartlek)
#metoda anaerobního prahu ([[metoda dlouhodobých intervalů]])
!krátkodobá (anaerobní) vytrvalost
množství energie uvolňované bez přístupu kyslíku
[[metoda krátkodobých intervalů]]
!rychlostní vytrvalost
|doba trvání|5 - 20 s|
|intenzita zatížení|maximální|
|interval odpočinku|1 : 4-5|
|charakter odpočinku|aktivní|
|počet opakování|15 - 20 (30 - 50) v sériích po 5-10; odpočinek mezi sériemi 5 - 10 min|
!rozdíly mezi rychlostí a rychlostní vytrvalostí
||!rychlost|!rychlostní vytrvalost|
|interval odpočinku|2 -4 min|1 : 4-5|
|počet opakování|2-6x|10 - 15 x|
Oldřich Odvárko (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~odvarko/)
*max. 3 absence
*2 pedagogické výstupy
pojmy: (orientovaný) úhel, velikost úhlu, odchylka
*odchylka přímek
*odchylka přímky a roviny
*odchylka rovin
*kolmost přímek a rovin
*vzdálenost bodů, vzdálenost bodu od přímky
vyučuje: Ludmila Fialová, [[skripta|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/PPD/materialy/skriptaDidaktika/]]
práce: nedostatečný cvičební úbor http://tinyurl.com/6k3npu .ppt http://tinyurl.com/5t3ter
!požadavky k zápočtu
#docházka na alespoň 9 z celkem 12ti (6 přednášek, 6 seminářů) hodin
#výstup dvojice
#*prezentace v ~PowerPointu, celkem 30 minut
#**15 min. referát
#**10 min. video
#**5 min. duskuse
#*písemně zpracované téma
#**7 stran
#**uvést příklady ze života
#**alespoň 3 literární prameny (=knížky, ne z internetu)
#*videoklip - 3 různé reakce a chování žáka či učitele s komentářem
#test znalostí
!!hodnocení
*je třeba získat minimálně 250 bodů ze 400 možných
#docházka … 130/120 b. - 13/12 seminářů po 10ti bodech (minimum 90)
#přednáška … 50 b.
#*10 b. mluvení z patra
#*10 b. příklady ze života
#*10b. literární prameny
#~PowerPoint … 50b.
#*10b. obsah
#*10b. grafická podoba
#*10b. nápaditost
#*10b. kontrolní otázky (měly by být alespoň 3)
#videozáznam … 40 b.
#*10b. námět
#*10b. obraz
#*10b. zvuk
#závěrečný test … 130 b.
morfologická a funkční přestavba tkání a orgánů pro sportovní výkon
dynamická rovnováha vnitřního prostředí - tzv. homeostáza
homeostázu narušují vlivy prostředí - stress; v oblasti sportovního tréninku - zatížení
vlivem zatížení - mobilizace četných funkcí organismu pro novou rovnováhu
!!adaptační zákonitosti
Opakují-li se zátěžové situace a jsou-li organizmem zvládnuty, potom reakce se při působení těchto podnětů zmenšuje. Zmenšená reakce je důsledkem řady změn, k nimž dochází vlivem opakovaného působení podnětu. Příslušné podněty se musejí opakovat dostatečně často a po delší dobu. Podněty musí být přiměřené. Neopakují-li se podněty často a v přiměřené míře, nastává proces desadaptace.
!otázky a //odpovědi//
*Silniční motocyklové závody jsou<br>//na uzavřeném okruhu s hromadným startem na stanovený počet kol okruhu//
*Motocyklové soutěže ENDURO jsou<br>//po označené trati, jejíž část vede terénem a část po veřejných komunikacích a jede 2-3kolově. Na trati jsou časové kontroly, jejichž průjezd je limitován//
*CYKLORTIAL jsou soutěže při kterých se soutěží na<br>//horských kolech a CKT kolech//
= osvojování pohybů, tzn. déle trvající změna v úrovni pohybových [[dovednost]]í
*řízení a regulace lidského pohybu a jeho koordinace
*vytvářet, zpevňovat a stabilizovat řídící a regulační mechanizmů pohybového jednání
*základem teorií - fyziologie, psychologie, pedagogiky, kybernetiky a dalších oborů
*různé přístupy k učení (od habituace, pokusů a omylu, podmíněně reflexního a instrumentálního učení až po náročnější typu vtiskování čili imprinting, učení intelektové - kognitivní, asociační či sociální)
[[úrovně motorického učení]]
[[fáze motorického učení]]
viz také [[fáze technické přípravy]] (fáze nácviku sportovních dovedností)
[[druhy motorického učení]]
př: výběrový průměr - výběrový medián, odlehlé pozorování
__míry variability__
výběrový rozptyl
výběrová směrodatná odchylka
střední směrodatná odchylka
střední absolutní odchylka
(mezikvartilové) rozpětí
krabicový graf
další charakteristiky rozdělení
*výběrové momenty
*výběrová šikmost
*výběrová špičatost
*výběrová kovariance
*výběrový korelační koeficient
D43: intervalový odhad parametru $\Theta$ na hladině $1-\alpha$
spojení [[vloh|vlohy]] s určitou oblastí činnosti; jsou to vlohy, které se již projevily
//I.4 podmíněná pravděpodobnost//
V4 + Dk: o násobení pravděpodobností
//I.5 nezávislost náhodných jevů//
D8: nezávislé jevy
D9: sdruženě nezávislé jevy
V5 + Dk: nezávislost doplňkového jevu
V6: pravděpodobnost sjednocení nezávislých jevů
souhrn vlastností náhodných jevů
D24: charakteristická funkce náh. veličiny $\psi_X(t)$
!II.2 nezávislost náhodných veličin
D25: nezávislé náhodné veličiny
D26: sdružená distribuční funkce $F(X_1,\ldots,X_n)$, marginální distribuční funkce $F_i(x_i)$
V17+Dk: pro nezávislé náh. veličiny platí $E\prod\limits_{i=1}^\infty X_i = \prod\limits_{i=1}^\infty E X_i$
V18+Dk: pro $X,Y$ nezávislé náh. veličiny platí 1) $cov(X,Y)=0$; 2) $var(X\pm Y)=var X+var Y$
V19+Dk: $X,Y$…nezávislé náh. vel., $f(x), g(y)$…borelovsky měř. fce => $f(X), g(Y)$ jsou nezávislé náh. veličiny
!II.3 diskrétní náhodné veličiny
V20+Dk: $E\, g(x) = \sum\limits_k g(x_k) \cdot p_k$
D: 2. základní forma plochy
!!§5. normálová křivost křivky na ploše
V17+Dk: $$k\cdot cos \gamma = \frac{b(q'(t_0), q'(t_0))}{g(q't_0), q'(t_0))}$$
D: normálová křivost křivky
D: normálová křivost plochy
D: asymptotický směr
!!§6. hlavní směry na ploše
D: hlavní směry formy $f$
V18+Dk: $u$ určuje hlavní směr $\Leftrightarrow \ \exists \lambda \in \mathbf{R}: \ f_u = \lambda \cdot g_u$
V19+Dk: $V$ dimenze 2, $f$ bilineární forma, => 2 možnosti: 1. ... , 2. ...
Jestliže řada $\sum\limits_{n=1}^\infty f_n(x)$ konverguje stejnoměrně na $M$, pak posloupnost $f_n(x)$ stejnoměrně na $M$ konverguje ''k nule''.
D32: F-rozdělení (Fisherovo)
!II.7 náhodné vektory
D33: náhodný vektor
rozdělení náhodného vektoru
rozdělení diskrétního vektoru - multinomické rozdělení
rozdělení spojitého vektoru - mnohorozměrné normální rozdělení
D34: střední hodnota a varianční matice náhodného vektoru
V28: pro náh. vektory $\underline{X},\underline{Y} \in \mathbf{R}$ platí $E(\underline{X}+\underline{Y}) = E \underline{X} + E \underline{Y}$
V29+Dk: Nechť $\underline{X}\in \mathbf{R}_n$ je náh. vektor, $\underline{a}\in \mathbf{R}_m,\ \underline{B}_{m\times n}$. Pak $E(\underline{a} + \underline{BX}) = \underline{a} + \underline{B}E\underline{X}$ a $var(\underline{a} + \underline{BX}) = \underline{BVB}'$, kde $\underline{V} = var \underline{X}$.
D35: charakteristická funkce náhodného vektoru $ \underline{X}$ je $Ee^{i \underline{t'x} } \overset{\mbox{ozn.}}{=} \Psi_{\underline{X}} (\underline{t}), \underline{t} \in \mathbf{R}_n$
!II.8 limitní věty teorie pravděpodobnosti
V30+Dk: Čebyševova nerovnost
D36: konvergence podle pravděpodobnosti
V31+Dk: Čebyševův zákon velkých čísel
připomenutí: náhodné veličiny, distribuční funkce $F(x)$
V8+Dk: pro $F(x)$ spojitou zleva platí $F(x) = F(x+0)-P(X=x)$
důsledek: $F(x)$ je spojitá právě tehdy, když $P(X=x) = 0\ \forall x\in\mathbf{R}$
V9+Dk: $F(x)$ má nejvýše spočetně mnoho bodů nespojitosti.
diskrétní a spojitá náhodná veličina
D14: kvantilová funkce $F^{-1}(\alpha)$, kvantily a jejich speciální případy
D15: střední hodnota náhodné veličiny
V10+Dk: $E(a+bX+cY) = a+bEX+cEY$
D16: rozptyl náhodné veličiny
D17: směrodatná odchylka
V11+Dk: rozptyl $var X = EX^2-(EX)^2$
V12+Dk: $var (a+bX) = b^2 var X,\quad a,b\in\mathbf{R}$
D18: kovariance $cov(X,Y)$
V13: $cov(a+bX,c+dY) = bd\ cov(X,Y)$
V14: $(X\pm Y) = varX+varY\pm cov(X,Y)$
D19: korelační koeficient $\rho_{XY}$
D20: nekorelované veličiny
D21:k-tý obecný moment náh. veličiny, k-tý centrální moment náh. veličiny
D22: šikmost $\alpha_3$, špičatost $\alpha_4$
D23: momentová vytvořující funkce $M_X(t)$
V16+Dk: $M_{a+bX}(t) = e^{at}\cdot M_X(bt)$
konstrukce intervalového odhadu
V35: v náh. výběru $X_1, \ldots , X_n$ z rozdělení $N(\mu,\sigma^2)$ platí: 1., 2., 3., 4.
V36: $X_1, \ldots , X_n$ z rozdělení $N(\mu_1,\sigma^2),\quad Y_1, \ldots , Y_n$ z rozdělení $N(\mu_2,\sigma^2)$ nezávislé, platí: 1), 2)
praktická aplikace
#intervalový odhad střední hodnoty $\mu$
##při známém rozptylu $\sigma^2$
##při neznámém rozptylu $\sigma^2$
#intervalový odhad rozptylu $\sigma^2$
*výběr s vracením - uspořádaný, neuspořádaný
*výběr bez vracení - uspořádaný, neuspořádaný
*~Maxwell-Boltzmannovo schéma
[[internetové stránky katedry|http://www.ftvs.cuni.cz/katedry/jazyky/]]
vyučuje: Mgr. Alena Vaněčková
!požadavky na zápočet
*referát
!cvičení
#představení (19.února 08)
!(zimní semestr)
#správná výslovnost, schon-noch-erst (5.října 07)
#koncovky ein/sein, koncovky přídavných jmen, silná slovesa, froh sein, gern haben (12.října 07)
#písemka na koncovky příd.jm., hra na silná slovesa, gramatická cvičení (19.října 07)
#opakování 8. lekce (26.října 07)
#[[referáty: Sport, Schwimmen (2.listopadu 07)]]
#referáty: Wasserball, Turmspringen (9.listopadu 07)
#[[referáty: Tauchen, Wassersport (14.listopadu 07)]]
*účast na hodinách - max. 1 absence, jinak nějaká práce
*ústní prezentace referátu, odevzdat i v písemné podobě
*zápočtový test
**gramatická část
**slovíčka Leichtathletik, Gymnastik (…ještě uvidíme)
**jeden řádný, dva opravné termíny; 1. termín musí být do 15. 9. 2007 (lze se dohodnout, aby byl termín i poslední hodinu výuky)
*poslech s porozuměním (písemně odpovědi na otázky)
!!referát
Dvojice si připraví referát na zadané téma v délce max. 15 minut. Zpestření výkladu (např. zapojením ostatních pomocí otázek, …) je vítáno. Referát může být přednášen z poznámek, ale ne čten slovo od slova. Čerpáno může být ze Sportimpulse, ale nemá to být jediný zdroj informací.
Referáty jsou na téma Leichtathletik:
#Laufen und Gehen
#* Sportimpulse str. 12-14
#Sprünge
#Werfen, Stoßen
#Mehrkämpfe, Staffenlauf
#* 10ti boj, 7mi boj
#* pořadí disciplín, které disciplíny který den
Témata, která budou probírána na hodinách:
#téma: der Menschliche Körper
#*papír str. 34 - Knochensystem, Innere Organe (nebo Sportimpulse str. 112)
#*Sportimpulse str. 110 a 111 - Anatomie - přečíst, rozumět a umět slovíčka
#téma: Gymnastik und deren Formen
#*papír - gymnastické názvosloví
#*Sportimpulse str. 59-62
#téma: Rhytmische Sportgymnastik
#*Sportimpulse str. 63-71
#téma: Geräteturnen, Kunstturnen
#*Sportimpulse str. 72-77
D: $q$ má za parametr oblouk
V11+Dk: Nechť $q$ má za parametr oblouk, potom $|| \dot{q}(s) || = 1$. Obráceně jestliže $|| p'(t) || = 1$, je parametr $t$ obloukem.
V12+Dk: $\dot{p} \perp \ddot{p}$
D: vektory $T, N, B$; Frenetův pohyblivý repér
!§8
@@chybí@@
*nejméně vymezená oblast motoriky
*soubor schopností lehce a účelně koordinovat vlastní pohyby, přizpůsobovat je měnícím se podmínkám, provádět složitou pohybovou činnost a rychle si osvojovat nové pohyby
*má současně nároky na složitost pohybu, rychlost pohybu, přesnost splnění úkolu při pohybové činnosti, která není energeticky příliš náročná
[[Ontogeneze_motoriky.ppt|http://www.ftvs.cuni.cz/elstudovna/download.php?dir=./obsah/antro/Pres&soubor=Ontogeneze_motoriky.ppt]] - přednáška z elstudovny
*obecné zákonitosti ontogeneze motoriky
*metody sledování motorického vývoje
*sekvenční pravidla motorického vývoje
*charakterizace vývojových období
!opakování - lineární algebra
D: homomorfismus
některé pojmy a vlastnosti homomorfismu
určenost homomorfismu
jádro homomorfismu
obraz homomorfismu
matice homomorfismu
maticová rovnice homomorfismu
charakteristický (vlastní) vektor, charakteristické (vlastní) číslo homomorfismu
!dělicí poměr
D: dělicí poměr bodu $C$ vzhledem k bodům $A,B$
V+Dk: zobrazení, které $C\in A_1$ přiřadí $\lambda$ je 1-1 zobr. $A_1\setminus\lbrace B\rbrace$ na $\mathbf{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace$.
souvislost mezi dělicím poměrem a parametrem $t$
dělicí poměr vzhledem k poloze bodu $C$ na $AB$
střed úsečky
V+Dk: střed $S$ bodů $A,B$ je bod, pro který platí $(A,B;S) = -1$
#[[Základní pojmy zdatnost, výkonnost, tělesná výkonnost, sportovní výkonnost, sportovní výkon, trénovanost|sportovní trénink - otázka 01]]
#[[Struktura sportovního výkonu|sportovní trénink - otázka 02]]
#[[Klasifikace sportovních výkonů|sportovní trénink - otázka 03]]
#[[Sportovní trénink - pojetí, cíl, úkoly, charakteristika|sportovní trénink - otázka 04]]
#[[Sportovní trénink jako proces adaptace|sportovní trénink - otázka 05]]
#[[Motorické učení ve sportovním tréninku, sportovní dovednosti|sportovní trénink - otázka 06]]
#Sportovní trénink jako výchovně vzdělávací proces, výchovné působení trenéra, osobnost trenéra
#[[Teorie zatížení, popis zatížení|zatížení]]
#[[Zatěžování - adaptace (rozvíjení trénovanosti pomocí zatížení)|sportovní trénink - otázka 09 ]]
#[[Superkompenzace ve sportovním tréninku|superkompenzace]]
#[[Tělesná cvičení, jejich klasifikace a význam ve sportovním tréninku|sportovní trénink - otázka 11]]
#Principy sportovního tréninku
#[[složky sportovního tréninku]]
#[[Kondiční příprava, úkoly, pojetí pohybových schopností|sportovní trénink - otázka 14]]
#Silové schopnosti, obecná východiska jejich rozvoje
#[[Přehled metod rozvoje síly|metody rozvoje síly]]
#Rozvoj dynamické a výbušné síly
#Rychlostní schopnosti, obecná východiska jejich rozvoje
#Zatěžování při rozvoji rychlosti
#[[Vytrvalostní schopnosti, vymezení druhů vytrvalosti a jeho zdůvodnění (energetické zajištění pohybové činnosti)|sportovní trénink - otázka 20]]
#[[metody rozvoje vytrvalosti]]
#[[kruhový trénink]]
#[[Koordinační schopnosti a jejich rozvoj|sportovní trénink - otázka 23]]
#Pohyblivost a její rozvoj
#Technická příprava, úkoly, pohybové a sportovní dovednosti, metody technické přípravy
#Technika kritéria techniky, analýza techniky ve sportu
#Nácvik sportovních dovedností, fáze nácviku
#Taktická příprava, obsah, proces
#Psychologická příprava, obsah, úkoly
#Regulace aktuálních psychických stavů
#[[Sportovní forma a její vylaďování|sportovní trénink - otázka 31]]
#[[Přepětí, přetrénování|sportovní trénink - otázka 32]]
#Dlouhodobá koncepce sportovního tréninku: etapy sportovního tréninku
#Problém takzvané rané specializace
#Stavba ročního tréninkového cyklu, cykly ve sportovním tréninku
#Trénink v přípravném období
#Zásady tréninku v hlavním období
#Soutěže, význam, trénink - soutěžení
#Tréninková jednotka
#[[Řízení sportovního tréninku - obecný přístup a zásady|sportovní trénink - otázka 40]]
#[[evidence tréninku]]
#[[kontrola trénovanosti]]
#[[vyhodnocování tréninku]]
#[[Plánování ve sportovním tréninku|plánování]]
#[[Plán ročního tréninkového cyklu|roční tréninkový plán]]
#[[Talent, obsahová, metodologická a organizační stránka výběru talentů|sportovní trénink - otázka 46]]
#Trénink dětí a mládeže
#[[Zvláštnosti sportovního tréninku žen|sportovní trénink - otázka 48]]
#Specifické problémy: aklimatizace, vysokohorský trénink
#[[Základy sportovního tréninku zdravotně postižených|sportovní trénink - otázka 50]]
[[chybí Ti tu něco?]]
#Na jakých faktorech SV závisí?
#Co je podstatou těchto faktorů?
#Jak jsou tyto faktory důležité?
#Jaké jsou vztahy mezi těmito faktory?
#Jsou tyto faktory závislé či nezávislé?
!otázky a //odpovědi//
*s padákem typu křídlo se přistává zásadně<br>//proti větru//
*Paragliding využívá termické proudění<br>//? Při létání v horách//<br>// ? při dostatečném prohřevu vrstvy vzduchu sluncem//
*Protivítr<br>//zkracuje dolet padáku//
*Za jakého max. větru mohou skákat padákem začátečníci?<br>//6 km/hod//
!otázky a //odpovědi//
*Pólový otvor na kruhovém padáku slouží<br>//ke stabilizaci//
*Seskoky na přesnost se provádějí přibližně z výšky<br>//1000m//
*V jaké rychlosti vyskakují parašutisti z AN2<br>//120 km/hod//
!14:15
*jaké končetiny se nejvíce podílí na výkonu u plaveckého způsobu znak?<br>//ruce | --nohy-- | --obojí stejně--//
*Který Čech jako první přeplaval kanál La Manche?<br>//František Venclovský//
*Jaký je světový rekord ve volném způsobu mužů na 100m na 50ti metrovém bazénu?<br>//47-48 s (přesně 47,84 s)// | --42-43 s--
*Co se stane s těžištěm plavce při amputaci pravé ruky?<br>//posune se k nepostižené končetině a kaudálně | --ke zdravé končetině a kraniálně--//
*Co se děle při vznášení se ve vodě, pokud vztah mezi hustotami je vyjádřen takto: $\rho_{pl} > \rho_v$ ?<br>//plavec se potápí//
*Jak vznikla plavecká technika motýlek?<br>//z plavecké techniky prsa//
…a spousta dalších otázek <<smiley :-|>>
*převádění určité koncepce, představy o tréninku do určitých cílů, úkolů, ukazatelů zatížení, jeho rozložení v čase, jeho návaznosti
!tréninkový plán
= písemné vytýčení cílů a úkolů tréninku, rozvržení periodizace, kalendáře soutěží, hlavních kvalitativních i kvantitativních ukazatelů tréninkového a závodního zatížení, organizační a zdravotní zabezpečení a materiální vybavení
Podle délky období, na něž se plán sestavuje, se obvykle rozlišují
#plán perspektivní (víceletý)
#plán [[roční|roční tréninkový plán]]
#plán operativní (týdenní a vícetýdenní)
#příprava tréninkové jednotky
S ohledem na sportovní odvětví se rozlišují tréninkové plány ''individuální'' (snaží se obsáhnout individuální zvláštnosti) a ''skupinové'' (mohou však být i v těchto případech doplněny plány individuálními).
V1 + Dk: pravděpodobnost sjednocení, průniku
př.: výzkum AIDS
D6: podmíněná pravděpodobnost
důsledek: $P(A\cap B) = P(A|B)\cdot P(B)$
D7: [[úplný systém jevů]]
V2 + Dk: vlastnosti úplného systému jevů
V3: [[Bayesův vzorec]]
př.: testování choroby
D: podobné zobrazení
V+Dk: každé podobné zobrazení je prosté
V(+Dk): každé podobné zobrazení je afinní
V(+Dk): $f$ je podobné zobrazení s koef. $k$ právě tehdy, když $||\varphi(\vec u)|| = k\cdot ||\vec u||$
V(+Dk): $f$ je podobné zobrazení s koef. $k$ právě tehdy, když $\varphi(\vec u) \cdot \varphi(\vec v) = k^2 \cdot (\vec u \cdot \vec v)$
V(+Dk): určenost podobného zobrazení
V+Dk: podobné zobr. lze složit ze stejnolehlosti a shodného zobrazení
V+2Dk: analytické vyjádření podobného zobrazení: $A\dot A^T = k^2\cdot E$
V+Dk: vlastní číslo $\lambda$ asoc. hom. $\varphi_f$ podobného obrazení $f$ je $\lambda = \pm k$
D: podobnost prostoru $\mathbf{E}$
V+Dk: všechny podobnosti prostoru $E$ tvoří grupu vzhledem ke skládání zobrazení
D: vlastní podobnost
V+Dk: každá vlastní podobnost má právě jeden samodružný bod
!klasifikace podobností v rovině
V: každá vlastní podobnost v $\mathbf{E}_2$ je buď stejnolehlost, nebo stejnolehlost složená s otočením kolem středu této stejnolehlosti, nebo stejnolehlost složená s osovou souměrností, jejíž osa prochází středem stejnolehlosti
*schopnost vykonávat pohyb ve velkém rozsahu kloubní soustavy
*je považována většinou za samostatnou pohybovou schopnost, objevuji se názory, že jde o dílčí součást [[obratnost]]i
= relativně samostatný soubor vnitřních předpokladů lidského organismu k pohybové činnosti
vrozený předpoklad k pohybu, který nelze získat, nýbrž pouze do určité míry rozvíjet
je relativně stálá v čase a její rozvoj vyžaduje dlouhodobé tréninkové působení
základní pohybové schopnosti jsou:
#rychlostní schopnosti ([[rychlost]])
#silové schopnosti ([[síla]])
#vytrvalostní schopnosti ([[vytrvalost]])
#obratnostní schopnosti ([[obratnost]])
#pohyblivost ([[pohyblivost]])
!dělení z hlediska všeobecnosti
__obecné__ - projevují se v různých pohybových činnostech, tvoří všeobecný a všestranný základ pohybu (dlouhodobá vytrvalost, prostorová orientace ap.)
__speciální__ - projevují se pouze pro jednu pohybovou činnost, projevem specifické požadavky řešených pohybových úkolů se úzce se váží k pohybovým dovednostem
!dělení z hlediska funkční podstaty
__kondiční__ - podmiňují je metabolické procesy, tedy schopnosti, které dominantně souvisí se získáním a přenosem energie pro vykonávání pohybu (silové schopnosti, vytrvalostní schopnosti, rychlostní schopnosti)
__koordinační__ - souvisejí především s procesy regulace a řízení pohybu v centrální nervové soustavě (obratnostní schopnosti, částečně rychlostní schopnosti - dané úrovní nervosvalové koordinace, částečně pohyblivost (z druhé části dána stavbou kloubu)
!dělení z hlediska struktury
__strukturální__
*skládají se z určitého množství dílčích pohybových schopností
*tyto dílčí schopnosti mají obvykle společný funkční základ, ale jsou relativně nezávislé, tzn. úroveň jedné dílčí schopnosti neznamená obvykle tutéž úroveň druhé dílčí schopnosti, stejně tak rozvoj jedné neznamená nutně rozvoj druhé
*strukturální charakter mají rychlostní, vytrvalostní, obratnostní a silové schopnosti
__homogenní__
*nedělí se do dalších dílčích schopností
*jako homogenní pohybovou schopnost můžeme charakterizovat pohyblivost
!otázky a odpovědi
*Potápěč pod vodu běžně nosí zásobu dýchacího média v<br>//tlakové láhvi se vzduchem//
*August Siebe<br>//Vynalezl potápěčský skafandr tzv. Siebeho s klasickou mosaznou maskou//
*K čemu je dekomprese?<br>//K správnému vysycení dusíku z těla potápěče//
*Vzduch se skládá z přibližně<br>//21% kyslíku, 79% dusíku//
*Co způsobuje hlubinné opojení<br>//dusík//
*Co je to barotrauma?<br>//poškození tkání způsobené rozdílným tlakem vně a uvnitř těla//
*K čemu slouží Valsalvův manévr?<br>//K vyrovnání tlaku vzduchu ve středním uchu s okolím//
*Co dělají potápěčské brýle<br>//zvětšují a přibližují//
*Co je to abc-čko?<br>//Maska, šnorchl, ploutve//
!obsah přednášky
//přednášel D. Vondráček//
*historie potápění a sportovního potápění
*potapěčské vybavení
*dekomprese a s ní související problémy
!I. náhodné jevy a jejich pravděpodobnost
I.1 úvod
[[I.2 klasická definice pravděpodobnosti]]
[[I.3 rozšíření klasické definice]]
[[I.4 podmíněná pravděpodobnost]]
[[I.5 nezávislost náhodných jevů]]
[[I.6 některé klasické modely]]
[[I.7 geometrická pravděpodobnost]]
!II. náhodné veličiny
[[II.1 základní charakteristiky]]
[[II.2 nezávislost náhodných veličin]]
[[II.3 diskrétní náhodné veličiny]]
[[II.4 příklady diskrétních rozdělení]]
[[II.5 spojité náhodné veličiny]]
[[II.6 příklady spojitých rozdělení]]
[[II.7 náhodné vektory]]
[[II.8 limitní věty teorie pravděpodobnosti]]
!III. základy matematické statistiky
[[III.1 úvod]]
[[III.2 popisná statistika]]
[[III.3 náhodný výběr z normálního rozdělení]]
[[III.4 lineární model]]
[[SIS|http://www.mff.cuni.cz/vnitro/is/sis/predmety/index.php?do=predmet&kod=UMP013]], přednáší Jitka Zichová, cvičení vede Mgr. Petr [[Dostál|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~dostal/]]
*ZS 07/08 - [[přednášky|pravděpodobnost a statistika I ZS 07-08 - přednášky]], [[cvičení|pravděpodobnost a statistika I ZS 07-08 - cvičení]]
#velikost množiny $A^B, A^{[B]}$, [[příklady|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~dostal/uci01.pdf]] 1.a 3. (11.října 07)
#příklady 4. až 11. (25. října 07)
#podmíněná prav., nezávislé jevy, Polyovo schéma; příklady (8.listopadu 07)
#geometrická pravděpodobnost - [[příklady|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~dostal/uci03.pdf]] 3.-7. (22.listopadu 07)
#[[příklady|http://www.karlin.mff.cuni.cz/~dostal/uci04.pdf]] 1.-6.: stř. hodnota n.v., vytvořující fce rozdělení, rozptyl (6.prosince 07)
# výpočet stř.hod. a rozptylu diskrétních rozdělení (20.prosince 07)
#[[úvod, klasická teorie pravděpodobnosti (2.října 07)]]
#[[rozšíření klasické definice (9.října 07)]]
#[[podmíněná pravděpodobnost (16.října 07)]]
#[[nezávislost náhodných jevů (23. října 07)]]
#[[některé klasické modely (30.října 07)]]
#~Bose-Einsteinovo schéma (6.listopadu 07)
#[[geometrická pravděpodobnost, náhodné veličiny (13.listopadu 07)]]
#[[náhodné veličiny (20.listopadu 07)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?2gfhxjtopd0]]
#[[náhodné veličiny - pokrač. (27.listopadu 07)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?dxtwblmzocb]]
#[[nezávislost náhodných veličin (4.prosince 07)]]
#[[diskrétní rozdělení (11.prosince 07)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?ahjes0iymxx]]
#[[diskrétní rozdělení - pokračování (18.prosince 07)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?2enzmbia0qz]]
#[[spojité náhodné veličiny (8.ledna 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?4ebizm4b1ed]]
[[probraná látka|pravděpodobnost a statistika]]
!přednášky
[[zimní semestr|pravděpodobnost a statistika I ZS 07-08 - přednášky]]
!!pravděpodobnost
#[[spojitá náhodná veličina, příklady spojitých rozdělení (19.února 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?0wmdoeyzqbz]]
#[[exponenciální, normální, chí kvadrát a t rozdělení (26.února 08)]] - [[stáhnout|http://www.edisk.cz/stahnout-soubor/69667/ls-pr2.zip_974.37KB.html]]
#[[náhodné vektory (4.března 08)]] - [[stáhnout|http://www.edisk.cz/stahnout-soubor/98431/ls-pr3.zip_708.3KB.html]]
#[[náhodné vektory, limitní věty teorie pravděpodobnosti (11.března 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?ikjmzmz2hmr]]
#[[limitní věty teorie pravděpodobnosti (18.března 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?rdzbhfyttxy]]
!!statistika
#[[úvod, popisná statistika (25.března 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?mgyjytmezzd]]
#[[míry polohy, míry variability (1.dubna 08)]]
#[[náhodný výběr z normálního rozdělení (8.dubna 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?ru4toyyymxa]]
#[[testování hypotéz (15.dubna 08)]]
#[[testování hypotéz (22.dubna 08)]] - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?tsdsii5xw7d]]
#[[lineární model (29.dubna 08)]]
#[[lineární model (6.května 08)]]
#jednoduché třídění (13.května 08) - [[stáhnout|http://www.mediafire.com/?euog3rglnxr]]
typy promítání: rovnoběžné, středové, dvouustředové
rovnoběžné promítání pravoúhlé a kosoúhlé, jejich vlastnosti
volné rovnoběžné promítání
obratnostní dráhy
akrobatická cvičení
akrobatické řady
cvičení na zdokonalení ovládání předmětů (míče apod.)
cvičení na orientaci v prostoru (trampolíny)
cvičení na gymnastickém nářadí atd.
spojovat s rychlostí
formování psychiky člověka a jeho chování v síti společenských vztahů
součástí je sociální percepce a sociální komunikace
trenér je určujícím řídícím činitelem
!!oblasti ovlivňující sociální interakci
*fungování malých skupin
*sociální komunikace
*sociální percepce - bezprostřední vnímání člověka člověkem v různých druzích činnosti
*motivace, potřeby, hodnotová orientace, vlastnosti osobnosti, emoční stavy, vnímání, chápání, myšlení, ale i vztahy mezi lidmi - vzájemné respektování, spolupráce, konkurence, přehlížení atd.
vyučující: [[Irena Martínková|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/KIN/martinko.php]]
!požadavky na zápočet
*75% účast
*nastudování literatury a její presentace v prosinci (bude upřesněno na přednášce 16.10.)
!přednášky
#[[The Art Of Movement (11.října 07)]]
#[[TV a sport v Asii (16.října 07)]]
#video od Borge Offendala (13.prosince 07)
#jiný přístup k TV, 10. 1. 2008 10:00 tělocvična B2
2 příklady na 60 minut
*určení vzájemné polohy podprostorů
*vzdálenosti a odchylky podprostorů
*množiny bodů definované pomocí vzdálenosti
*klasifikace kuželoseček
*vzájemná poloha přímky a kuželosečky
!slovíčka
erschöpfend - vyčerpávající
Anwendung - použití
austragen - vykonat
s Schwimmbecken - bazén
s Bahn - dráha (i plavecká)
e Strecke/en - vzdálenost
e Staffel - štafeta
r Antrieb - pohon
e Reihenfolge - pořadí
s Lagenschwimmen - polohovka
r Wettbewerb - závod, soutěž (např. WM)
r Wettkampf - jednotlivý zápas
žralok - r Hei
ve 20. letech 20. století - in den 20er Jahren des 20sten Jahrhundert
v celé Evropě - in ganz Europa
nejlepší v Evropě - das beste Europas
kanály - Kanäle
vpřed/vzad - vorwärts/rückwärts
vodní turistika - s Kanuwandern
jet vodu - kanu wandern
kajakář, -ka - r Kanute, e Kanutin
st- a sp- na začátku slova se čte jako št- a a šp
|pořadí příslovečných určení ve větě|c
|času|příčiny|způsobu|místa|
|temporál|kauzál|modál|lokál|
= ~TeKaMoLo
*prezentace Pavlíny Novákové z Katedry zdravotní tělesné výchovy a tělovýchovného lékařství ([[web|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/ktvl/index.html]]) http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/ktvl/regenerace.pdf - //velikost 75 MB//
*prezentace z přednášek M. Majorové
*#[[regenerace obecně|http://www.mediafire.com/?9zjjetgj2y7]]
*#[[stres, únava, adaptace, adaptabilita|http://www.mediafire.com/?2gnx1z7yxdz]]
*#[[regenerační prostředky - vodní procedury|http://www.mediafire.com/?6ijbwt1t0yf]]
*#[[regenerační prostředky - tepelné procedury|http://www.mediafire.com/?a9tdyjmq0du]]
*#[[regenerační prostředky - světelné a elektroprocedury, regenerace pohybem|http://www.mediafire.com/?0cybhwxiy9n]]
*#[[výživa a pitný režim|http://www.mediafire.com/?0m0bikzi2wf]]
D: klasická (středoškolská) definice pravděpodobnosti
D: $\sigma$-algebra
D: Kolmogorovova definice pravděpodobnosti
V1 + Dk 1): pravděpodobnost sjednocení, průniku
*je zde upřesněna dynamika zatížení, blíže jsou charakterizovány jednotlivé složky tréninku
*rámcově se staví na vývojovém trendu ukazatelů [[zatížení]], [[trénovanost]]i i [[výkonnost|sportovní výkonnost]]i, jak to předpokládá plán perspektivní
*s největší zodpovědností je třeba provést především vyhodnocení minulého roku a poučit se z případných chyb a nedostatků
*plánování se provádí písemně ve formě slovního popisu a využívá se v dostupné míře i konkrétních kvantitativních údajů (výkonnost, trénovanost, zatížení).
(rychlostní schopnost)
*pohybová schopnost konat krátkodobou pohybovou činnost (do 20 s) jde o činnost maximální intenzity, vyžadující vysoké volní úsilí
*funkční základ rychlostních schopností je dán labilitou procesu v CNS, vysokou rychlosti centrálního podráždění a útlumu
*z biochemického hlediska je základem funkce ~ATP-CP systému
[[web katedry|http://www.ftvs.cuni.cz/Katedry/kg/]], [[elektronické studijní texty|http://www.ftvs.cuni.cz/eKnihy/gymnastika/index.php]], [[testové otázky z podsvětí|http://www.mediafire.com/imageview.php?quickkey=0jhbgm0vto9&thumb=4]]
[[test s odpověďmi|http://www.mediafire.com/?0t4r91zteom]], [[tahák 1|http://www.mediafire.com/?9d5tim3ht9g]], [[ŧahák 2|http://www.mediafire.com/?j3jtx2czg0m]]
[[příprava na didaktický výstup pohybová skladbička s míči od Milana|http://www.mediafire.com/?nmfyico6bme]]
[[sestava se švihadly na zápočet (na str.11)|http://www.ftvs.cuni.cz/eknihy/gymnastika/texty/g1_7.-8.lekce.pdf]]
!účelová gymnastika
!!požadavky na zápočet
__100% účast na výuce (tj. všech 7 lekcí)__
*omluvit lze
**kurs pořádaný školou
**účast na akci sportovního klubu s omluvenkou z daného klubu
**nemoc - s potvrzením od lékaře
*pasivní účast se počítá
*nahradit je možno na hodině ropeskippingu ve středu od 19:00 v NH
__příprava na poslední dvě lekce
*na začátku 6. hodiny, tj. 28.3., je třeba přinést hotovou přípravu, jinak není možné účastnit se hodiny
*příprava v rozsahu min. 3 stran by musí obsahovat:
**cílovou skupinu (pro koho je hodina určena) - stručný popis, věk, pracovní náplň, sportovní aktivity, …
**cíl programu - např. snížit (nebo zvýšit) váhu, naučit pravidelnému pohybu, uvolnění, zvýšení flexibility, prožitek, …
**na konci práce ocitovat literaturu
*praktická část - musí být používáno gymnastické názvosloví a uveden grafický záznam pohybu
*doporučená literatura:
**Tlapák - Tvarování těla
**Krištofič - gymnastická průprava sportovce
!tance
Mgr. Marie Vurmová
#chůze, krok poskočný a přísunný, švec, polka (2.října 07)
#opakování: Mrákotín, Švec, Mazurka; Sousedská, vířivé tance (9.října 07)
#rejdování, mazurka (s oklepáky) (16.října 07)
#mazurka, dráteník (23.října 07)
#polka, dráteník, mazurka, verbuňk (30.října 07)
#obřadní tance, rejdovák na zápočet (6.listopadu 07)
#country tance (13.listopadu 07)
!pohybová skladba
Doc.Phdr. Viléma Novotná
*''zápočet'' bude udělen po přehlídce pohybových skladeb, která se koná v hale FTVS (Vokovice) ve středu 16. dubna od 17:00; je třeba se přihlásit na katedře gymnastiky
#video, základní choreografické tvary (20.listopadu 07)
#video, tvorba vlastní skladby na 4+16 taktů (4.prosince 07)
#video - slety, spartakiády, tvorba na 8x4 takty s opakováním motivu (11.prosince 07)
#video - komické skladby, tvorba muži vs. ženy (18. prosince 07)
#video - gymnaestrády, tvorba na //Svítá// (8.ledna 08)
pozn.: afinní zobrazení zobrazuje bod, který je LK bodů na LK obrazů bodů se stejnými koeficienty
//samodružné směry afinního zobrazení//
D: směr
D: samodružný směry afinního zobrazení $f$
V + Dk: směr je samodružný $\Leftrightarrow \exists \lambda \in \mathbf{R}, \lambda>0: \varphi (\vec u) = \lambda\cdot \vec u$
určování samodružných směrů
pozn.: vektor generující SS je vlastní vektor asoc. homomorf. příslušný k vl. č. $\lambda$
pozn.: přímka v samodružném směru se zobrazí na rovnoběžku
skládání homotetií - skládání posunutí, skládání stejnolehlostí
D: shodné zobrazení
V+Dk: každé shodné zobrazení je prosté
V+Dk: každé shodné zobrazení je afinní
V+Dk: afinní zobrazení je prosté právě tehdy, když $\varphi_f$ zachovává velikost vektoru
V+Dk: afinní zobrazení je prosté právě tehdy, když $\varphi_f$ zachovává skalární součin
určenost shodného zobrazení
V+Dk: afinní zobrazení je shodné právě tehdy, když $|P_i\,' P_j\,'|=|P_iP_j|$
!tradiční teoretický přístup
#__psychologická příprava__ - zaměřuje se na vytváření optimálních psychických předpokladů, na nichž bezprostředně závisí realizace sportovního výkonu, adaptaci a regulaci psychiky a psychických funkcí sportovce na podmínky tréninku a soutěží
#__technická příprava__ - zaměřuje se na osvojování pohybových a sportovních dovedností prostřednictvím motorického učení
#__taktická příprava__ - podstatou je racionální vedení sportovního boje, zaměřuje se na teoretické i praktické zvládání soutěžních situací
#__[[kondiční příprava]]__ - zabývá se rozvojem pohybových schopností
!přístup uplatnitelný ve sportovních hrách
Vychází z určitých vybraných znaků, které se v tréninku zvýrazňují nebo naopak potlačují, podle aktuálních potřeb. Jedná se přitom o aspekty ''herní, nácvikové a kondiční''. Cvičení je charakterizováno dvěma hledisky:
#herně technicko - taktickým (míra specifičnosti)
#intenzity a doby trvání (kondiční aspekt).
V souvislosti s mírou specifičnosti se tréninková cvičení dělí na:
*speciální
**tréninková hra
**herní cvičení
**speciální cvičení
*cvičení průpravná
*speciálně průpravná cvičení
*doplňková cvičení
''Tréninková hra''
je cvičení, které v tréninkových podmínkách spojuje veškerou činnost a spolupráci hráčů družstva jako celku. Tréninková hra může být řízena (hraje se podle pravidel či určitých záměrů, opravují se chyby atd.) a volná.
''Herní cvičení''
vycházejí z podmínek podobných utkání. Nejčastěji napodobují herní situace, při nichž je kladen potřebný odpor.
''Speciální cvičení''
patří sem cvičení, v nichž se opakují a zdokonalují jednotlivé i složitější herní dovednosti z technicko - taktického i kondičního hlediska.
''Speciální průpravná cvičení''
sledují především kondiční stránku tréninku (stimulace energetických systémů a rozvoj pohybových schopností).
''Doplňková cvičení''
jejich podobnost s herním výkonem je malá, až žádná. Jejich význam spočívá ve zvyšování motorické úrovně. Plní funkci zdravotně kompenzační a regenerační.
V souvislosti s mírou specifičnosti a intenzitou cvičení mohou vznikat různé kombinace, čímž zamýšlené cvičení může mít různé podoby. Některá cvičení jsou v oblasti ryze kondiční, u jiných chceme zdůraznit stránku technicko - taktickou i kondiční, některá cvičení se zaměřují pouze na osvojení dovedností. Tím se jednotlivá cvičení stávají základem pro vytvoření určitých celků, které označujeme jako:
*herní trénink
*nácvik
*kondiční trénink
''Herní trénink''
slouží ke zdokonalování herních dovedností v souvislosti s rozvojem pohybových schopností. V těchto cvičeních jsou voleny a kontrolovány všechny parametry zatížení. Používají se hra a herní cvičení.
''Nácvik''
znamená rozvíjení technicko - taktické stránky herního výkonu. Kondiční aspekt je zde druhotný. V tréninku se používají herní cvičení a omezeně speciální cvičení. Důležitou roli hraje opravování, vysvětlování atd.
''Kondiční trénink''
zdůrazňuje se rozvoj pohybových schopností. Souvislost s rozvojem pohybových dovedností vychází z toho, zda se jedná o trénink obecný či speciální. Používají se speciální, speciálně průpravná a doplňková cvičení, která se přesně dávkují.
Postavení složek není ve sportovním tréninku vždy stejné. Vzájemné proporce a postavení se mění s věkem a vývojem výkonnosti sportovce.
version.extensions.smileyMacro = {major: 0, minor: 1, revision: 0, date: new Date(2005,7,20)};
//Author: Alan Hecht
config.macros.smiley = {}
config.macros.smiley.handler = function(place,macroName,params)
{
var palette = ["transparent","#000000","#1a1507","#352e18","#464646","#666666","#a3141e","#b06b63","#cc9900","#dd9030","#dddddd","#e89d00","#edc32a","#f3cb3c","#fdf201","#fdf526","#ff3149","#ffac00","#ffbf06","#ffc846","#ffcc66","#ffd758","#ffdd01","#ffea7b","#ffed55","#ffffff"];
var data = params;
var imageMap = null;
if(data[0] == ":-)" || data[0] == ":)")
imageMap = "aaaaabbbbbaaaaaaaabdtyyvtdbaaaaabnyxxxxxujbaaabmyyffyffuujbaadyyyeeyeetttdabppppddyddpmmlbbwoooooooowsrlbbwwpooooowwmrlbbwwboooowwwbllbbwwwboooowbrllbacwwwbbbbbrllcaablswwwwsrrlibaaablsssrrllibaaaaabcrrlllcbaaaaaaaabbbbbaaaaa";
else if(data[0] == ":-(" || data[0] == ":(")
imageMap = "aaaaabbbbbaaaaaaaabdtyyvtdbaaaaabnyxxxxxujbaaabmyyyyyyyuujbaadyyyeeyeetttdabppppddyddpmmlbbwoooooooowsrlbbwwpooooowwmrlbbwwoooooowwrllbbwwwwbbbbbsrllbacwwbwwwwsbllcaablswwwwsrrlibaaablsssrrllibaaaaabcrrlllcbaaaaaaaabbbbbaaaaa";
else if(data[0] == ";-)" || data[0] == ";)")
imageMap = "aaaaabbbbbaaaaaaaabdtyyvtdbaaaaabnyxxxxxujbaaabmyyxxxxxuujbaadyyyxxxeetttdabppphddyddpmmlbbwoooooooowsrlbbwwpooooowwmrlbbwwboooowwwbllbbwwwboooowbrllbacwwwbbbbbrllcaablswwwwsrrlibaaablsssrrllibaaaaabcrrlllcbaaaaaaaabbbbbaaaaa";
else if(data[0] == ":-|" || data[0] == ":|")
imageMap = "aaaaabbbbbaaaaaaaabdtyyvtdbaaaaabnyxxxxxujbaaabmyyffyffuujbaadyyyeeyeetttdabppppddyddpmmlbbwoooooooowsrlbbwwpooooowwmrlbbwwoooooowwrllbbwwwwbbbbbsrllbacwwwwwwwsrllcaablswwwwsrrlibaaablsssrrllibaaaaabcrrlllcbaaaaaaaabbbbbaaaaa";
else if(data[0] == ":-D" || data[0] == ":D")
imageMap = "aaaaabbbbbaaaaaaaabdtyyvtdbaaaaabnyxxxxxujbaaabmyyeeyeeuujbaadyyyeeyeetttdabppppyyyyypmmlbbwbbbbbbbbbbblbbwbkzzzzzzzkbwbbwbfzzzzzzzfbwbbwbkzzzzzzzkbwbacwbkzzzzzkblcaablsbkzzzkblibaaablsbbbbblibaaaaabcrrlllcbaaaaaaaabbbbbaaaaa";
else
createTiddlyElement(place,"span",null,"errorNoSuchMacro","unknown smiley");
if(imageMap)
{
var box = createTiddlyElement(place,"span",null,"smiley",String.fromCharCode(160));
box.style.position = "relative";
box.style.width = "15px";
box.style.height = "15px";
box.style.marginLeft = "1px";
box.style.marginRight = "1px";
box.style.paddingRight = "12px";
box.style.verticalAlign = "top";
//now divide into 15x15 grid and create each pixel
// rows
for(r=0; r<15; r++)
{
// columns
for(c=0; c<15; c++)
{
//create each pixel with the correct background
var pix = document.createElement("img");
pix.className = "smileyPixel";
pix.style.position = "absolute";
pix.border = 0;
pix.style.top = r + "px";
pix.style.left = c + "px";
pix.style.width = "1px";
pix.style.height = "1px";
pix.style.backgroundColor = palette[imageMap.charCodeAt((r*15)+c)-97];
pix.src = "data:image/gif,GIF89a%01%00%01%00%91%FF%00%FF%FF%FF%00%00%00%C0%C0%C0%00%00%00!%F9%04%01%00%00%02%00%2C%00%00%00%00%01%00%01%00%40%02%02T%01%00%3B";
box.appendChild(pix);
}
}
}
}
http://web.ff.cuni.cz/~pelis/soc1.htm
doporučená literatura k úkolům:
[B-M] Z Bauman, T May. Myslet sociologicky. SLON, Praha, 2004.
[B] J Buriánek. Sociologie. Fortuna, Praha, 1996 a další vydání.
[D] M Disman. Jak se vyrábí sociologická znalost. Karolinum, Praha, 1993 a další vydání.
[J] J Jandourek. Úvod do sociologie. Portál, 2003.
[K] J Keller. Úvod do sociologie. SLON, Praha, 1992 a další vydání.
úkoly - rozsah; deadline:
#základní termíny - stačí 1 věta; 26.10. (Tonda)
#projekt - třetina až polovina A4; polovina listopadu (Martin)
#výzkum - zdůvodnit odpovědi; polovina prosince (já)
povinné předměty pro přihlášení k souborné zkoušce:
*matematická analýza II ([[a|analýza IIa]],[[b|analýza IIb]])
*[[algebra I]]
*[[kombinatorika]]
*[[základy zobrazovacích metod]]
*[[geometrie I]]
*[[geometrie II]]
…a ty navazují na
*[[lineární algebra I]], [[II|lineární algebra II]]
*[[matematická analýza Ia]], Ib
----
http://www.mff.cuni.cz/studium/bcmgr/ok/m1a34.htm
!Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
#[[Relace, zobrazení a jejich základní vlastnosti.]]
#[[Vybudování a vlastnosti číselných oborů.]]
#[[Grupy a jejich homomorfismy.]]
#Okruh, obor integrity, tělesa a jejich základní vlastnosti.
#Vektorový prostor, báze, dimense, lineární zobrazení. Vektorový porostor se skalárním součinem, orientace, vektorový součin.
#Matice a jejich vlastnosti, užití k řešení soustav lineárních rovnic.
#Determinanty a jejich vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
#Základní pojmy dělitelnosti v komutativním oboru integrity.
#Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu. Průběh funkcí, užití vyšších derivací.
#Elementární funkce a jejich zavedení.
#Primitivní funkce. Metoda per partes a metoda substituční.
#Riemannův integrál, nevlastní integrály.
#Posloupnosti reálných čísel, limity.
#Nekonečné řady a jejich součty. Základní věty o absolutní a neabsolutní konvergenci.
#Diferenciální rovnice, elementární metody jejich řešení.
#Afinní a eukleidovský prostor.
#Grupy geometrických zobrazení.
!!1. Relace, zobrazení a jejich základní vlastnosti.
Relace a jejich vlastnosti. Ekvivalence, uspořádání, příklady. Rozklad množiny podle ekvivalence. Zobrazení (injektivní, surjektivní a bijektivní, skládání zobrazení).
!!2. Vybudování a vlastnosti číselných oborů.
Přirozená čísla, matematická indukce. Přirozená čísla jako algebraická struktura, konstrukce oboru celých čísel, konstrukce tělesa racionálních čísel.
!!3. Grupy a jejich homomorfismy.
Binární operace na množině. Definice a příklady grup, grupa permutací. Podgrupy a jejich vlastnosti. Homomorfismy grup a jejich příklady. Jádro a obraz homomorfismu a jejich vlastnosti. Faktorová grupa grupy podle normální podgrupy. Věta o homomorfismu pro grupy.
!!4. Okruh, obor integrity, tělesa a jejich základní vlastnosti.
Oboustranný ideál okruhu, faktorový okruh okruhu podle oboustranného ideálu. Homomorfismy okruhů, věta o homomorfismu pro okruhy. Těleso, obor integrity a jejich příklady.
!!5. Vektorový prostor, báze, dimense, lineární zobrazení. Vektorový porostor se skalárním součinem, orientace, vektorový součin.
Příklady vektorových prostorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze v konečně generovaných vektorových prostorech, dimense konečně generovaného vektorového prostoru. Vlastnosti lineárních zobrazení. Skalární součin na reálném vektorovém prostoru, ortonormální báze, ortogonální doplněk podprostoru. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces; orientace, základní vlastnosti vektorového součinu.
!!6. Matice a jejich vlastnosti, užití k řešení soustav lineárních rovnic.
Hodnost matice, regulární (resp. singulární) matice. Frobeniova věta o řešitelnosti soustavy lineárních rovnic. Věta o dimenzi vektorového prostoru všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic. Užití matic k řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda.
!!7. Determinanty a jejich vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
Definice determinantu, Sarrusovo pravidlo, věta o rozvoji determinantu, charakterizace regulárních matic pomocí determinantů. Věta o násobení determinantů. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla.
!!8. Základní pojmy dělitelnosti v komutativním oboru integrity.
Relace dělitelnosti a asociovanosti v oboru integrity, Eukleidův algoritmus. Příklady eukleidovských oborů integrity a příklady na užití Eukleidova algoritmu. Ireducibilní prvek, prvočinitel.
!!9. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu. Průběh funkcí, užití vyšších derivací.
Limita funkce, nevlastní limity, limita v nevlastních bodech, aritmetika limit, limita složené funkce, limitní přechody v nerovnosti, limita monotonní funkce. Spojitost funkce v bodě, na intervalu, Heineho definice spojitosti, extrémy spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, spojitý obraz intervalu. Derivace funkce, derivace elementárních funkcí, početní pravidla pro derivování a jejich odvození. Souvislost derivace a spojitosti. Věta o inverzní funkci, derivace inverzní funkce. Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta. Vztah derivace a monotonie funkce v bodě, na intervalu, nutné a postačující podmínky pro extrém. Taylorův polynom, Taylorova věta. Konvexita a konkávnost a jejich souvislost s druhou derivací funkce.
!!10. Elementární funkce a jejich zavedení.
Goniometrické funkce. Cyklometrické funkce. Exponenciála, přirozený logaritmus a obecná mocnina.
!!11. Primitivní funkce. Metoda per partes a metoda substituční.
Základní primitivní funkce. Integrace per partes. Dvě věty o substituci. Metody výpočtu primitivních funkcí, integrace racionálních funkcí, základní typy substitucí (např. goniometrické funkce, iracionální funkce, Eulerova substituce).
!!12. Riemannův integrál, nevlastní integrály.
Dělení intervalu, horní a dolní součty, horní a dolní integrál, Riemannův integrál, geometrická interpretace. Riemannův integrál jako funkce horní meze. Existenční věty pro Riemannův integrál. Nevlastní integrál. Newtonova-Leibnizova formule. Délka křivky a objem rotačního tělesa.
!!13. Posloupnosti reálných čísel, limity.
Limity posloupností (vlastní a nevlastní), Bolzano-Cauchyova podmínka. Omezené posloupnosti, limita monotonní posloupnosti. Vybrané posloupnosti.
!!14. Nekonečné řady a jejich součty. Základní věty o absolutní a neabsolutní konvergenci.
Částečný součet, součet řady, konvergentní a divergentní řady, Bolzano-Cauchyova podmínka, nutná podmínka konvergence. Řady s nezápornými členy; srovnávací, zobecněné srovnávací, odmocninové, podílové a integrální kritérium, limitní tvary kritérií. Řady se střídavými znaménky, Leibnizovo kritérium. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady.
!!15. Diferenciální rovnice, elementární metody jejich řešení.
Věty o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy pro rovnici y´ = f(x,y). Metody řešení diferenciálních rovnic: rovnice se separovanými proměnnými, rovnice s homogenní pravou stranou, rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, metoda integračního faktoru, lineární rovnice 1. řádu, variace konstant, rovnice s konstantními koeficienty, speciální tvary pravé strany, Eulerova rovnice.
!!16. Afinní a eukleidovský prostor.
Lineární soustava souřadnic. Podprostor, jeho parametrický popis, podprostor jako průnik nadrovin (obecná rovnice nadroviny). Vzájemná poloha podprostorů. Kartézská soustava souřadnic. Kolmost podprostorů, vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost podprostorů. Odchylka přímky od podprostoru. Příklady v E2 a E3.
!!17. Grupy geometrických zobrazení.
Afinity, shodnosti, podobnosti v rovině včetně analytického vyjádření, vlastnosti. Příklady v E2, zejména osová afinita, shodnosti a stejnolehlosti. Samodružné prvky. Kruhová inverze.
*[[poznámky z přednášky 22. února 2007|http://www.mediafire.com/?6ovclgbelah]]
(specifičnost cvičení, specifičnost zatížení)
= vnější shoda struktury příslušných cvičení se závodním (soutěžním) provedením sportovní činnosti
(= různý stupeň shody nebo odlišnosti s trénovanou sportovní činnosti)
__kinematická ("vnější") stránka pohybu__ - časoprostorové uspořádání pohybu (rychlost, zrychlení)
__dynamická ("vnější") stránka pohybu__ - velikost síly vedoucí k pohybu, časové rozložení činnosti zúčastněných svalů
!rozdělení cvičení podle míry specifičnosti
*závodní
*speciální
*všeobecně rozvíjející
V26+Dk: X,Y mají sdruž. hustotu $h(x,y)$ … $Z = X+Y$ má rozdělení dané hustotou $q(z) = \int_{-\infty}^\infty h(x,z-x)\,dx$.
pozn.: Jsou-li $X,Y$ nezávislé s hustotami $f(x), g(y)$, je $q(z) = \int_{-\infty}^\infty f(x)\cdot g(z-x)\,dx$.
V27+Dk: $X,Y$ jsou nezávislé náh. veličiny s momentovými vytvořujícími fcemi $M_X(t), M_Y(t)$ a s charakteristickými funkcemi $\psi_X(t), \psi_Y(t)$. $Z = X+Y$ má momentovou vytvořující funkci $M_Z(t) = M_X(t) \cdot M_Y(t)$ a charakteristickou fci $\psi_Z(t) = \psi_X(t) \cdot \psi_Y(t)$.
pozn: platí pro diskrétní i spojité veličiny
!II.6 příklady spojitých rozdělení
rovnoměrné rozdělení na $(a,b)$ … $X \sim R(a,b)$ $$f(x) = \frac{1}{b-a}$$
!II.5 spojité náhodné veličiny
hustota náh. vel. $P(X\in B) = \int_B f(x)\,dx; B\in \mathcal{B}$
distribuční funkce
rozptyl
D28: střední hodnota
D29: sdružená hustota veličin $X_1, \ldots, X_n$
V24+Dk
V25+Dk: $X,Y$ s hustotami $f(x), g(y)$ jsou nez. <=> pro sdruž hust. $h(x,y)$ platí $h(x,y) = f(x)\cdot g(y)$
vyučuje Irena Slepičková
doporučená literatura: skripta "Sport a volný čas"
požadavky na zápočet: aktivní docházka, dvě seminární práce
!!seminární práce 1
*na 3-5 minut
*z webu sehnat info o sdružení věnující se volnému času
*prezentace v PP
*měla by obsahovat:
**název a charakteristiku, počet členů, historický vývoj, územní působnost
**cíl organizace
**specifika org. (=co nás zaujalo)
!seminární práce 2
témata:
!!!1. volný čas
*jak tráví lidé (určitá sociální skupina) volný čas
*dotazníkové šetření nebo rozhovor
!!!2. sport
#účast ve sportu
#*jak moc lidé sportují
#*co jim sport dává
#*proč nesportují
#nové sporty
#*proč vznikl
#*jaí lidé se mu věnují, proč
!!!3. životní styl, zdraví, drogová závislost
životní styl - jaká sociální skupina má jaké zvyklosti
zdraví - problém obezity
!!!4. služby a propagace
*lze zpracovat i v neziskové oblasti
*ne z ekonomického, ale z pedagogicko-organizačního hlediska
*př: propagace zdravého způsobu života, nábor nových členů do klubu, …
struktura:
!!!sociologický výzkum
*kvalitativní nebo kvantitativní výzkum
*15-20 respondentů
#proč jsme si téma vybrali
#rešerše litaratury
#cíl a úkoly práce - co budeme řešit
#výsledky a diskuse - porovnat s literaturou => závěr
!!!esej
#úvod - proč jsme si téma vybrali
#hlavní část - analýza pramenů
#závěr
!!!propagace
*plakát, video nabo scénář k reklamnímu šotu
*lze vypracovat ve více lidech
*jako [[trénovanost]], ale propojené a sladěné; hlavní je psychika
*stav optimální připravenosti sportovce, umožňující podávat maximální výkon na úrovni příslušného stavu trénovanosti
*projevuje se řadou znaků:
*#motoricko fyziologické funkce - zvýšená mobilnost organismu
*#psychologické hledisko - vysoká stabilita nervových procesů
*hodnotí se podle úrovně a stability sportovní výkonnosti v určitém časovém úseku
*dá se udržet na vysoké úrovni pouze určitou dobu, není trvalým stavem => nutnost řízení sportovní formy
*díky psychice je kolísavější než trénovanost
*ve sportovních hrách je navíc //týmová forma//
!méně známé sportovní hry / tenis
!požadavky na zápočet
*max. 1 absence na sportovních hrách a 1 abs. na tenisu
!florbal
vyučuje: ~PhDr. Jan Křiček, ~CSc.
!!požadavky na zápočet
*příprava na hodinu florbalu - nácvik herní činnosti jednotlivce (přihrávka, vedení míče, …)
*test z pravidel florbalu viz hlavně (ale __ne pouze__) [[standartní situace|http://www.cfbu.cz/redakcni_system/index.php?static=predpisy/pravidla#cast5]], odst. 505 a [[tresty|http://www.cfbu.cz/redakcni_system/index.php?static=predpisy/pravidla#cast6]], odst. 605 a 607)
*max. 1 absence, dochvilnost
*aktivní účast na hodinách
!!cvičení
#netradiční rozcvička; vedení míče, přihrávka forehandem, hra (21.listopadu 07)
#přihrávky ve troojicích i v pohybu, slalom popředu i pozadu (28.listopadu 07)
#rozcvička - Adéla, Káťa; zpracování nohou, přihrávky v pohybu (5.listopadu 07)
#zpracování míčku ze vzduchu, střela z pohybu po přihrávce (12. prosince 07)
#střelba z pohybu po přihrávce, hra a trestné střílení (19.prosince 07)
!softball
vyučuje: Vladimír Süss; [[pravidla|http://www.ftvs.cuni.cz/katedry/ksh/softball/uvod.htm]]
#ball handling - chytání míče, hod vrchním obloukem (3.října 07)
#//odpadlo//<<smiley :-(>> (10.října 07)
#odpal ze stativu a z nadhozu, T-ball (17.října 07)
#T-ball (24.října 07)
#pravidla nadhozu a odpalu, hra (31.října 07)
#přednáška z pravidel softballu a baseballu (7.listopadu 07)
#zápočtový test z pravidel softballu (14.listopadu 07)
*složitý a účelně organizovaný proces rozvoje specializované výkonnosti sportovce ve vybraném sportovním odvětví nebo disciplíně
*osvojování a zdokonalování určité činnosti, rozvoj schopností a dovedností
*proces cvičení, opakování a zdokonalování pohybových činností
*proces morfologického, fyziologického, psychického a sociálního vývoje
[[složky sportovního tréninku]]
[[cíl sportovního tréninku]]
[[evidence tréninku]]
[[úkoly sportovního tréninku]]
[[vyhodnocování tréninku]]
[[zdatnost]]
[[sportovní výkon]]
[[sportovní výkonnost]]
[[trénovanost]] (viz také [[otázka 31|sportovní trénink - otázka 31]] - [[sportovní forma]])
[[dlouhodobé formování sportovní výkonnosti]]
!!!struktura sportovního výkonu
*psychomotorická integrace různých pohybových a psychických složek (faktorů)
*tvořen určitým počtem a uspořádáním faktorů - monofaktoriální výkon (jeden faktor převládá), multifaktoriální výkon
[[faktory sportovního výkonu]]
[[otázky struktury sportovního výkonu]]
!typologie sportovních výkonů vycházející z pohybových, psychologických a fyziologických charakteristik
#senzomotorické výkony
#rychlostně silové výkony
#vytrvalostní výkony
#technicko estetické výkony
#výkony spojené s ovládáním stroje či náčiní
#individuální úpolové výkony
#kolektivní úpolové výkony
!!senzomotorické výkony
střelba, lukostřelba, golf
typická je snaha o co nejpřesnější zásah cíle
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|malý počet dovedností, jednoduchá struktura, variabilita malá|nároky na koordinaci typu ruka - oko, vysoká koncentrace pozornosti|energetická spotřeba malá 400-700% nál. bm - aerobní metabolismus|
!!rychlostně silové výkony
sprinty, vrhy, skoky
překonat krátkou vzdálenost v krátkém čase, dopravit předmět nebo tělo co nejdále, vzepřít co největší hmotnost
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet pohybových dovedností je malý, struktura jednoduchá, z části cyklického charakteru; standardizace značná, malá variabilita|velké nároky na koncentraci (při zachování uvolněnosti) maximálních volních úsilí u jednorázové akcelerace|10 000 - 30 000 % nál. bm, anaerobní charakter|
!!vytrvalostní výkony
běhy na střední a dlouhé tratě, silniční cyklistika, běhy na lyžích ap
překonat stanovenou vzdálenost v co nejkratším čase
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet dovedností je malý, struktura jednoduchá, většinou cyklického charakteru, struktury standardizovány, variabilita malá|dlouhodobé volní úsilí, překonávání únavy a bolesti, smysl pro tempo a vigliaci (pozornost při monotónních pohybech)|2 000 - 3 000 % nál. bm, charakter práce je maximálně aerobní a ve značné míře anaerobní|
!!technicko estetické výkony
sportovní a moderní gymnastika, krasobruslení
přesné a formálně dokonalé provedení pohybové sestavy
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet dovednosti značný, struktura složitá, kombinace struktur do sestav, standardizace vysoká, variabilita malá|koordinace v prostoru a čase, nároky na rovnováhu, tvořivost|2 000-5 000 % nál bm, aerobně anaerobní charakter|
!!výkony spojené s ovládáním stroje či náčiní
motorismus, sjezd, slalom, skoky na lyžích
úkolem je za pomoci stroje či náčiní většinou překonat vzdálenost v co nejkratším čase
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet dovedností značný, struktura složitá, vyskytují se kombinace struktur, variabilita veliká|rozhodování v krátkém čase, překonávání strachu, schopnost nést riziko|500 - 1 000 % nál bm, aerobní typ metabolismu|
!!individuální úpolové výkony
box, zápas, šerm, tenis
překonat soupeře fyzickou, technickou, taktickou převahou
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet dovedností je velký, struktura složitá, tvůrčí kombinace struktur, variabilita vysoká|taktické myšlení, anticipace, schopnost nezávislého rozhodování, volní aktivita značně dynamická|400 - 1 500 % nál bm, v aerobní oblasti střední zatížení, v anaerobní oblasti velké zatížení|
!!kolektivní úpolové výkony
sportovní hry
cílem je překonání družstva soupeře
|!pohyb|!psychika|!fyziologie|
|počet dovedností velký, složité struktury, tvůrčí kombinace struktur, variabilita veliká|tvůrčí taktické myšlení, anticipace, volba optimálního řešení z velkého počtu variant, dělba práce uvnitř kolektivu|1 000 - 2 000 % nál. bm, aerobní oblast - střední až maximální zatížení, anaerobní - střední až velké zatížení|
[[sportovní trénink]]
[[systémové pojetí sportovního tréninku]]
[[cíl sportovního tréninku]]
[[úkoly sportovního tréninku]]
sportovního trénink je
*druh biologicko-sociální adaptace
*v detailnějším pohledu to znamená pojímat trénink jako:
*#proces [[morfologicko-funkční adaptace]]
*#proces [[motorického učení|motorické učení]]
*#proces [[psycho-sociální interakce]]
[[motorické učení]]
[[dovednost]]
Type the text for 'New Tiddler'
__zatěžování__ = systematické opakování zatížení cvičením (pohybovou činností)
*dynamika zatěžování a růstu sportovní výkonnosti není paralelní
*#zpočátku se výkonnost zvyšuje paralelně s růstem zatížení; nezáleží tolik na prostředcích a metodách jako spíše na celkovém objemu
*#později musí být přírůstky tréninkového zatížení, nutné k růstu sportovní výkonnosti, podstatně vyšší než v prvé fázi
*tréninkový efekt (zatížení) má pravděpodobnostní charakter, tzn. totéž zatížení nemusí vždy vyvolat zcela totožné účinky
<<<
různé podoby cvičení
- míra specifičnosti a intenzita cvičení - různé kombinace (cvičení - různé podoby)
- cvičení ryze kondiční, technicko - taktická i kondiční, osvojení dovedností atd.
- určité celky: herní trénink, nácvik, kondiční trénink
<<<
Type the text for 'New Tiddler'
[[kondiční příprava]]
[[pohybová schopnost]]
Type the text for 'New Tiddler'
Type the text for 'New Tiddler'
[[vytrvalost]]
!druhy vytrvalostních schopností
#podle specifičnosti požadavků
#*obecná
#*speciální
#podle účasti svalového systému
#*lokální
#*celková
#podle typu svalové kontrakce
#*dynamická
#*statická
#podle trvání zatížení
##rychlostní vytrvalost - do 20 s ATP – CP zóna
##krátkodobá vytrvalost - 2 - 3 min LA – zóna
##střednědobá vytrvalost - 8 - 10 min - LA/O2 zóna
##dlouhodobá vytrvalost - přes 10 min O2 systém
@@''obratnost není kotrmelec''@@
[[struktura|struktura koordinačních schopností]]
[[komplex|komplex koordinačních schopností]]
[[zásady tvorby|zásady tvorby koordinačních cvičení]]
[[prostředky rozvoje|prostředky rozvoje koordinačních schopností]]
[[sportovní forma]]
!řízení (vylaďování) sportovní formy
sportovní forma je vlnovitě probíhající proces => čtyři __typy sportovní formy__:
#jednovrcholová,
#dvouvrcholová, s krátkým snížením mezi dvěma vrcholy,
#třívrcholová, s krátkým snížením mezi vrcholy,
#dvouvrcholová, s delším poklesem
__doba trvání__ je různá, 2-3 měsíce (u jednovrcholového typu) až do 4 měsíců (u dvou a třívrcholových typů)
__období snížení__ se pohybuje od 3-4 týdnů (u typu dvou a třívrcholových) do 3-4 měsíců (u dvouvrcholového typu s přerušením)
získání a udržení sportovní formy je závislé na dvou stupních:
#individuální forma jednotlivce,
#vyladění meziosobních vztahů sportovců, projevující se vysokou kvalitou kolektivní koheze.
!!fázový charakter sportovní formy
#ZÍSKÁNÍ sportovní formy - obvykle se člení do dvou etap:
##rozvoj předpokladu pro narůst sportovní formy - změny ve vegetativních a motorických funkcích,
##synchronizace funkcí a jejich vyladění podle potřeb specializace
#STABILIZACE sportovní formy - zajišťuje se vhodnou strukturou tréninkového procesu; průběh je vlnovitý, střídá se v něm tréninkový objem s tréninkem kvalitativním ve vzájemných poměrech podle aktuálních potřeb
#plánovité SNÍŽENÍ VÝKONNOSTI - snížení intenzity, zvýšení objemu, zařazování nespecifických tréninkových prostředků
#POKLES sportovní formy - snížení trénovanosti, aktivní odpočinek, v obsahu tréninku se mění prostředky i metody
!!ladění sportovní formy
probíhá většinou na konci přípravného období (resp. předzávodního období), 2-3 týdny - předzávodní mezocyklus
!!!zásady ladění formy
*přechod od objemového tréninku ke kvalitativnímu (intenzita)
*používání metod kontrastu (nespecifické - specifické prostředky)
*postupné zvyšování zatížení komplexního typu (propojení všech složek tréninku)
*preference prostředků zaměřených ke stabilizaci rozhodujících faktorů daného sportovního výkonu
*zvyšování počtu tréninkových jednotek modelujících soutěžní podmínky
*zajištění přípravných a kontrolních startů a utkání
*zvyšování významu psychologické přípravy (především krátkodobé)
!přepětí
*krátkodobý negativní stav
*snaha o dosažení hraničního výkonu bez dostatečného tréninku
*následky lze odstranit odpočinkem
!přetrénování
*(komplexní) dlouhodobý negativní stav
*vzniká vlivem dlouhodobého přetěžování ([[zatěžování|sportovní trénink - otázka 09]] > [[trénovanost]])
!zásady účinného řízení sportovního tréninku
*provést diagnostiku sportovce (družstva) v jeho aktuálním stavu,
*pomocí obdobných diagnostických charakteristik vytvořit plánovaný cílový model stavu sportovce (družstva), jehož má být dosaženo (stav trénovanosti),
*stanovit a pokud možno formalizovat systém tréninkových vlivů, tj. pokoušet se převádět je na měřitelné veličiny, které lze evidovat, sumovat
*změny, k nimž průběžně dochází (nebo také nedochází) systematicky kontrolovat a následně posoudit účinky zvoleného tréninku.
<<<
Řešení kvantitativního popisu stavu sportovce a jeho kontrola by měly vycházet ze struktury sportovního výkonu. Její znalost umožňuje definovat příslušný stav trénovanosti stavem jednotlivých [[faktorů struktury výkonu|faktory sportovního výkonu]], tj. stavem těch dovedností, schopností, vlastností, vědomostí aj., které výkon vytvářejí a podílejí se na něm.
<<<
!možnosti řízeného působení trenéra
*manipulace s druhem zatížení (výběr a posloupnost cvičení)
*manipulaci s velikostí zatížení (objemu, intenzity)
*frekvenci zatěžování (zatížení – zotavení)
!prvky řízení sportovního tréninku
#[[plánování]]
#[[evidence tréninku]]
#[[kontrola trénovanosti]]
#[[vyhodnocování tréninku]]
<<<
Pro efektivní řízení mají všechny kroky – plánování, evidence, kontrola a vyhodnocování - smysl jako celek, neboť se vzájemně podmiňují. Absence jednoho článku činí ostatní samoúčelnými a řízení se znehodnocuje.
<<<
[[talent]], [[vlohy]], [[nadání]]
!!!dvě základní oblasti, které ovlivňují osobnost
__endogenní (vnitřní)__ činitelé - různé dispozice a vlastnosti - vrozené a dědičné
__exogenní (vnější)__ činitelé - veškeré vnější podmínky - prostředí a výchova
!!!výběr talentů - tři problémy
#rozpoznání skutečné úrovně nadání
#výběr provádět v pravý čas
#práva dětí a sport
!!!pět na sebe navazujících okruhů výběru a rozvoje talentů
#[[určení talentu]]
#[[vyhledávání talentu]]
#[[výběr talentu]]
#podpora talentu = trénink
#péče o talenty - jaké vytvořit podmínky pro to, aby talentovaní sportovci neodcházeli ani z klubu, ani z republiky
!specifika tréninku žen
horší vybavenost k rychlostně silové pohybové činnosti (skoky, vrhy, hody)
lepší rovnováha
nižší nárůst svalové hmoty v důsledku silového tréninku
lepší schopnost převádět chemickou energii na mechanickou práci
lepší vnímání rytmu cvičení
v __psychologické přípravě__ je lepší
*více taktu, pochopení a důvěry
*více využívat kladných hodnocení
*častější komunikace s trenérem
při motivaci lze více využívat prožitků z pohybu
doporučuje se dávat přednost cvičením méně agresivního typu
trénink žen má být celkově méně namáhavý než trénink mužů => kratší závodní a delší přípravné a přechodné období
__dietetická opatření__ - větší přísun železa a vápníku
při menstruaci, v době těhotenství a po porodu vyžaduje trénink individuální přístup
!druhy postižení
druhy osob se zdravotním postižením a klasifikace zdravotních postižení
!!tělesně postižení
#nechodící (vozíčkáři) - míšní léze, oboustranná nadkolenní amputace
#chodící (amputáři)
#s centrálními poruchami hybnosti (spastici)
posuzuje se síla jednotlivých svalových skupihn, proprioceptivní vnímání, spasticita, rovnováha v sedu, funkčnost končetin, využívání kompenzačních pomůcek
!!smyslově postižení
#zrakově - slepota, slabozrakost, zbytky zraku (podle schopnosti světlocitu, rozsahu zorného pole, ..)
#sluchově - hluchota, nedoslýchavost, zbytky sluchu
#mentálně - lehká, střední, těžká a hluboká mentální retardace
!sportovní trénink
po úraze, a to i v dospělém věku, začíná sportovec od počátku se základní etapou sportovní přípravy
!!kondiční příprava
__silové schopnosti__ - u zrakově postižených nezvedat těžká břemena a neseskakovat z větší výšky
__rychlostní schopnosti__ - pozor na křeče
!!psychologická příprava
ovlivnění osobnosti - získání sebedůvěry a překonání ostychu, ale také regulace neopodstatněných ambicí
zásadní je rovnocenný vztah mezi trenérem a sportovcem
!!stavba tréninku
sportovci často soutěží ve více sportovních odvětvích
pozor na rizika přetrénování (např. jedné funkční končetiny) a nedostatečné regenerace
#teoretická východiska sportovního tréninku
#sportovní výkon
#zatížení, zotavení
#složky sportovního tréninku
#obratnost a pohyblivost
#síla
#vytrvalostní schopnosti
#technická příprava
#taktická příprava
#etapy sportovního tréninku
#stavba sportovního tréninku
#sportovní příprava dětí
#výběr talentů
průběh a výsledek činnosti v dané sportovní disciplíně; projev specializovaných schopností jedince v uvědomělé činnosti, který je zaměřen na řešení pohybového úkolu, vymezeného pravidly
schopnost podávat určitý výkon, resp. podávat výkon na poměrně stabilní úrovni (opakovaně) ve specializované pohybové činnosti
rovnováha
orientace v prostoru
spojování pohybů
diferenciace pohybů
rytmus
přizpůsobivost
reakce
učivost
!otázky a //odpovědi//
*Při střelecké disciplíně skeet a trap se používá<br>//brokovnice//
*Střelecké soutěže se uskutečňují na schválených střelnicích a střílí se do kruhových terčů, které<br>//jsou závislé na druhu použité zbraně a vzdálenosti//
*Při střelbě na skeetu se používají terče<br>//asfaltové//
*Na jaký druh terčů se střílí u disciplíny „běžící terč“<br>//10 m vzduchovka na terč, 50 m malorážka u kance//
*Jsou všechny terče u střelby stejné?<br>//@@??@@//
*Co to je suchá střelba?<br>//Nevystřelí se ostrým nábojem.//
*Kdy byla dtřelba poprvé na olympijských hrách?<br>//1896//
*Pod co spadá v ČR střelectví?<br>//ve světě ISSF, v ČR český střelecký svaz//
= přechodné zvýšení aktuálního energetického potenciálu organismu
|hodnoty doby superkompenzace|c
|!energetické zdroje|!doba trvání zátěže|!doba nástupu superkompenzace|
|ATP - CP|5s|4 - 5 min.|
|ATP - CP|20 s|20 - 30 min.|
|LA|40 s|60 min.|
|~LA-O~~2~~|15 min.|12 hod.|
|O~~2~~|2 hod.|2 - 3 dny|
|O~~2~~|5 hod.|4 - 5 dnů|
D: Nechť $D \subset \mathbf{R}$. Potom zobrazení $p:\ D \to \mathbf{E}_3$ resp. $p:\ D \to V(\mathbf{E}_3)$ budeme nazývat bodová resp. vektorová fce jedné proměnné.
D: Řekneme, že bodová či vektorová fce $p$ definovaná na $D$ má v bodě $t_0 \in D$ za limitu bod či vektor $p_0$, jestliže $$\forall \epsilon >0 \quad \exists \delta >0 \quad (0<|t-t_0|<\delta \land t\in D) \Rightarrow ||p(t) -p_0|| <\epsilon$$ Zapisujeme $\lim\limits_{t\to t_0} p(t) = p_0$.
D: Řekneme, že $p$ je spojitá v bodě $t_0$, jestliže existuje $\lim\limits_{t\to t_0} p(t)$ a je rovna $p(t_0)$.
D: Buď $p(t)$ bodová nebo vektorová fce definovaná v $D$ a $t_0 \in D$. Jestliže existuje limita $$\lim_{h\to 0} \frac{1}{h} \left[ p(t_0 + h) - p (t_0) \right]$$ nazveme tuto limitu derivací funkce $p$ v $t_0$ a označíme $p'(t_0)$ nebo $\frac{dp}{dt}|t_0$.
V1: Funkce (bodová či vektorová) $p(t)$ nechť má ve zvolené KSS souřadnice $p_1(t), p_2(t), p_3(t)$. Bod (resp. vektor) nechť má souřadnice $p_{01}, p_{02}, p_{03}$. Potom $$\lim_{t\to t_0} p(t) = p_0 \Leftrightarrow \lim_{t\to t_0} p_i(t) = p_{0i}$$ pro $i = 1,2,3$.
[[cíl|cíl sportovního tréninku]] ->
[[struktura sportovního výkonu|sportovní trénink - otázka 02]] ->
[[úkoly tréninku|úkoly sportovního tréninku]] ->
obsah ->
prostředky ->
metody ->
[[trénovanost]] ->
[[sportovní forma]] ->
[[výkon|sportovní výkon]]
silová schopnost
*schopnost překonávat či udržovat vnější odpor svalovou kontrakcí; tato svalová kontrakce se může projevovat různými způsoby.
*silovou schopnost můžeme chápat jako strukturální schopnost, kterou rozlišujeme do relativně nezávislých druhů silových schopností
příznivé seskupení [[vloh|vlohy]] pro činnost, kterou chceme vykonávat
[[učební opory|http://www.ftvs.cuni.cz/katedry/ktus/technickesporty.doc]], testové otázky [[tech_sp.doc|http://www.mediafire.com/?6jomwuu1dzx]], [[tech_sp2.doc|http://www.mediafire.com/?4tx0muwm6sg]]
!požadavky na zápočet
''test'' (__zapisuje se přes [[sis|https://is.cuni.cz/studium/login.php]]__), při splnění bude zápočet zapsán v konzultačních hodinách Dr. Fialy, tj. út 10:00 -11:30 a čt 13:00 - 14:30
termíny: ''každý čtvrtek'' od ''11:00'' v P4 (tj. 17.1., 24.1., 31.1., 7.2., 14.2.)
!přednášky
*[[úvod a historie]]
*[[automobilové sporty]]
*[[motocyklové sporty a cyklotrial]]
*[[letecké sporty]]
*[[paragliding]]
*[[parašutismus]]
*[[střelectví]]
*[[potápění (11.prosince 07)]]
*[[biatlon (18.prosince 07)]]
způsob řešení pohybového úkolu v souladu s pravidly příslušného sportu, biomechanickými zákonitostmi a pohybovými možnostmi sportovce
__„vnější“ technika__ se projevuje jako organizovaný sled pohybů a operací sdružených v pohybovou činnost, zaměřenou k danému cíli.
__„vnitřní“ techniku__ tvoří neurofyziologické základy sportovních činností.
*nulová hypotéza
*alternativa
*test hypotézy
*chyba 1. a 2. druhu
D44: hladina testu
D45: kritický obor
@@chybí zbytek přednášky@@
test hypotézy o rozptylu
test hypotézy o shodě středních hodnot
test hypotézy o shodě rozptylů
V10: bodová fce $p$ určuje křivku, pak ex. otevřený int. $J$ takový, že $t_0\in J$ a $p/J$ určuje reg. křivku
D: tečna ke křivce v bodě
D: normálová rovina, normála křivky
D: inflexní bod
D: oskulační rovina křivky
D: hlavní normála
D: binormála
D: oblouk příslušný k $p$
D: souřadnicové křivky na ploše
!!§3. Tečná rovina (v bodě) plochy
D: tečný prostor, souřadnicové tečné vektory
D: tečná rovina
V16+Dk:$q'(t_0)\in T(u_0,v_0)$; každý $u\ne o \in T$ je tečným vektorem vhodné křivky na ploše
D: tečna plochy
D: normála plochy
!!§4. 1. a 2. základní forma plochy
D: 1. základní forma plochy
V+Dk: Frenetovy formule
D: torze křivky $p(s)$
----
V14+Dk: vzorce pro křivost a torzi
V15: $k(s), \kappa (s)$ a existence bod. fce $p$ k ní
D: přirozené rovnice křivky $p$
!plochy v $E_3$
D: parametrické vyjádření plochy
D: křivka na ploše
*souhrnný stav připravenosti sportovce, charakterizující aktuální míru jeho přizpůsobení požadavkům příslušné sportovní specializace
*připravenost kondiční, technická, taktická a psychická
[[kontrola trénovanosti]]
Množina $T$ se dvěma binárními operacemi $+$ a $\cdot$ se nazývá __těleso__, jestliže je alespoň dvouprvková a platí následující axiómy:
#$\forall a,b,c \in T \quad (a+b) + c = a + (b+c)$ … asociativita sčítání
#$\forall a,b\in T \quad a+b = b+a$ … komutativita sčítání
#$\exists 0\in T \quad \forall a \in T \quad a+0 = a$ … existence nulového prvku
#$\forall a\in T \exists -a\in T \quad a+(-a) = 0$ …existence inverzního prvku
#$\forall a,b,c \in T \quad (a\cdot b) \cdot c = a\cdot (b \cdot c)$ … asociativita násobení
#$\exists 1\in T \quad \forall a \in T \quad 1\cdot a = a\cdot 1 = a$ … existence jednotkového prvku
#$\forall a\in T, a\ne 0 \exists a^{-1}\in T \quad a\cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = 1$ … existence inverzního prvku
#$\forall a,b,c \in T \quad a\cdot (b+c) = a\cdot b + a\cdot c$ … distributivita zleva
#$\forall a,b,c \in T \quad (a + b) \cdot c = a\cdot c + b\cdot c$ … distributivita zprava
Je-li navíc splněno $\forall a,b\in T \quad a\cdot b = b\cdot a$, nazýváme těleso komutativní či __pole__.
zkouškový test - http://www.mediafire.com/?teyhz1bmgn5
vytvořit "model budoucího sportovce", "složení ideálu"
modelové charakteristiky - tři kategorie:
#všeobecná pro všechna sportovní odvětví
#všeobecná pro konkrétní skupinu sportovních disciplin
#specifická pro konkrétní sportovní disciplínu
určenost afinního zobrazení
V: af. zobr. $f$ je jzn. určeno obrazy $n+1$ LN bodů
V + Dk: af. zobr. zachovává rovnoběžnost
V + Dk: af. zobr. je //prosté// $\Leftrightarrow$ je prostý jeho asoc. hom.
V + Dk: af. zobr. je //na// $\Leftrightarrow$ je na jeho asoc. hom.
V + Dk: af. zobr. je izomorfní $\Leftrightarrow$ je izomorfní jeho asoc. hom.
pozn: ex. inverzní afinní zobrazení a přísl. asoc. hom.
D: afinita prostoru $A$
V + Dk: všechny afinity prostoru $A$ tvoří grupu vzhledem k op. skládání zobrazení
invarianty afinního zobrazení
základní dispozice jednotlivce vyjadřující možnosti pro budoucí schopnosti
institucionální zabezpečení (škola, klub)
různé společnosti (Sokol, ČASPV)
profesionální „vyhledávači“ talentů (scouti)
porovnávání vztahu tréninkové činnosti (jejího obsahu, objemu, intenzity, ...) a změny trénovanosti a výkonnosti => zda absolvovaný trénink byl adekvátní nebo ne a proč
závazným momentem vyhodnocování by mělo být závěrečné zhodnocení celého ročního tréninkového cyklu - bez něho nelze seriozně připravit nový tréninkový plán
vyhodnocování není tedy jen sumace tréninkových vlivů za určité časové úseky, ale hlubší analytická práce s informacemi o evidenci tréninku a kontroly trénovanosti a výkonnosti s přihlédnutím k plánu tréninku
*schopnost provádět cvičení s nemaximální intenzitou co nejdéle, nebo po stanovenou dobu s co možná nejvyšší intenzitou
*schopnost odolávat únavě
[[metody rozvoje vytrvalosti]]
!modely výběru talentů
*pozitivní a negativní výběr
*kompenzační, konjunkční a disjunkční model
__pozitivní__ - jsou vybrání nejlepší
__negativní__ - nejhorší nejsou vybrání
__kompenzační__ - jsem vybrán, dosáhnu-li alespoň kritické hranice součtu bodů
__konjunkční__ - nejsem vybrán, když v nějakém testu nedosáhnu požadovaného počtu bodů
__disjunkční__ - obě podmínky (kompenzační a konjunkční model) dohromady @@color:gray;(př. státnice z plavání)@@
!metody výběru
*spontánní výběr
*trenérský pohled
*speciální testy výkonnosti
*interdisciplinární výzkumné metody
*výběr podle somatických znaků
*sociální znaky
!tři zaměření výběru
#stanovení vhodnosti pro konkrétní sport
#předpoklady pro dosažení maximální úrovně v daném sportu
#výběr do konkrétního družstva
(= cvičení = adaptační podnět) = pohybová činnost s odpovídajícími nároky na psychiku
!parametry zatížení
(charakteristiky zatížení - maj v tom bordel :-/)
#doba trvání
#počet opakování
#[[intenzita zatížení]]
#délka odpočinku
#charakter odpočinku
__objem zatížení__ - kvantitativní ukazatel, udává množství (počet opakování) - počet tun, počet kilometrů, dobu zatížení (doba trvání) ap.
__velikost zatížení__ = doba trvání (objem) krát intenzita, tedy platí vztah vyšší objem = nižší intenzita
!charakteristiky zatížení
(klasifikace cvičení jako adaptačních podnětů / míra specializace zatížení)
#míra [[specifičnosti|specifičnost]] (kinematická a dynamická stránka)
#[[intenzita zatížení]] (energetická stránka)
*stupeň rozvoje adaptačních potenciálů
*připravenost organismu konat (i duševní)
*způsobilost člověka vyrovnat se s vnějšími nároky, odolávat aktuálním vlivům okolí
součástí (obecné) zdatnosti je //tělesná zdatnost//, která je chápána jako //výkonově orientovaná zdatnost// nebo //zdravotně orientovaná zdatnost//
vyučuje Prajerová (jen do listopadu)
požadavky na zápočet:
*max. 1 absence
*kontrolní cvičení (10 cviků)
v letním semestru ještě //metodický výstup// - něco o oslabení a cvičení na kompenzaci
skripta:
#Kiralová, Matoušová - Zdravotní tělesná výchova, II. část
#Hošková, Matoušková - Kapitoly z didaktiky zdravotní TV
#Strnad - Vybrané kapitoly z TV zdravotně oslabených
D: základní afinita
V+Dk: Pro $A_{n-1},\ B_0,\ B_0'$ kde $B_0,\ B_0' \notin A_{n-1} \quad \exists!$ zákl. afinita $f,\ f(B_0)=B_0'$
vlastnosti $f$ v závislosti na $f(B_0)$
pozn.: směr základní afinity, elace, charakteristika zákl. afinity
D: involuce
V + Dk: zákl. af. je involuce právě tehdy, když to není elace a charakteristika $K=-1$
V+Dk: rovnice (analytické vyjádření) základní afinity
V+Dk: každou afinitu $\subset A_n$ lze složit z $k\le n+1$ zákl. afinit
D: modul afinity
D: přímá a nepřímá afinita, ekviafinita
pozn.: grupové vlastnosti afinních zobrazení
*prezentace k přednáškám ve formátu [[.ppt|http://www.mediafire.com/?mezzwoznzxz]], [[.pdf|http://www.mediafire.com/?1d1xj2ih3xd]], [[.txt|http://www.mediafire.com/?n9yxyzmy3x9]], [[Peričovy koncepty|http://www.mediafire.com/?tmphtwz1m3s]] k některým přednáškám (vše zazipováno)
*[[vypracované otázky|http://www.mediafire.com/?bjgmnc9yidt]] pro TVS
[[seznam přednášek|sportovní trénink - seznam přednášek]]
zčásti [[vypracované otázky ke zkoušce|otázky ke zkoušce ze sportovního tréninku]]
[[definice pojmů sportovního tréninku]]
Testové otázky jsou typu:
>pro rozvoj rychlé síly použijeme metodu posilování
>a) statickou
>b) izometrickou
>c) vytrvalostní
>d) plyometrickou
otázky u zkoušky jsou dvě, např.:
#problematika motorického učení
#problematika silových schopností
[[SIS|http://www.mff.cuni.cz/vnitro/is/sis/predmety/index.php?do=predmet&kod=MUE009]], vyučuje: Jarmila [[Robová]]
!požadavky na zápočet
#aktivní účast, max. 3 absence, při nesplnění se hlásit o práci
#napsaná zápočtová písemka, která se bude psát v závěru semestru
!semináře
#[[úvod, opakování SŠ geometrie (1.října 07)]]
#rovnoběžnost přímek, rovin; řezy těles (8.října 07)
#řezy těles (15.října 07)
#průsečnice dvou rovin, průsečík přímky s rovinou (22.října 07)
#průsečík přímky s rovinou (29.října 07)
#náročnější řezy těles (5.listopadu 07)
#[[metrické úlohy (12.listopadu 07)]]
#[[promítání (22.listopadu 07)]]
#volné rovnoběžné promítání (26.listopadu 07)
#osová afinita (3.prosince 07)
#zápočtový test, afinní obraz kružnice (10.prosince 07)
#Mongeovo promítání (17.prosince 07)
#Mongeovo prom.-vzájemné polohy bod-rovina, p-p, p-r, r-r (7.ledna 08)
*volit koordinačně náročná cvičení - např. stojky, přemety, salta, přeskoky
*provádět cvičení v různých obměnách – např. hvězda:
**dominantní x nedominantní strana
**z rozběhu x z místa
**na obou x na jedné ruce
**do kopce x s kopce
*cvičení v měnících se vnějších podmínkách - např. běh:
**dráha
**mělká voda
**hluboký písek
**vysoká tráva
**oranice
**hustý les
*zvládnutá cvičení v neobvyklých podobách
*kombinace již osvojených pohybů
**gymnastické sestavy - spojování několika činností v jednu
**současný driblink dvěma míči a sedání
*cvičení pod tlakem
**čas
**prostor
**omezení
**psychika
*cvičení s dodatečnými informacemi - informace o dalším průběhu pohybu během cviku
*cvičení po předchozím zatíženi
D: parametrické vyjádření plochy
V14+Dk: vzorce pro křivost a torzi
$$k(t) = \frac{||p'(t) \times p''(t)||}{||p'(t)||^3}$$
$$\kappa (t) = \frac{\left( p'(t)) \times p''(t) \right) \cdot p'''(t)}{||p'(t) \times p''(t)||^2}$$
V15: $k(s), \kappa (s)$ a existence bod. fce $p$ k ní
;přirozené rovnice křivky $p$
:Dvojice funkcí $k(s)$ a $\kappa (s)$ se v předchozím smyslu nazývá "přirozené rovnice křivky $p$"
;bodová fce jedné proměnné
:Nechť $D \subset \mathbf{R}$. Potom zobrazení $p:\ D \to \mathbf{E}_3$ budeme nazývat bodová funkce jedné proměnné.
;vektorová fce jedné proměnné
:Nechť $D \subset \mathbf{R}$. Potom zobrazení $p:\ D \to V(\mathbf{E}_3)$ budeme nazývat vektorová fce jedné proměnné.
;limita bodové či vektorové funkce
:Řekneme, že bodová či vektorová fce $p$ definovaná na $D$ má v bodě $t_0 \in D$ za limitu bod či vektor $p_0$, jestliže $$\forall \epsilon >0 \quad \exists \delta >0 \quad (0<|t-t_0|<\delta \land t\in D) \Rightarrow ||p(t) -p_0|| <\epsilon$$ Zapisujeme $\lim\limits_{t\to t_0} p(t) = p_0$.
;spojitost bodové či vektorové funkce
:Řekneme, že $p$ je spojitá v bodě $t_0$, jestliže existuje $\lim\limits_{t\to t_0} p(t)$ a je rovna $p(t_0)$.
;derivace bodové či vektorové funkce
:Buď $p(t)$ bodová nebo vektorová fce definovaná v $D$ a $t_0 \in D$. Jestliže existuje limita $$\lim_{h\to 0} \frac{1}{h} \left[ p(t_0 + h) - p (t_0) \right]$$ nazveme tuto limitu derivací funkce $p$ v $t_0$ a označíme $p'(t_0)$ nebo $\frac{dp}{dt}|t_0$.
V1: Funkce (bodová či vektorová) $p(t)$ nechť má ve zvolené KSS souřadnice $p_1(t), p_2(t), p_3(t)$. Bod (resp. vektor) nechť má souřadnice $p_{01}, p_{02}, p_{03}$. Potom $$\lim_{t\to t_0} p(t) = p_0 \Leftrightarrow \lim_{t\to t_0} p_i(t) = p_{0i}$$ pro $i = 1,2,3$.
V2: Funkce $p(t)$ je v $p_0$ spojitá právě tehdy, když jsou v $t_0$ spojité její souřadnice (vzhledem k libovolné KSS).
V3: Bodová či vektorová fce $p(t)$ se souřadnicemi $p_i(t)$ má v bodě $t_0$ derivaci $p'(t_0)$ právě tehdy, když všechny funkce $p_i(t)$ mají v $t_0$ vlastní derivaci $p'_i(t_0)$. Přitom $p'(t_0) = (p'_1(t_0), p'_2(t_0), p'_3(t_0))$.
V4: Má-li $p(t)$ v bodě $t_0$ derivaci, potom je v $t_0$ spojitá.
D: křivka na ploše
D: souřadnicové křivky na ploše
;bodová funkce 2 proměnných
:Nechť $\Omega \in \mathbf{R}^2$ je oblast. Zobrazení $p: \Omega \to \mathbf{E}_3$ nazveme bodovou funkcí dvou reálných proměnných.
;vektorová funkce 2 proměnných
:Nechť $\Omega \in \mathbf{R}^2$ je oblast. Zobrazení $p: \Omega \to V(\mathbf{E}_3)$ nazveme vektorovou funkcí dvou reálných proměnných.
;parciální derivace
:Je-li $p$ funkce dvou proměnných definovaná v oblasti $\Omega$ a je-li $a=(a_1, a_2)$ prvkem $\Omega$, vytvořme dvě funkce $q_{1}(t) = p(t,a_{2})$ a $q_{2}(t) = p(a_{1},t)$. Pokud existuje $q_{i}' (a_{i})$ pro $ i=1,2$, nazveme tento vektor parciální derivací funkce $p$ podle $i$-té proměnné v bodě $a=(a_1, a_2)$ a značíme $$\frac{\partial p }{\partial x_{i}} | _{(a_{1},a_{2})}$$
D: tečný prostor, souřadnicové tečné vektory
D: tečná rovina
V16+Dk:$q'(t_0)\in T(u_0,v_0)$; každý $u\ne o \in T$ je tečným vektorem vhodné křivky na ploše
D: tečna plochy
D: normála plochy
;geometrický obraz fce
:Nechť $p: D \to \mathbf{E}_3$ je bodová funkce 1 proměnné. Geometrickým obrazem funkce $p$ nazveme množniu $\langle p\rangle = \{ p(t) | t\in D \}$.
;funkce třídy $C^n$
:Nechť $p(t),$ je bodová či vektorová funkce. Řekneme, že $p$ je na $D$ třídy $C^0$, je-li spojitá, třídy $C^n$, má-li na $D$ spojité derivace až do řádu $n$ včetně a třídy $C^{\infty}$, jestliže má v $D$ spojité derivace všech řádů.
;úsek geometrického obrazu
:Nechť $p: D \to \mathbf{E}_3, \ a,b \in D,\ a<b$. Jestliže $p$ je prostá na $(a,b)$, nazveme množinu $\langle p \rangle _{a} ^{b} = \{ p(t)\ |\ t\in \langle a, b \rangle \}$ úsekem geometrického obrazu.
;délka úseku
:Ozname $l(p,\Delta) = \sum\limits_{i=1}^{n} ||p(t_i) - p(t_{i-1})||$. Jestliže existuje supremum $\sup\limits_{\Delta} l(p,\Delta)$ přes všechna možná dělení $\Delta$ intervalu $\langle a, b \rangle$, pak toto supremum nazveme délkou úseku $\langle p \rangle _{a}^{b}$ a označíme $l(p)$ nebo $l(p;a,b)$. Řekneme, že úsek má nekonečnou délku, pokud množina všech $\{ l(p,\Delta) \}$ je shora neomezená.
;délka sjednocení úseků
:Jestliže $\langle p \rangle _{a}^{b}$ je sjednocením konečně mnoha úseků, z nichž každé dva se protínají jen v konečném počtu bodů, definujeme $l(p;a,b)$ jakožto součet délek všech zmíněných úseků.
V5: $l(p;a,b) = \int_a^b ||p'(t)|| \,dt$
D: 1. základní forma plochy
D: 2. základní forma plochy
;parametrické vyjádření křivky
:Nechť $p: D\to \mathbf{E}_3$. Řekneme, že $p$ je parametrickým vyjádřením křivky třídy $C^n$, jestliže je třídy $C^n$ a $\forall t\in D:\ p'(t) \ne 0$
;$q$ a $p$ mají stejné parametrické vyjádření
:Nechť $p: D_1 \to \mathbf{E}_3,\ q: D_2 \to \mathbf{E}_3$ jsou bodové funkce stejné třídy $C^n$. Nechť $\forall t\in D_1:\ p'(t) \ne 0$ a $\forall t\in D_2:\ q'(t) \ne 0$. Řekneme, že $q$ je parametrické vyjádření téže křivky jako $p$, jestliže existuje reálná funkce $f$ třídy $C^n$ s následujícími vlastnostmi:<br>1. $f$ je definovaná na $D_1$ a zobrazuje $D_1$ na $D_2$<br>2. $\forall t\in D_1:\ f'(t)\ne 0$<br>3. $p = q \circ f$
V6+Dk: $p \sim q \Rightarrow \langle p \rangle = \langle q \rangle$
V7+Dk: relace "$q$ určuje stejnou křivku jako $p$" je ekvivalence
;křivka, křivka s parametrickým vyjádřením $p$
:Množina všech bodových funkcí třídy $C^n \ (n\in \mathbf{N} \mbox{ nebo } n = \infty)$, které na svém def. oboru mají všude nenulovou derivaci, se rozpadá vzhledem k ekvivalenci "$q$ určuje stejnou křivku jako $p$" na třídy. Každou takovou třídu ekvivalence nazveme křivkou třídy $C^n$ v $\mathbf{E}_3$. Třídu ekvivalence, která obsahuje bodovou funkci $p$, nazveme křivkou s parametrickým vyjádřením $p$.
;geometrický obraz křivky
:geometrickým obrazem křivky budeme rozumět geometrický obraz kterékoli její parametrizace
;regulární křivka třídy $C^n$
:Budeme říkat, že bodová funkce $p: D \to \mathbf{E}_3$ určuje regulání křivku třídy $C^n$, jestliže $p$ určuje křivku třídy $C^n$ a $p$ je homeomorfismus $D$ na $\langle p \rangle$.
;homeomorfismus
:Zobrazení $f:\ A\to B$ se nazývá homeomorfismus, jestliže je vzájemně jednoznačné a spojité a také $f^{-1}$ je spojité.
V8+Dk: $p$ a $q$ určují stejnou křivku a p určuje regulární křivku, potom i $q$ určuje regulární křivku
V9: $p$ a $q$ určují regulární křivku a $\langle p \rangle = \langle q \rangle$, potom $p$ a $q$ určují stejnou křivku
V10: bodová fce $p$ určuje křivku, pak ex. otevřený int. $J$ takový, že $t_0\in J$ a $p/J$ určuje reg. křivku
V17+Dk: $$k\cdot cos \gamma = \frac{b(q'(t_0), q'(t_0))}{g(q't_0), q'(t_0))}$$
D: normálová křivost křivky
D: normálová křivost plochy
D: asymptotický směr
D: hlavní směry formy $f$
V18+Dk: $u$ určuje hlavní směr $\Leftrightarrow \ \exists \lambda \in \mathbf{R}: \ f_u = \lambda \cdot g_u$
V19+Dk: $V$ dimenze 2, $f$ bilineární forma, => 2 možnosti: 1. ... , 2. ...
lemma + Dk sami: V.P. dim 2, $u\ne o$ určuje hl. směr bilin. sym. formy $f$ a $v\perp u,\ v\ne o$, pak $v$ určuje hlavní směr
D: hlavní směry plochy
V20+Dk: v každém bodě plochy nastane právě 1 ze 2 možností: 1. ... , 2. ...
D: hlavní křivost
V+Dk: hlaní křivosti jsou extrémní
D: planární bod plochy
D: střední křivost, Gaussova křivost plochy
V22: $H = ... \ K = ...$
D: kruhový bod
V23+Dk: bod je kruhový $\Leftrightarrow \ H^2 = K$
D: eliptický, parabolický, hyperbolický bod
D: asymptotický směr
V24+Dk: asymptotické směry v eliptickém, parabolickém, hyperbolickém bodě plochy
D: asymptotická křivka
D: hlavní křivka
V25: křivka je hlavní $\Leftrightarrow \ ... \ |\quad | = 0$
;tečna ke křivce v bodě
:Nechť bodová funkce $p: D \to \mathbf{E}_3$ určuje regulární křivku, $p_0 = p(t_0)\in \langle p \rangle$. Přímka $X(\lambda) = p(t_0) + \lambda p'(t_0)$, kde $\lambda$ probíhá celé $\mathbf{R}$, se nazývá tečnou k $\langle p \rangle$ v bodě $p_0$.
;normálová rovina
:Nechť je dána regulární křivka pomocí parametrizace $p$ a bod $p_0 \in \langle p \rangle $. Rovina kolmá na tečnu a procházející příslušným bodem se nazývá normálová rovina.
;normála křivky
:Ať je dána regulární křivka pomocí parametrizace $p$ a bod $p_0 \in \langle p \rangle $. Každá přímka kolmá na tečnu v daném bodě se nazývá normála křivky.
;inflexní bod
:Pokud vektory $p'(t_0)$ a $p''(t_0)$ jsou nezávislé, říkáme bodu $p_0 = p(t_0)$ inflexní bod.
;oskulační rovina křivky
:Rovinu určenou body $\{ p(t_0),\ p'(t_0)\ p''(t_0) \}$ nazýváme oskulační rovina křivky $\langle p \rangle$ v bodě $p(t_0)$.
;hlavní normála
:Průsečnice oskulační a normálové roviny se zve hlavní normála.
;binormála
:Normála kolmá na hlavní normálu se nazývá binormála.
D: geodetická křivost křivky na ploše
D: geodetická křivka
;oblouk příslušný k $p$
:Nechť $c\in \mathbf{R},\ p:D\to \mathbf{E}_3$ určuje křivku. Zvolme $t_0\in D$. Funkci $s(t) \mathop= \limits^{\rm def} \int\limits_{t_0}^{t} ||p'(\tau) || d\,\tau + c$ nazveme oblouk příslušný k $p$.
V11+Dk: Nechť $q$ má za parametr oblouk, potom $|| \dot{q}(s) || = 1$. Obráceně jestliže $|| p'(t) || = 1$, je parametr $t$ obloukem.
V12+Dk: $\dot{p} \perp \ddot{p}$
;vektor tečny
:Nechť $p$ je bodová funkce určující křivku parametrizovaná obloukem. Vektor $T(s) = \dot{p}(s)$ zveme vektor tečny.
;vektor hlavní normály
:Nechť $p$ je bodová funkce určující křivku parametrizovaná obloukem. Vektor $N(s) = ||\ddot{p}(s)||^{-1} \cdot \ddot{p}(s)$ zveme vektor hlavní normály.
;vektor binormály
:Nechť $p$ je bodová funkce určující křivku parametrizovaná obloukem. Vektor $B(s) = T(s) \times N(s)$ zveme vektor binormály.
;Frenetův pohyblivý repér
:Trojice vektorových funkcí $T(s), N(s), B(s)$ se nazývá Frenetův pohyblivý repér.
;křivost křivky v bodě
:Nechť bodová funkce $p(s): D\to \mathbf{E}_3$ určuje regulární křivku, $s$ je oblouk, $s_0\in D$. Číslo $k(s_0) = ||\ddot{p}(s_0)||$ nazveme křivost křivky $p$ v bodě $p(s_0)$.
;poloměr křivosti
:Nechť bodová funkce $p(s): D\to \mathbf{E}_3$ určuje regulární křivku, $s$ je oblouk, $s_0\in D$ a $k(s_0)$ je křivost křivky $p$ v bodě $p(s_0)$. Číslo $r(s_0) = \frac{1}{k(s_0)}$ nazveme poloměr křivosti v bodě $p(s_0)$.
;střed křivosti
:Nechť bodová funkce $p(s): D\to \mathbf{E}_3$ určuje regulární křivku, $s$ je oblouk, $s_0\in D$ a $k(s_0)$ je křivost, $r(s_0)$ poloměr křivosti a $N(s)$ vektor hlavní normály křivky $p$ v bodě $p(s_0)$. Bod $S(s_0) = p(s_0) + r(s_0) \cdot N(s_0)$ nazveme střed křivosti v bodě $p(s_0)$.
;oskulační kružnice
:Kružnice se středem $S(s_0)$ a poloměrem $r(s_0)$ ležící v oskulační rovině se nazývá oskulační kružnice.
;V+Dk: Frenetovy formule
:$\begin{eqnarray} \dot{T} &=& kN \\ \dot{N} &=& -kT + \kappa B \\ \dot{B} &=& -\kappa N \end{eqnarray}$
;torze křivky $p(s)$
:Nechť $p(s)$ je bodová funkce určující křivku parametrizovaná obloukem a nechť $T$ je vektor tečny, $N$ vektor hlavní normály a $B$ vektor binormály. Funkce $\kappa (s)$, pro kterou platí $\begin{eqnarray} \dot{N} &=& -kT + \kappa B \\ \dot{B} &=& -\kappa N \end{eqnarray},$ se nazývá torze křivky $p(s)$.
|>|>| osvojování techniky a taktiky příslušné sportovní disciplíny |
| tělesný rozvoj | psychický rozvoj | sociální rozvoj |
|>|>| výchova a vzdělání |
!!tělesný rozvoj
*všestranný rozvoj pohybových schopností a jejich funkčních základů
*celkové změny v organizmu a osobnosti sportovce
*ve dvou rovinách - obecné a speciální; navazují na sebe a tvoří základ specializované sportovní výkonnosti
!!psychický rozvoj
*systematické rozšiřování vědomostí a zkušeností
*osvojované vědomosti: všeobecné, speciální
*vědomosti a zkušenosti - uvědomělý vztah k tréninkové činnosti
*aktivní podíl na tvorbě tréninku a taktiky
*oblast volních a morálních vlastností a formování rysů osobnosti
!!sociální rozvoj
*formování meziosobních vztahů (kooperativních a kompetitivních) ke kolektivu, k divákům, ke světu
*život v kolektivu - společný sportovní cíl - rozvíjí osobnostní rysy při respektování ostatních členů, vytváří hodnotovou orientaci a normy kolektivního soužití
*sportovní kolektiv - příznivé podmínky k sebepoznání a sebehodnocení
Řekneme, že náhodné jevy $A_1, A_2, \ldots$ tvoří __úplný systém jevů__, jestliže platí
1) $A_i \cap A_j = \emptyset$ pro $i\ne j$
2) $\bigcup _{i=1}^\infty A_i = \Omega$
__úroveň senzomotorická__, tzn. rozvoj vnímání, vědomostí, intelektuálních schopností, zkušeností, funkce příslušných analyzátorů a jejich integrace ve specifické komplexy; formování smyslu pro vnímání pohybu
__osvojování sportovních dovedností__, zpevňování a zdokonalování procesů řízení a regulace příslušných pohybových struktur
__využívání osvojených dovedností při soutěži__, přizpůsobování dovedností změnám vnějšího i vnitřního prostředí, kontrolu průběhu pohybů, korekci odchylek od optimálního vzoru, anticipaci dalšího vývoje apod.
!otázky a //odpovědi//
*Mezinárodní motocyklová federace je<br>//FIM//
*Mezinárodní automobilová federace je<br>//FIA//
*Jaký sportovní výkon charakterizuje technické sporty?<br>//Výkon, který je spojen s ovládáním stroje, náčiní či zvířete//
*Které technické sporty jsou na programu OH?<br>//na ZOH je zařazen biatlon a na LOH je střelectví a lukostřelba//
*Sportovní svazy s technickým zaměřením jsou sdruženy od roku 1990 ve<br>//Sdružení technických sportů a činností České republiky//
pojmy: náhodný pokus, náhodný jev $A,B,\ldots$, elementární jevy $\omega$, $n_A$…četnost jevu $A$, relativní četnost
operace s náhodnými jevy: $A\cap B$, $A\cup B$, $A\subset B$, $A\Leftrightarrow B$, $\bar{A}$, $A\setminus B$
jev jistý, jev nemožný, neslučitelné jevy
D1 + pozn.: definice algebry
D2 + pozn.: definice pravděpodobnosti
historický vývoj zobrazovacích metod
axiomatická výstavba geometrie, axiomy incidence
základní pojmy (bod, přímka, rovina) a jejich určenost
vzájemné polohy útvarů
!III. základy matematické statistiky
!!III.1 úvod
př.: závislost lidské váhy na lidské výšce
!!III.2 popisná statistika
D38: náhodný výběr
D39: odhad $\hat{\Theta}$
D40: nestranný odhad
D41: konzistetntní odhad
odhad pravděpodobnosti
odhad distribuční funkce
odhad hustoty
__míry polohy__
D42: uspořádaný výběr
výběrový $\alpha$-kvantil
odhad střední hodnoty = výběrový průměr
*[[nutná podmínka konvergence|NutnáPodmínkaKonvergenceŘad]]
!!řady s nezápornými členy
*srovnávací kritérium
*[[odmocninové kritérium|OdmocninovéKritérium]]
*[[podílové kritérium|PodílovéKritérium]]
*[[integrální kritérium|IntegrálníKritérium]]
!!absolutní a neabsolutní konvergence
*[[Leibnitzovo kritérium|LeibnitzovoKritérium]]
*[[Abel – Dirichletovo kritérium|Abel-DirichletovoKritérium]]
//@@color:gray;(Kopáček II)@@//
D(10.2): konvergentní řada
geometrická řada, její konvergence a součet
aritmetická řada a její částečný součet
V(10.4): nutná podmínka konvergence
V(10.5): B.-C. podmínka konvergence
!řady s nezápornými členy
V(10.10): srovnávací kritérium
V(10.13): limitní Cauchyovo, [[odmocninové kritérium|OdmocninovéKritérium]]
V(10.15): limitní D'Alembertovo, [[podílové kritérium|PodílovéKritérium]]
V(10.16): [[integrální kritérium|IntegrálníKritérium]]
!absolutní a neabsolutní konvergence
V(10.18): Absolutně konvergentní řada je konv.
D(10.3): absolutně, neabsolutně konvergentní řada
V(10.19): [[Leibnitzovo kritérium|LeibnitzovoKritérium]]
L(10.1) + Dk: (Abelova) parciální sumace (str. 181)
V(10.20) + Dk: [[Abel-Dirichletovo kritérium|Abel-DirichletovoKritérium]]
V(10.22) + Dk: přerovnání abs. konv. řady
V(10.23) + Dk příkladem: přerovnání neabs. konv. řady
V(str.189,190) + Dk: násobení řad
|doba trvání|3-5 min|
|intenzita zatížení|relativně maximální; taková, která umožňuje absolvovat rovnoměrně bez výkyvu celý interval zatížení|
|interval odpočinku|3-5 min (1:1)|
|charakter odpočinku|aktivní|
|počet opakování cvičení|skončit, nelze-li danou intenzitu v dalších opakováních udržet|
Tato metoda probíhá za vysoké spotřeby kyslíku po delší dobu a tím je výrazně stimulován aerobní výkon